【摘 要】 變速圓周運動對初學(xué)者來說不容易接受，學(xué)生理解這方面有一定的難度。往往會出現(xiàn)學(xué)生容易聽懂老師所講的，但自己不會分析不會應(yīng)用等問題。追根到底還是學(xué)生沒有真正掌握變速圓周運動的解題方法。本文簡述了一般圓周運動的求解方法。

【關(guān) 鍵 詞】 變速圓周運動；解題方法；舉例

舊人教版對變速圓周運動沒有要求，只要求學(xué)生會處理豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題。一般老師講解這里的時候，往往把它分為桿模型和繩模型來處理，直接告訴學(xué)生物體在最高點和最低點合力提供向心力，其他位置是合力的分力提供向心力。對于繩模型，由于繩不能提供支撐的作用，所以物體通過最高點繩的拉力為零的時候，物體具有最小速度，即重力提供向心力。很多老師要求學(xué)生記住這點，學(xué)生也很容易記住這點，但很多學(xué)生沒有從理論上搞懂豎直平面內(nèi)的圓周運動在最高點為什么具有最小速度，在最低點為什么具有最大速度，而是從生活經(jīng)驗得出這一結(jié)論的。遇到變速圓周運動，學(xué)生往往就不會做了，特別是復(fù)合場的臨界問題學(xué)生往往感覺到很困難。新人教版對變速圓周運動有一定的要求，課本也給出了解題思路。那么怎樣給學(xué)生講才能使學(xué)生更容易掌握呢？下面是本人根據(jù)教學(xué)實踐得出的一個較為行之有效的方法，望與大家一起共勉。

我認為要講解好變速圓周運動，首先還是要先講解好曲線運動。圓周運動屬于曲線運動，曲線運動搞懂了，圓周運動就很容易懂了。曲線運動的條件是合力的方向與速度的方向不在同一直線上，合力既改變速度的大小又改變速度的方向。當(dāng)物體做曲線運動時，把合力沿速度方向和垂直速度方向（即沿切線方向和法線方向）進行分解，得到切向分力Fi和法向分力Fn。切向分力只改變速度的大?。ㄋ退俣仍谕恢本€上），它產(chǎn)生切向加速度ai。法向分力只改變速度的方向（它和速度垂直），它產(chǎn)生法向加速度an。物體做曲線運動時，當(dāng)合力與速度成銳角時，合力做正功，物體的速度增大；當(dāng)合力與速度成鈍角時，合力做負功，物體的速度減??；當(dāng)合力與速度成直角時，合力不做功，這是速度達到極值（最大值或最小值）。

然后，再講解圓周運動。圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動。勻速圓周運動是速度大小不變的圓周運動。既然勻速圓周運動的速度大小時時不變，那么勻速圓周運動就只受法向方向上的力而不受切向方向上的力，所以勻速圓周運動的合力指向圓心，合力提供向心力。變速圓周運動就要復(fù)雜得多。變速圓周運動的速度大小和方向都在時時變化。處理變速圓周運動問題，我們就要把物體所受的力沿法向和切向方向進行分解。法向方向上的合力只改變速度的方向，我們也把法向方向上的合力稱為向心力，法向方向上的合力產(chǎn)生的加速度稱為法向加速度（或向心加速度）。切向方向的合力只改變速度的大小，切線方向的合力產(chǎn)生的加速度稱為切向加速度。勻速圓周運動只有向心加速度，變速圓周運動既有向心加速度又有切向加速度。

最后，我們分析兩個典型的變速圓周運動問題。

例1：如圖1所示，繩長為L，一端固定在O點，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球在最低點A具有的最小速度？（空氣阻力忽略不計）

解：對小球進行受力分析可知：小球在A點和B點所受的合力與速度垂直。說明小球在A點和B點速度達到極值。

小球從A到B合外力對小球做負功，小球的動能減小；小球從B到A合外力對小球做正功，小球的動能增大。

從而我們可以知道小球在B點具有最小速度，在A點具有最大速度。

對小球在B點應(yīng)用牛頓第二定律：

mg+TB=m當(dāng)TB=0時，vB具有最小值。vBmin=

從A到B應(yīng)用動能定理：-mg·2L=mv-mv。

例2：如圖2所示，一光滑絕緣軌道處于豎直平面內(nèi)，平面內(nèi)具有水平向右的勻強電場，一帶正電小球在軌道內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為m，小球所受的電場力為F=mg。要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球在最高點A具有的最小速度？（空氣阻力忽略不計）

解：如圖3所示，對小球進行受力分析可知：小球所受的合力斜向右下方與水平方向成45°。過圓心作合力的平行線與圓相交C點和D點。則小球在C點和D點所受合力與速度垂直。說明小球在C點和D點速度達到極值。

小球從C到D合外力對小球做負功，小球的動能減??；小球從D到C合外力對小球做正功，小球的動能增大。

從而我們可以知道小球在D點具有最小速度，在C點具有最大速度。

對小球在C點應(yīng)用牛頓第二定律：

mg+TD=m

當(dāng)TD=0時，vD具有最小值。vDmin=

從A到D應(yīng)用動能定理：

-mg·

1+

L-mg·L=mv-mv

vAmin=。

【參考文獻】

[1] 彭華榮. 新課程理念下的圓周運動實例分析[J]. 才智，2011（15）.

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[3] 張世芳. 淺析豎直面內(nèi)物體的圓周運動[J]. 中學(xué)生理科應(yīng)試：高中，2012（4）.