摘 要：有關(guān)常微分方程的解法一直以來都是教學(xué)過程中的重點和難點，因此，文章重點就常微分方程的幾種常見的解法進行分析，并就其教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題提出了一些改革措施，希望能夠促進學(xué)生創(chuàng)新能力及獨立思考能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：常微分方程；解法；教學(xué)改革

作為高等院校中數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的一門重要課程，常微分方程的教學(xué)過程中仍存在著一定的問題，而常微分方程作為數(shù)學(xué)學(xué)科中實際問題的主要解決手段之一，一直以來也備受人們的關(guān)注。在實際應(yīng)用時，如何進行常微分方程的求解非常重要。因此，下文就常微分方程的主要解法進行了分析，并就此門課程教學(xué)的改革及調(diào)整措施進行了研究。

1 常微分方程的主要解法分析

1.1 分離變量求解法

對于一階可分離變量的常微分方程而言，通常先對其進行變量的分離，使得等式的某端只包含dy或y，而另端則只包含dx或x。而后分別對兩端進行積分，便可以求出此類常微分方程的通解，將初始條件代入即可獲得此方程的特解。以下舉例說明：

2 常微分方程教學(xué)改革措施分析

如今，有關(guān)常微分方程的教學(xué)現(xiàn)狀如下，教學(xué)過程中，大綱、內(nèi)容、要求及考核等多個環(huán)節(jié)均各自為政，因而對教學(xué)資源的利用以及教學(xué)質(zhì)量等都十分不利。因此，必須針對這些進行深入研究，以適應(yīng)教學(xué)需求。為此提出了如下改革措施：

2.1 對課程目標(biāo)及其定位進行明確

作為數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要的一門專業(yè)課程，常微分方程的教學(xué)時間通常在第四個學(xué)期。通常在線性代數(shù)、普通物理力學(xué)、數(shù)學(xué)分析及空間幾何學(xué)習(xí)結(jié)束后才開始此門課程的學(xué)習(xí)。此門課程教學(xué)目標(biāo)即結(jié)合空間解析幾何、物理學(xué)、線性代數(shù)等學(xué)科知識，采用微積分思想解決數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科中基本微分方程等的相關(guān)問題，學(xué)生通過掌握此方法，以為其學(xué)習(xí)其他理論奠定基礎(chǔ)。此外，通過此門學(xué)科的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練，確保學(xué)生能夠初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，了解自然等學(xué)科中某些非線性問題的解決辦法，從而為以后相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)科研究提供途徑。

2.2 構(gòu)建課程新體系

常微分方程課程新體系包括如下三個模塊：（1）理論模塊，也就是概念、初級解法等初步理論，主要是基礎(chǔ)內(nèi)容。（2）解方程模塊，此模塊內(nèi)容分散于各個章節(jié)之中，且內(nèi)容較雜，類型也較多，需要及時進行歸類和訓(xùn)練。（3）應(yīng)用模塊，除了每章或某一節(jié)以實際問題進行建模外，要應(yīng)適當(dāng)進行數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的補充，同時結(jié)合Matlab等軟件對方程進行求解。例如，可先對學(xué)生進行實際背景的講授，而后進行微分方程的求解，再回到實際問題中對此現(xiàn)象進行解釋。這樣不僅鞏固了學(xué)生的理論知識，提高了學(xué)生的興趣，還大幅度增強了其獨立學(xué)習(xí)能力。除此以外，還應(yīng)注意將教材同實驗進行有機結(jié)合，并注意將建模引入教育過程中，以發(fā)揮其在實際應(yīng)用過程中的巨大作用，以培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型及應(yīng)用型人才。

2.3 教學(xué)手段和方法的改革

改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，讓學(xué)生主動參與學(xué)生過程中，教師積極發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)大家去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新并思考，采用討論式、研究式等各種教學(xué)方法來吸引大家參于教學(xué)過程中來，注重實際背景知識的講解，并明確概念及方法來源，將抽象概念引入生動具體的實例中來，采用探究式教學(xué)強化對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，以精講、慢講，輔以訓(xùn)練，實現(xiàn)難點知識的化解，并有效提高其教學(xué)效果。

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