盧愛(ài)紅,高忠社

(1.蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系,甘肅 蘭州 730070;2.天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 天水 741001)

1 問(wèn)題準(zhǔn)備

1.1 基本假設(shè)

(1)污染源的濃度不再增加；(2)不考慮各種功能區(qū)土壤水分等的稀釋；(3)不考慮天氣、風(fēng)速對(duì)重金屬傳播產(chǎn)生的影響；(4)不考慮地勢(shì)對(duì)于重金屬傳播的影響.

1.2 參數(shù)設(shè)定與符號(hào)說(shuō)明

Y為測(cè)量值超過(guò)背景值的元素?cái)?shù)目,N是測(cè)定元素的數(shù)目,Z為用于評(píng)價(jià)元素的個(gè)數(shù),n為測(cè)定元素i的氧化數(shù),a,b,c等是超標(biāo)污染元素的名稱,RPE為相對(duì)污染當(dāng)量,DDMB為元素測(cè)定濃度偏離背景值的濃度,DDSB為土壤標(biāo)準(zhǔn)偏離背景值的濃度,CPI為綜合污染指數(shù),i代表某種污染物,ci為污染實(shí)測(cè)值,si為污染物評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值,Pi為污染指數(shù),pmax為所有污染元素指數(shù)中的最大值,Ci是測(cè)定元素i的濃度,Cis是測(cè)定元素i的土壤標(biāo)準(zhǔn)值,CiB元素i的背景值.

1.3 問(wèn)題分析

重金屬的污染通常來(lái)自工業(yè)、采礦、機(jī)動(dòng)車尾氣排放、生活廢棄物和農(nóng)用化學(xué)物質(zhì)等,一般通過(guò)揚(yáng)塵、地表徑流等方式傳播,通過(guò)對(duì)某地區(qū)進(jìn)行采樣所獲得的每個(gè)樣本所含多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù),確定各重金屬的空間分布,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合,給出各重金屬的空間分布圖；各功能區(qū)的污染程度問(wèn)題是要對(duì)各功能區(qū)的污染情況做出綜合評(píng)價(jià),常用的方法有單因子指數(shù)法、內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法、綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法等；通過(guò)計(jì)算所得污染指數(shù),通過(guò)變化趨勢(shì)圖,能夠定性地說(shuō)明污染的主要原因；由于污染源有單點(diǎn)源、多點(diǎn)源和線源等類型,應(yīng)該分別考慮,在不考慮各污染源相互影響的前提下,可以通過(guò)建立局部區(qū)域的擬合插值函數(shù),描述重金屬的傳播過(guò)程,確定污染源.

2 重金屬元素在該城區(qū)的空間分布及污染程度

為了給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布,并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度,首先我們根據(jù)題目提供的GPS記錄采樣點(diǎn)的位置,復(fù)原了該城市的地形狀況,再根據(jù)采樣點(diǎn)所在城市的功能區(qū),給出了城市功能區(qū)的分布.根據(jù)題目中所提供的數(shù)據(jù)畫出了8種重金屬在城區(qū)分布的等值線圖,從而給出了8種重金屬的空間分布；此外,還將該城區(qū)的平面圖劃分為96個(gè)小區(qū)域,分別計(jì)算了各區(qū)域中8種重金屬的濃度的均值、最值,畫出了8種重金屬的濃度均值折線圖,也給出了8種重金屬的空間分布.

2.1 城區(qū)地形與功能區(qū)重金屬污染分布

為了了解城區(qū)土壤受重金屬污染的情況,首先需要對(duì)該城區(qū)的地形和各功能區(qū)的分布有所了解,為此,我們利用附件1提供的采樣點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)編寫MatLab程序,畫出了該城區(qū)的等高線圖和功能區(qū)采樣點(diǎn)分布如圖1.

圖1 城區(qū)地形圖及采樣點(diǎn)坐在位置

圖2 城區(qū)等高線圖和功能區(qū)采樣點(diǎn)分布圖

2.2 各種重金屬元素在城區(qū)的主要分布

為了分析城區(qū)的各種重金屬的分布,畫出8種重金屬的濃度等值線圖與地形的等高線,每種重金屬的等值濃度圖.

為了考慮8種重金屬的綜合污染,我們將所考察的該城區(qū)劃分為間距2.5Km×2.5Km的網(wǎng)格子區(qū)域,共得到96個(gè)網(wǎng)格子區(qū)域,并且給出了每個(gè)網(wǎng)格子上的每種重金屬的平均值.

圖3 網(wǎng)格子區(qū)域編號(hào)圖

圖4 8種元素濃度對(duì)比折線圖

由上圖分析得:生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)主要位于城區(qū)的中西部地區(qū),山區(qū)和公園綠地區(qū)主要位于城區(qū)的中東部地區(qū),中西部地區(qū)污染程度較高,中東部地區(qū)污染程度較低.

2.3 各功能區(qū)重金屬污染評(píng)價(jià)

為了確定各功能區(qū)的污染程度,需要對(duì)各功能區(qū)的污染狀況進(jìn)行評(píng)價(jià).采用單因子指數(shù)評(píng)價(jià)法和綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法,綜合污染指數(shù)P綜污染等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn),對(duì)各功能區(qū)的污染程度進(jìn)行評(píng)價(jià).

(1)單因子指數(shù)法.Pi=ci/si,式中Pi為污染指數(shù)；ci為污染實(shí)測(cè)值；si為污染物評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值；i代表某種污染物.單因子污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):若Pi≤1時(shí),表明土壤重金屬元素含量沒(méi)有超標(biāo),作物生長(zhǎng)發(fā)育正常,對(duì)人體健康無(wú)害；若Pi>1時(shí),表明土壤重金屬元素含量超標(biāo),有重金屬污染,對(duì)作物的生長(zhǎng)發(fā)育有影響,進(jìn)而會(huì)影響人類身體健康.

(2)綜合污染指數(shù)法.綜合污染指數(shù)(CPI)包含了土壤元素背景值、土壤元素標(biāo)準(zhǔn)(附錄B)尺度因素和價(jià)態(tài)效應(yīng)綜合影響.其表達(dá)式:CPI=X·(1+RPE)+Y·DDMB/(Z/DDSB),式中CPI為綜合污染指數(shù),X、Y分別為測(cè)量值超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值和背景值的數(shù)目,RPE為相對(duì)污染當(dāng)量,DDMB為元素測(cè)定濃度偏離背景值的濃度,DDSB為土壤標(biāo)準(zhǔn)偏離背景值的濃度,Z為用作標(biāo)準(zhǔn)元素的數(shù)目.主要有下列計(jì)算過(guò)程:

④綜合污染指數(shù)計(jì)算(CPI);

⑤評(píng)價(jià).用CPI評(píng)價(jià)土壤環(huán)境質(zhì)量指標(biāo)體系見(jiàn)表1;

表1 綜合污染指數(shù)(CPI)評(píng)價(jià)表

表2 各元素綜合污染程度表

表2說(shuō)明各元素的綜合污染程度由高到低依次為:Zn、Hg、Cu、Cd、Ni、Pb、Cr、As.

表3 8種重金屬污染指數(shù)

表4 各功能區(qū)8種重金屬污染指數(shù)表

3 重金屬污染的主要原因

土壤中重金屬的污染主要來(lái)自成土母質(zhì)本身、大氣中重金屬的沉降、農(nóng)用化學(xué)物和重金屬?gòu)U棄物的堆積等,通過(guò)揚(yáng)塵、地表徑流和生物富集等方式擴(kuò)散,單點(diǎn)源的擴(kuò)散服從二維正態(tài)分布,線源的擴(kuò)散在垂直于線源的方向服從一維正態(tài)分布,多點(diǎn)源的擴(kuò)散服從二維正態(tài)分布的線性疊加,據(jù)此,我們認(rèn)為污染程度最高的地方即為污染源.根據(jù)上述原則,我們發(fā)現(xiàn):As元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)達(dá)到了警戒線,可以認(rèn)為As元素的污染主要來(lái)自主干道路區(qū)；Cd元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)、生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和綠地公園區(qū)達(dá)到了輕度污染,考慮到綠地公園區(qū)正好處于城區(qū)海拔較低的位置,可以認(rèn)為這個(gè)區(qū)域的污染是由于地表徑流造成的,所以,Cd元素的污染主要來(lái)自于主干道路區(qū)、生活區(qū)和工業(yè)區(qū)；Cr元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)和生活區(qū)達(dá)到了輕度污染,可以認(rèn)為Cr元素的污染主要來(lái)自主干道路區(qū)和生活區(qū)；Cu元素的污染指數(shù)在工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)達(dá)到了重度污染,可以認(rèn)為Cu元素的污染主要來(lái)自工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)；Hg元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)達(dá)到了重度污染,可以認(rèn)為Hg元素的污染主要來(lái)自主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)；Ni元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)達(dá)到了輕度污染,可以認(rèn)為Ni的污染主要來(lái)自主干道路區(qū)；Pb元素的污染指數(shù)在生活區(qū)和工業(yè)區(qū)達(dá)到了警戒線,可以認(rèn)為Pb元素的污染主要來(lái)自生活區(qū)和工業(yè)區(qū)；Zn元素的污染指數(shù)在主干道路區(qū)、生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和綠地公園區(qū)達(dá)到了重度污染,考慮到綠地公園區(qū)正好處于城區(qū)海拔較低的位置,可以認(rèn)為這個(gè)區(qū)域的污染是由于地表徑流造成的,所以,Zn元素的污染主要來(lái)自于主干道路區(qū)、主干道路區(qū)、生活區(qū)和工業(yè)區(qū)生活區(qū)和工業(yè)區(qū).具體見(jiàn)表5.

表5 8種重金屬污染來(lái)源表

材料表明:As主要來(lái)源于采礦、冶金、化學(xué)制藥、脫色劑、各種殺蟲劑砷酸鹽藥物、化肥、農(nóng)藥等；Cd主要來(lái)源于電鍍、采礦、冶煉、燃料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水；Cr主要來(lái)源于化妝品原料、皮革制劑、金屬部件鍍鉻部分,工業(yè)顏料及橡膠和陶瓷原料等；Cu主要來(lái)源于化工行業(yè),塑料橡膠,印染行業(yè)的三廢排放以及交通來(lái)源和商業(yè)活動(dòng)；Hg主要來(lái)源于儀表制造、食鹽電解、貴重金屬冶煉、化妝品、照明燈、燃煤等；Ni主要來(lái)源于無(wú)機(jī)磷肥的施用、塑料薄膜的生產(chǎn)與應(yīng)用；Pb主要來(lái)源于含鉛汽油的燃燒、化妝品等；Zn主要來(lái)源于汽車輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵.因此,表5所反映的8種重金屬的污染來(lái)源與實(shí)際情況是基本相符的.

4 模型建立及污染源的確定

由于題目所給數(shù)據(jù)是GPS記錄采樣點(diǎn)值,數(shù)據(jù)無(wú)規(guī)律.因此考慮采用大規(guī)模的散亂數(shù)據(jù)擬合方法,可以得到8種重金屬污染的主要分布函數(shù),考慮到重金屬污染的傳播的規(guī)律是從濃度高的點(diǎn)向四周擴(kuò)散,使得濃度降低,所以我們到這里考察分布函數(shù)的極值點(diǎn),再根據(jù)極值點(diǎn)的情況考察污染源.本問(wèn)題采用雙三次多項(xiàng)式自然樣條函數(shù)進(jìn)行插值[2],根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到插值函數(shù)的表達(dá)式,再由插值表達(dá)式求插值函數(shù)的極值點(diǎn).

4.1 散亂雙三次自然樣條插值問(wèn)題求解[2]

定理1 如果相應(yīng)的齊次插值問(wèn)題只有零解,則對(duì)任意散亂數(shù)據(jù)(xi,yi,zi),i=1,…,N，雙三次自然樣條插值問(wèn)題有唯一解,可表示為

其中cij及λi由下列方程組確定

λ=(λ1,…,λN)T,C=(c00,c10,c01,c11)T,
Z=(z1,…,zn)T,A=(aij)N×N,
B=(1,xj,yj,xj,yj)N×4,j=1,…,N

4.2 插值函數(shù)極值的求解

利用函數(shù)極值的求取方法,我們對(duì)于σ(x,y)分別關(guān)于變量x,y求偏導(dǎo)數(shù),令其偏導(dǎo)數(shù)等于零,

再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)確定參數(shù),將上述兩個(gè)方程聯(lián)立,求解方程組可得函數(shù)的極值點(diǎn)(x,y),再根據(jù)重金屬污染物的傳播是由污染濃度有高到低的傳播方式,分別得到8種重金屬污染物的主要污染源.

從這述分析可以看到各種重金屬污染濃度相對(duì)比較嚴(yán)重的是地勢(shì)相對(duì)較低的地區(qū),但是考慮到污染物的傳播途徑是由高濃度向低濃度的傳播過(guò)程,結(jié)合綜合評(píng)價(jià)體系和題目所給數(shù)據(jù)由最小二乘法得到了一個(gè)污染源大概位置在工業(yè)區(qū)和主干道區(qū).

5 模型的優(yōu)缺點(diǎn)及評(píng)價(jià)

由于上述模型是根據(jù)采樣點(diǎn)來(lái)建立的,所以模型對(duì)于采樣點(diǎn)有一定的依賴性,對(duì)于全局的污染情況不能完全描述;為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,我們可以根據(jù)對(duì)于城市空氣的流動(dòng),河流等水文資料的提供,更好的研究該城市的地質(zhì)情況.

參考文獻(xiàn)：

[1]周秀艷,薛向欣,冷文芳,等.渤海灣秦皇島段潮間帶表層沉積物重金屬污染分析[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào),2010,31(10):1437-1440.

[2]關(guān)履泰,許偉志,朱慶勇.一種散亂點(diǎn)雙三次多項(xiàng)式自然樣條插值[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào),2008,47(5):1-4.

[3]高蓓蕾,江蘇某廠區(qū)周圍土壤鉛污染狀況調(diào)查分析[J].中國(guó)資源綜合利用,2010,28(12):39-40.

[4]李精超,胡小鳳,李文一,等設(shè)施蔬菜基地土壤重金屬污染分析及防治研究[J].中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào),2010,26(18):393-396.

[5]朱彥卓,滕洪輝,四平周邊地區(qū)公路兩側(cè)土壤重金屬測(cè)定與分析[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào),2010,3(3):69-71.