，

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

橫搖阻尼是取決于船舶本身特性并對船舶在波浪中橫搖運(yùn)動(dòng)具有重要影響的一個(gè)因素，其精確預(yù)測是準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶耐波性能的關(guān)鍵之一。近年來，隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的快速發(fā)展，基于RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法逐步應(yīng)用于船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的研究中來[1-3]，該方法采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格和幾何重構(gòu)技術(shù)可獲得船舶橫剖面橫搖運(yùn)動(dòng)的流場信息，但對于復(fù)雜船型，二維剖面的橫搖阻尼系數(shù)明顯忽略了船型及橫搖運(yùn)動(dòng)的三維效應(yīng)。

另外，船舶橫搖阻尼可采用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式來確定[4]，但最可靠的還是要通過實(shí)船或模型的橫搖衰減試驗(yàn)，該方法最為可靠，較為常用。利用試驗(yàn)得到的橫搖衰減時(shí)歷曲線可分析確定阻尼系數(shù)的大小，其主要方法有：減滅曲線法[5]、狀態(tài)參數(shù)估計(jì)法[6]和隨機(jī)減量法[7]。減滅曲線法是一種廣泛應(yīng)用的橫搖阻尼確定的方法，該方法通過在時(shí)域內(nèi)確定橫搖阻尼隨橫搖幅值的離散變化規(guī)律，但分析出的數(shù)值結(jié)果往往很離散。狀態(tài)參數(shù)估計(jì)法需事先確定橫搖的準(zhǔn)確形式，其實(shí)質(zhì)仍是基于時(shí)域信號的參數(shù)擬合方法。隨機(jī)減量法可獲得一條統(tǒng)計(jì)性的衰減曲線，但受到樣本長度有限、門檻值參數(shù)設(shè)定等因素的限制，其工程實(shí)用的難度較大。

本文從時(shí)頻分析的角度，利用連續(xù)小波變換的參數(shù)識(shí)別特性，采用Morlet小波對船舶靜水橫搖時(shí)歷信號提取了小波脊線，通過小波脊線的幅值和幅角變化規(guī)律高精度獲得了橫搖阻尼參數(shù)。

1 自由橫搖衰減試驗(yàn)信號的特點(diǎn)

1.1 有效樣本周期較少

船舶靜水自由橫搖時(shí)，由于受流體的阻滯作用而消耗能量，船舶的橫搖幅值大致按指數(shù)規(guī)律衰減。特別對深V型船等船型，靜水自由橫搖衰減試驗(yàn)有效采集的樣本周期數(shù)一般不超過10個(gè)[8]。這對信號的處理分析提出了更高的要求，即需在有限長度的信號中提取橫搖固有周期和橫搖阻尼等參數(shù)。若對信號的局部極值進(jìn)行離散分析，則需開展多次試驗(yàn)測量，然而由于外界環(huán)境干擾等因素，每次試驗(yàn)的狀態(tài)并不完全相同，因此可能引入了更多的試驗(yàn)誤差。

1.2 有阻橫搖的周期隨幅值發(fā)生變化

傅里葉變換方法(FFT方法)是一種常用的數(shù)字信號處理方法，該方法認(rèn)為信號的頻率不隨時(shí)間發(fā)生變化[9]，而由于阻尼的存在，船舶靜水橫搖時(shí)實(shí)測信號的頻率隨時(shí)間將發(fā)生微小變化，嚴(yán)格地說，此時(shí)FFT頻譜分析方法已經(jīng)失效，應(yīng)采用時(shí)頻分析的方法處理。

1.3 噪聲干擾

試驗(yàn)采集信號不可避免地含有噪聲干擾，如機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲和測量儀器中的交流電噪聲等。因此，一種合適的信號處理方法除了可實(shí)現(xiàn)高精度參數(shù)提取功能外，還應(yīng)具備較強(qiáng)的抗噪聲干擾性能。

2 連續(xù)小波變換參數(shù)識(shí)別原理

小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻時(shí)具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，這種“變焦距特性”使得小波變換具有對信號較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

如果時(shí)域函數(shù)φ(t)∈L2(R)，并且滿足以下容許條件

(1)

則φ(t)是一個(gè)基本小波。

式中：L2(R)——φ(t)滿足平方可積條件;

對任一函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換定義(內(nèi)積型)為

(2)

式中:*——共軛；

a、b——尺度因子和平移變量。

在模態(tài)參數(shù)識(shí)別中使用的基本小波有Morlet小波、Cauchy小波和諧波小波等。其中，Morlet小波是一種單頻復(fù)正弦調(diào)制高斯波，也是最常用的復(fù)值小波，在時(shí)頻域都有著比較好的聚集性，這里選擇Morlet連續(xù)小波作為小波基函數(shù)。Morlet小波的時(shí)域表達(dá)式為

(3a)

式中:fb、ω0——帶寬參數(shù)和小波的中心頻率，而Morlet小波的頻域表達(dá)式可寫為

(3b)

它屬于非正交、冗余小波。為減少冗余量，提高對信號的分析精度，通常取ω0≥5.0。

圖1和圖2給出了Morlet小波的波形曲線和幅頻曲線，其中fb=5.0，ω0=π rad/s。

以靜水有阻橫搖為研究對象，若在小搖幅范圍內(nèi)，船模靜水有阻橫搖的微分方程為二階常系數(shù)線性齊次微分方程，其解的表達(dá)式可寫為

θ(t)=Aeμωntcos(ωdt+ε0)

(4)

式中:A——橫搖幅值參數(shù)；

μ——無因次橫搖阻尼系數(shù)；

ωn——無阻橫搖的固有頻率；

圖1 Morlet小波波形曲線

圖2 Morlet小波幅頻曲線

對時(shí)間序列θ(t)，其第k階模態(tài)的Morlet小波變換可表示為[10]

(5)

當(dāng)ak=ω0/ωd時(shí)，小波系數(shù)在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)的幅值達(dá)到極值，并在(ak,b)處形成一個(gè)小波脊，由小波脊構(gòu)成的曲線稱為小波脊線。由式(5)可知，

(6a)

arg (Wθ(ak,b))=ωdb+ε0

(6b)

在確定的尺度因子ak下，時(shí)間序列θ(t)的無阻橫搖固有頻率和無因次橫搖阻尼系數(shù)可聯(lián)立式(6a)和(6b)求出。

ωnk=

(7a)

(7b)

3 邊界效應(yīng)的處理方法

對有限長度的信號直接進(jìn)行信號分析，將不可避免產(chǎn)生邊界效應(yīng)。采用小波變換方法時(shí)，邊界效應(yīng)表現(xiàn)為在時(shí)間端點(diǎn)附近產(chǎn)生類似Gibbs現(xiàn)象的偽振蕩，這與實(shí)際信號明顯不符。該現(xiàn)象將屏蔽大角度下的橫搖阻尼特性，進(jìn)而影響參數(shù)識(shí)別的精度，另外也給采集信號數(shù)據(jù)段的有效截取帶來不確定性。

分析發(fā)現(xiàn)，小波變換是由信號卷積來實(shí)現(xiàn)的，但實(shí)際測量信號均在時(shí)域離散且有限長，這就造成卷積后兩端小波變換系數(shù)的失真，且不同尺度下小波變換系數(shù)受邊界效應(yīng)影響的程度不同。因此，邊界效應(yīng)產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由算法的卷積特性決定的，故如何有效抑制邊界效應(yīng)就成了提高參數(shù)識(shí)別精度的關(guān)鍵問題。

常規(guī)的邊界效應(yīng)處理方法是對信號進(jìn)行邊界延拓，如簡單周期延拓、以邊界點(diǎn)為對稱中心的周期延拓、以邊界點(diǎn)重復(fù)的對稱周期延拓等[11]。但對靜水橫搖衰減試驗(yàn)信號而言，上述邊界延拓的方法均不適用，原因在于其信號的幅值存在衰減，不滿足軸對稱或中心對稱的規(guī)律。本文采用支持向量機(jī)(SVM)預(yù)測技術(shù)[12]先對信號進(jìn)行延拓，以增加信號的可用分析長度，并確保延拓信號不改變實(shí)測信號端點(diǎn)附近的變化趨勢，小波變換分析后再截取實(shí)測信號對應(yīng)的時(shí)間段數(shù)據(jù)，這樣處理可有效避免有用信號的流失。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

為驗(yàn)證Morlet小波變換在識(shí)別靜水橫搖阻尼中的有效性，構(gòu)造一個(gè)類似如式(4)的仿真信號，并在信號中附加一定的高斯白噪聲干擾，仿真環(huán)境下的基本物理參數(shù)信息詳見表1，選取的小波帶寬參數(shù)和中心頻率與圖1和圖2的參數(shù)一致。

表1 仿真信號的基本物理參數(shù)

橫搖衰減試驗(yàn)信號在連續(xù)小波變換域上的分布呈現(xiàn)明顯“脊”的形態(tài)，脊上的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出與原信號最相似的特性，脊的起伏變化對應(yīng)著信號幅值的變化，脊所在位置對應(yīng)著信號瞬時(shí)頻率的變化，各個(gè)信號分量的主要參數(shù)均可以從各自對應(yīng)的脊上的信息中提取出來。小波脊線的提取算法總體上說有兩種方法，一是利用脊上信號的相位特征；二是利用脊上信號的能量最集中、幅值最大的特點(diǎn)，提取時(shí)頻平面上極值點(diǎn)的位置作為脊所在的位置。利用相位信息提取脊的方法適合于單條脊線存在的情況，由于船舶橫搖信號僅包含單條脊線，故本文采用相位特征提取小波脊線。

圖3 靜水自由橫搖衰減仿真信號

圖4 時(shí)頻平面內(nèi)連續(xù)小波變換的模

圖5 小波脊線的幅值曲線

圖6 小波脊線的相位曲線

5 結(jié)論

1)靜水橫搖試驗(yàn)時(shí)，其有阻橫搖周期隨橫搖幅值的衰減而發(fā)生變化，采用FFT頻譜分析方法對變周期類信號進(jìn)行處理是失效的，因此采用時(shí)頻分析方法更適用于靜水橫搖試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析，而連續(xù)小波變換方法正是一種有效的時(shí)頻分析信號處理方法。

2)連續(xù)小波變換是一種識(shí)別船舶橫搖阻尼的有效方法。在合理的帶寬參數(shù)、小波中心頻率以及邊界處理方法下，該方法識(shí)別的橫搖阻尼參數(shù)精度較高。故尋找合適的帶寬參數(shù)和小波中心頻率對信號處理的精度十分關(guān)鍵，而邊界效應(yīng)的處理應(yīng)依據(jù)橫搖衰減試驗(yàn)信號的特點(diǎn)進(jìn)行延拓，并確保延拓信號不改變實(shí)測信號端點(diǎn)附近的變化趨勢。

3)靜水橫搖衰減信號的瞬時(shí)頻率與幅值信息均包含在小波脊線之中，而小波脊線的準(zhǔn)確提取是識(shí)別橫搖阻尼問題的關(guān)鍵。

4)在線性橫搖阻尼范圍內(nèi)，本文提出的方法是適用的，若將其應(yīng)用至非線性橫搖阻尼的識(shí)別，需要進(jìn)行更深入的研究。

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