(北京建筑工程學(xué)院 理學(xué)院，北京 100044)

波浪引起的水動(dòng)力載荷是作用在海底管道上的最主要的動(dòng)力荷載，而海床土壤提供給管道的側(cè)向阻力是管道得以穩(wěn)定的主要因素。海底管道的穩(wěn)定是一個(gè)波浪、管道和海床之間動(dòng)力耦合作用的復(fù)雜問(wèn)題，研究管土相互作用，正確評(píng)價(jià)土體對(duì)管道阻力的作用，對(duì)于確保管道的穩(wěn)定性、安全性和經(jīng)濟(jì)型，對(duì)于完善有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范都有著重要的意義。

20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)外許多科研機(jī)構(gòu)采用機(jī)械式反復(fù)加載的方式深入研究了裸置管道的管土相互作用，并提出了管土相互作用模型。這些結(jié)論已歸結(jié)到“美國(guó)天然氣協(xié)會(huì)”和“挪威船級(jí)社”所制訂的海底管線的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)規(guī)范中[1-5]。許多學(xué)者在數(shù)值模擬方面做了許多研究工作[6-7]。本文采用有限元計(jì)算軟件對(duì)管土系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 土體本構(gòu)模型

由于管道是設(shè)置在海洋環(huán)境中，波浪引起的載荷性質(zhì)為動(dòng)態(tài)的。因此，采用Ramberg-Osgood彈塑性模型作為土體的本構(gòu)關(guān)系。土性參數(shù)見(jiàn)表1。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的骨干曲線為

(1)

式中：E——彈性模量；

ε——應(yīng)變；

σ——應(yīng)力；

σ0——屈服應(yīng)力；

n——非線性項(xiàng)的硬化參數(shù)；

α——屈服偏移量。

表1 土性參數(shù)

2 有限元模型

在數(shù)值計(jì)算中，將管道視為線彈性材料，其彈性模量、泊松比分別為E=210 GPa，v=0.3。管道用8節(jié)點(diǎn)單元，海床用4節(jié)點(diǎn)單元，考慮到管線周圍的應(yīng)力集中，在管線及其附近采用了局部加密網(wǎng)格。有限元模型見(jiàn)圖1。

2.1 管-土接觸效應(yīng)

在海床-管線的相互作用分析中，當(dāng)有荷載作用時(shí)，海床土體與管線交界面上可能產(chǎn)生剪切滑移，因此需要設(shè)置接觸面單元。在ABAQUS的接觸模擬中，采用了約束函數(shù)接觸算法。在計(jì)算時(shí)，為真實(shí)地模擬實(shí)際接觸面上的相互作用效應(yīng)，選擇管線外表面為主接觸面，與管線相接觸的海床土體為從屬接觸面，兩者形成一個(gè)接觸對(duì)。根據(jù)Coulomb 摩擦理論計(jì)算海床-管線間的摩擦切應(yīng)力管-土接觸效應(yīng)見(jiàn)圖2。

圖1 有限元模型示意

τ=μpc

(2)

式中：μ——摩擦因數(shù)，本文取μ=0.7；

Pc——兩接觸面上的接觸壓力。

圖2 管-土接觸效應(yīng)示意

2.2 載荷的施加和邊界條件

管土模型受到的主要荷載有管道的自重和波浪產(chǎn)生的動(dòng)荷載。將所受的滲流力簡(jiǎn)化成一對(duì)正弦變換的面荷載施加在海床模型兩側(cè)，以模擬波浪對(duì)海床和管道的作用，并忽略模型上表面的剪切力。

在結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題的動(dòng)力數(shù)值模擬中，不可能將整個(gè)地基都包括，計(jì)算時(shí)只能截取一定的范圍，只考慮截?cái)噙吔缫詢?nèi)的部分。通過(guò)對(duì)比計(jì)算，海床的計(jì)算范圍水平方向?yàn)楣軓降?0倍，垂直方向?yàn)楣軓降?0倍。為了保證運(yùn)動(dòng)波能夠通過(guò)截?cái)噙吔缍槐环瓷?，需要在截?cái)噙吔缡┘尤斯み吔鐥l件。管線-海床的相互作用問(wèn)題可看作是結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題的一類。邊界條件為：遠(yuǎn)離管道的邊界上，海床的左右兩側(cè)及底部為固定邊界，而海床的上邊界為自由邊界，無(wú)約束。

2.3 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的合理性，將多孔模型孔隙水壓力的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖3為管周8個(gè)節(jié)點(diǎn)處的孔隙水壓力最大值的絕對(duì)值|p|與海床面波壓幅值p0的比值結(jié)果。

該試驗(yàn)用土為勻質(zhì)土，分別為粗砂和細(xì)砂。由圖3可看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的適用性。

3 結(jié)果分析

為探討管線周圍由于波浪載荷作用所引起的位移分布，針對(duì)各種影響因素，分別變動(dòng)管徑、管重、環(huán)境載荷等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，采用半動(dòng)態(tài)分析計(jì)算方法。

3.1 位移場(chǎng)的影響

當(dāng)管道外徑D=1.0 m,管道水下重為Ws=11.8 kN/m時(shí)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算繪出管道的水平位移等值線圖、垂直位移等值線圖，見(jiàn)圖4、5。

圖3 孔隙水壓力和有效應(yīng)力

圖中：z/h為所求應(yīng)力點(diǎn)處的深度與海床深度的比值。

圖4 管土系統(tǒng)水平位移等值線示意

圖5 管土系統(tǒng)垂直位移等值線示意

從圖4、5可以發(fā)現(xiàn)，靠近管道處，土體的垂直位移較大，隨著海床深度和寬度的增加，垂直位移逐漸減小，最后變?yōu)榱恪６轿灰频戎稻€圖的位移等值線并不只是集中在靠近管道處，而是有一部分等直線已經(jīng)擴(kuò)展到了海床的邊緣附近。由此可見(jiàn)，遠(yuǎn)離管道的土體受外載荷的影響較小。

3.2 管重的影響

保持環(huán)境參數(shù)不變，當(dāng)管徑為0.4、1.0 m時(shí)，可以得到管道的沉降量、接觸面的摩擦力與管道水下重間的關(guān)系如見(jiàn)圖6～10。

圖6 管道水下重力對(duì)沉降量的影響

圖7 總沉降量與管道水下重力間的關(guān)系

圖8 管道沉降量與試驗(yàn)的比較

圖9 摩擦力與管重的關(guān)系

由圖6知，管道自沉降隨管重力的增加而增加，而附加沉降隨管重力的增加而減小，但總的沉降量隨管重力的增加而增加，見(jiàn)圖7。原因是隨管道水下重力的增加，自沉降增加，導(dǎo)致作用在管道上的環(huán)境載荷減小，土體中附加應(yīng)力很小，管土系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，則附加沉降不會(huì)增加。由圖8知，管道沉降量的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[8]相比吻合。由圖9知，管道所受的摩擦力隨著管重的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著管重的增加，管道的沉降量在增加，土體的側(cè)向阻力在增大，則相應(yīng)的摩擦力就減小。圖10表明，水平位移開(kāi)始隨著管重的增加而減小，但是當(dāng)管重增加到一定數(shù)值，在8.305 kN/m時(shí)，卻隨著管重的增加而增加，這是因?yàn)殡S著管重的增加，土體中的附加應(yīng)力(3.8×104Pa)增大，超過(guò)屈服應(yīng)力(3.0×104Pa)，因此土體中的單元會(huì)發(fā)生破壞，從而管道的水平位移增加。

圖10 水平位移與管重間的關(guān)系

3.3 環(huán)境載荷的影響

保持管道水下重不變，改變環(huán)境參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果見(jiàn)圖11～13。

圖11 沉降量與環(huán)境載荷的關(guān)系

圖12 水平位移與環(huán)境載荷間的相對(duì)關(guān)系

圖13 摩擦力與環(huán)境載荷間的相對(duì)關(guān)系

圖中：Fh/Ws——環(huán)境載荷與管重的比值；

Ff/Ws——摩擦力與管重的比值；

z/D——沉降量與管徑的比值；

H/D——水平位移與管徑的比值。

由圖11、12知，隨著作用在管道上的環(huán)境載荷的增大，土體中的附加應(yīng)力增大，因此管道的最終沉降量在增大，水平位移也在增加。從圖13知，摩擦力與管重的比值隨環(huán)境載荷的增加而減小，這是由于流體動(dòng)力載荷的增大，管道的沉降量在增加，則土體施加給管道的側(cè)向阻力增大，相應(yīng)接觸面上的摩擦力則減小。

3.4 管徑的影響

保持管道的水下重不變，即Ws=3 kN，環(huán)境條件不變，改變管徑進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖14～16。

由圖14～16可見(jiàn)，隨著管徑的增加，管道的沉降量，水平位移，摩擦力都在增加。

圖14 沉降量與管徑的關(guān)系

圖15 摩擦力與管徑的關(guān)系

圖16 水平位移與管徑的關(guān)系

3.5 屈服應(yīng)力的影響

對(duì)于塑性模型，只要土體單元的應(yīng)力超過(guò)了屈服應(yīng)力，則土體就會(huì)進(jìn)入屈服狀態(tài)，從而引起破壞。因此在數(shù)值模擬時(shí)，研究了屈服應(yīng)力對(duì)管道的沉降量的影響，所得結(jié)果見(jiàn)圖17。

圖17 沉降量與屈服應(yīng)力的關(guān)系

由圖17可見(jiàn)，隨著屈服應(yīng)力的減小，管道的沉降量在增大。這是由于屈服應(yīng)力越小，土體中某些單元的應(yīng)力就會(huì)越容易達(dá)到屈服點(diǎn)，從而導(dǎo)致土體的某個(gè)部分發(fā)生破壞，因此造成管道的沉降量增大。

3.6 管道的側(cè)向阻力

保持管道的水下重不變，改變其環(huán)境條件，從而得到管道上的總的極限阻力隨沉降量的變化情況。同時(shí)，觀察管道與土體之間的接觸面的變化情況，得到摩擦力、側(cè)向阻力和阻力系數(shù)隨管道的沉降量的變化情況，其結(jié)果見(jiàn)圖18～20。

圖18 極限阻力與沉降量間的關(guān)系

由圖18可見(jiàn)，管道的水下重，管道的直徑以及管道的沉降量等幾個(gè)因素影響管道的極限水平阻力，并且可以看出，隨著管道相對(duì)沉降量的增加，極限阻力也在增大。由圖19可見(jiàn)，隨著作用在管道上環(huán)境載荷的增加，管道的沉降量在增大，所引起土體的側(cè)向阻力增大，因此管道和土體之間的接觸面上的水平方向的摩擦力在減小。由圖20可見(jiàn)，阻力系數(shù)隨管道的相對(duì)沉降量的增加而增加，這是因?yàn)樽饔迷诠艿郎贤馏w的阻力在增大。

圖19 摩擦力與沉降量間的關(guān)系

圖20 阻力系數(shù)與沉降量間的關(guān)系

4 結(jié)論

1)由于實(shí)際海床土體是一種彈塑性材料，受力后既有彈性變形，又有塑性變形；加之所受的外載荷為動(dòng)態(tài)的，因此采用Ramberg-Osgood彈塑性模型作為土體的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

2)用有限元方法進(jìn)行管道沉降量的計(jì)算是可行的，同時(shí)也表明管道水下重、環(huán)境載荷、管徑、

屈服應(yīng)力等對(duì)管道的沉降量、摩擦力、極限阻力、阻力系數(shù)均有不同程度的影響。

[1] H BRENNODDEN,O SVEGGEN.Full-scale pipe/soil interaction tests[C]∥ Proceedings of Eighteenth Annual Offshore Technology Conference,Ganada,Saint John City： OTC Paper 5338,1986:433-440.

[2] D A WANGER,J D MURFF,H BRENNODDEN.Pipe-Soil Interaction model[C]∥ Proceedings of Nineteenth Annual Offshore Technology Conference,Houston: OTC paper 5504,1987:181-190.

[3] A C PALMER.Lateral Resistance of Marine Pipelines on Sand[C]∥ Proceedings of 20th Annual Offshore Technology Conference,Houston: OTC Paper 5853,1988:399-408.

[4] D W ALLEN,W F LAMMERT.Submarine Pipeline On-Bottom Stability:Recent AGA Research[C]∥ Proceedings of 21st Annual Offshore Technology Conference,Houston: OTC Paper 6055,1989:121-132.

[5] J R HALE,W F LAMMERT.Pipeline On-bottom Stability Calculations:Comparison of two state-of-the art methods and pipe-soil Verification[C]∥ Proceedings of 23rdAnnual Offshore Technology Conference,Houston: OTC Paper 6761,1991: 567-581.

[6] GAO F P,JENG D S,SEKIGUCHI H.Numerical Study on the Interaction between non-Linear Wave,Buried Pipeline and non-Homogeneous Porous Seabed[J].Computers and Geotechnics,2003,30(6):535-547.

[7] GAO F P.WU Y X.Non-Linear Wave-Induced Transient Response of Soil around a Trenched Pipeline[J].Ocean Engineering,2006,33(3-4):311-330.

[8] H BRENNODDEN,J T LIENG,T SOTBERG,et al.An energy-based pipe/soil interaction model[C]∥ Proceedings of 21st Annual Offshore Technology Conference[C]∥ Houston: OTC Paper 6057,1989:147-158.