我國最早的教育著作《學記》中說：“學然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也.”是從教與學方面提出反思在教學活動中的作用.美國心理學家波斯納提出教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思.我國心理學家林崇德也提出教師成長的公式：優(yōu)秀教師=教學過程+反思.沒有教學反思的行動在時間的長河中只會無限地重復而無法超越自身，這不符合人類進步的追求.顯然，要使教學不再重復“昨天的故事”，走出陳陳相因的困窘，就必須學會教學反思.由此可見，教學反思是提高數(shù)學教學質(zhì)量不可忽略的一個環(huán)節(jié).教學反思是教師以自己的教學活動過程為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此所產(chǎn)生的結果進行審視和分析的過程.

當一節(jié)課的下課鈴聲響起的時候，也許你會這樣問自己：這節(jié)課我上得成功嗎？在我的這節(jié)數(shù)學課中，學生學到了什么？掌握得怎么樣？還有什么沒有掌握？下節(jié)課要給學生強調(diào)哪些知識？這節(jié)數(shù)學課上，我的學生們學得快樂嗎？他們在我的課中享受到了什么？我自己也得到享受了嗎？許多教師在課前只備教材、備方法，但卻忽略了一個重要的環(huán)節(jié)——教后反思.教后反思是教學過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié).上完一節(jié)課，總有一些成敗得失，抑或有一些自己的感觸.如果能及時地反思一下疏漏失敗之處，不僅有利于今后的教學實踐，常教常新，也有利于經(jīng)驗的積累，不斷提高自身的教學水平.教后反思些什么呢？在此，結合自己的教學實踐淺談一些體會，與大家共勉.

下面我以初中數(shù)學九年級下冊的《26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程》的教學為例.

一、思得

在教學實踐中，每位教師在課堂結構、教材處理、教學方法、學法指導上都有自己的獨特設計.有些教學設想，在師生雙邊活動中會顯現(xiàn)出它的“精彩”之處，因此要善于總結.每上完一節(jié)課后，都堅持做到認真反思，并把這節(jié)課成功的關鍵記于教案后，作為今后講解同類型課的借鑒.如，整節(jié)課突出了學生的主體地位，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)了學生學習的興趣，氣氛活躍，教學效果顯著.

《26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程》是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容.這一節(jié)課與學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)基本概念和函數(shù)圖像有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解函數(shù)的概念并理解函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，又可使學生加深對函數(shù)基本概念的理解，還為日后高中函數(shù)的教學做好準備，起到承上啟下的重要作用.

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我采取引導發(fā)現(xiàn)式教學方法并充分發(fā)揮多媒體的輔助教學作用.

引導發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學方法，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論.探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖像與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法.這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用.課堂使用多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能及的.采取這種形式，可以極大地提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現(xiàn).讓學生體驗函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點的橫坐標是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖像交點的方法求方程ax2=bx+c的解.通過滲透數(shù)形結合的思想，提高學生綜合解題能力.

二、思失

在教學中，我們的教學對象是一群生理上、心理上都不相同的青少年，是一群知識水平和理解能力各異的學生.即使我們理解了教學大綱的精神，熟悉了教材內(nèi)容，精心準備了教案，我們的構思和設計與實際教學過程總會有不相適應的地方，如教材內(nèi)容處理不妥、教學方法選用不佳、師生活動不協(xié)調(diào)、教學效果不良等.課后我們都會感到有不盡如人意之處，應認真進行思考、仔細分析，確保以后不再出現(xiàn)類似的問題.

認真思考和分析后，我找到了自己教學工作的不足.本節(jié)課的難點是二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.當時我雖然進一步強調(diào)，但是聯(lián)系的內(nèi)容太少，部分學生不能正確理解，因而影響了本節(jié)課的效果.

教學結束學生能夠求出指定函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和一元二次方程根的情況，但并未深層次地挖掘原函數(shù)和函數(shù)的圖像、性質(zhì)與方程等之間的內(nèi)在聯(lián)系.

三、思效

在課堂教學過程中，學生是學習的主體，學生總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解.這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種贊賞和激勵.課堂中總覺得自己講得很清楚，看上去學生似乎對知識的掌握也不錯，但在測驗時卻出現(xiàn)了不少錯誤.我們通過課后作業(yè)、個別輔導或檢測考試來了解某一階段的教學工作是否達到了預期效果，分析在這一階段里學生對哪些基礎知識和基本技能掌握得好，哪些掌握得差；對于同一類知識，哪些學生學會了，哪些學生還弄不明白.對于從學生方面反饋回來的信息，我們都要進行全面的分析，認真思考自己教學的實際效果，即哪些工作做好了，哪些工作還有待改進.針對這些錯誤，我認真思考，找出了自己教學上存在的問題.這節(jié)課應當舍得花時間講清函數(shù)和方程的關系并且學會使用.這也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬學生學習的思路，提高學習能力.

四、思改

“思”的目的是“改”，“思改”是針對前面“三思”而進行的思考，教師通過對教學各個環(huán)節(jié)的得失和效果進行客觀的分析，認真思考而受到啟發(fā)，并找出問題的癥結，探索出改進教學的方法.例如，學生在基礎知識和基本技能欠缺時，教師應及時進行補救，重在雙基上下工夫；當學生運用知識解決問題的能力不足時，可強化訓練，逐步提高.屬于少數(shù)學生的問題，可個別輔導，屬于大多數(shù)學生的問題，需要在課堂上統(tǒng)一解決，必要時調(diào)整教案或教學進度.再次教學，我會重新這樣設計教學過程：

（一）新課導入

從課本引例的四個問題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關系密切.由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解的關系.

例如，已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看做已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.

這樣的引入方式，抓住了本節(jié)課的實質(zhì)，確保學生明確本節(jié)課的重難點.此外，可以使學生明白新知識來源于舊知識，促使學生主動運用函數(shù)的研究方法去學習，為順利完成教學任務做好思維上的準備.

（二）新課講授

首先通過嘗試練習、互助糾錯來探究新知識.

1.二次函數(shù)①y=x2+x-2；②y=x2-6x+9；③y=x2-x+1的圖像如圖1所示.

圖1（1）二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？

（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖像，由圖像學生展開討論，在教師的引導下回答以上的問題.

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關系密切.由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解的關系.

可以看出：

（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1.當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.

（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.當x=3時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3.

（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根.

一般的，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0.

對于這一問題還可以引導學生從圖像觀察，出示電腦幻燈，根據(jù)數(shù)形結合得出.進行簡單的歸納，突出重點，突破難點.

（三）終結階段

1.課堂練習：（出示電腦幻燈片，讓學生完成以下練習）

（1）方程x2+4x-5=0的根為 ，則函數(shù)y=x2+4x-5的圖像與x軸的交點有 個；若有交點，其坐標是 .

（2）方程-x2+10x-25=0的根是 ；則函數(shù)y=-x2+10x-25的圖像與x軸的交點有 個；若有交點，其坐標是 .

（3）判斷二次函數(shù)y=-x2-4x-6的圖像與x軸是否有公共點.

（4）已知二次函數(shù)y=2x2-（m+1）x+m-1.

①求證：無論x為何值，函數(shù)圖像與x軸有公共點，并指出當m為何值時，只有一個公共點；

②當m為何值時，函數(shù)圖像過原點，并求出此時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標.

第（1）（2）（3）道題是對歸納的結論進行相應練習，使學生對于本節(jié)課的重點（方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解）有更清晰、更深刻的認識.第（4）題是以論證的格式再次對重點的展示.

2.小結歸納

通過對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和小結，使學生理清這節(jié)課的重難點，并使“終結階段”的教學更為完整，達到本堂課的教學目標.

讓學生做課本P19習題26.2的1、2題，通過作業(yè)反饋學生掌握知識的效果，以利于課后解決學生尚有疑難的地方.布置一道發(fā)散性的練習（課本P20的第6題），并讓學生反思：在判斷拋物線與x軸的交點情況時，和拋物線中的二次項系數(shù)的正負有無關系？

（責任編輯 黃桂堅）