【摘 要】本文應用時域有限差分法分析微帶間隙和寬度躍變兩種不連續(xù)性，準確地給出了它們的散射參數(shù)，并與商用軟件IE3D的計算結(jié)果做了對比，兩者的計算結(jié)果基本一致。

【關(guān)鍵詞】時域有限差分法；微帶間隙；微帶寬度躍變

【Abstract】Microstrip gap and microstrip step-in-width is analyzed using FDTD in this article， and S-parameter is obtained. It is almost the same to the result of calculation using IE3D.

【Key words】FDTD；Microstrip gap；Microstrip step-in-width

0 引言

在微波電路中，通常會遇到微帶傳輸線的不連續(xù)性。這些不連續(xù)性的出現(xiàn)，都給電路設計帶來新的課題。因為不連續(xù)性對電路帶來的負面影響或利用不連續(xù)性的影響提高電路的性能等，而成為電路設計中必須考慮的因素。

本文主要研究微帶間隙和寬度躍變兩種不連續(xù)性。對于微帶線間隙和寬度躍變，已經(jīng)有很多文獻研究，如文獻[1][2]。根據(jù)靜態(tài)分析法和全波分析法得到的結(jié)果通過曲線擬合表示成解析形式，已經(jīng)被廣泛應用在微帶電路設計中[3-5]。但這些經(jīng)驗公式多用在頻率較低的情況下，頻率較高時誤差就比較大甚至不適用。因此，本文選用FDTD法分析微帶間隙和寬度躍變，通過一次計算就可給出豐富的寬頻帶信息[6]。

1 基本原理、公式

時域有限差分法的原理非常簡單，就是直接將時域Maxwell方程組的兩個旋度方程中關(guān)于空間變量和時間變量的偏導數(shù)用差商近似，從而轉(zhuǎn)換為離散網(wǎng)格點上的時域有限差分方程。

在各向同性，無耗條件下的麥克斯韋方程為[7]：

■=■■×H

■=-■■×E （1）

常規(guī)區(qū)域x、y、z方向的Maxwell方程變?yōu)椋?/p>

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■ （2）

？滋■=-（■-■） ？著■=■-■

PML區(qū)域，Maxwell方程修正為：

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■（3）

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

？滋■+？滓■H■=-■ ？著■+？滓■E■=■

？滋■+？滓■H■=■ ？著■+？滓■E■=-■

圖1 FDTD離散中的Yee元胞

采用圖1所示的Yee的離散網(wǎng)格，利用二階精度的中心差分近似把方程（2）和（3）中的公式轉(zhuǎn)換為差分形式，就得到TD-FD法迭代公式，然后編程進行分析計算。

2 分析計算

本文采用厚度為0.5mm，介電常數(shù)為3.2的介質(zhì)基片。取步長為？駐x=？駐y=0.05mm，？駐z=0.1mm進行分析計算。

2.1 微帶間隙

微帶間隙如圖2，微帶寬度為1.2mm，微帶間隙為0.1mm，間隙兩邊的微帶長為4mm。

圖2 微帶間隙

微帶間隙從DC到200GHz的FDTD計算結(jié)果如下圖3所示，是由FDTD一次計算得出的結(jié)果，其優(yōu)點顯而易見，通過一次計算就可以給出豐富的寬頻帶信息。下圖4是微帶間隙的FDTD計算結(jié)果和IE3D計算結(jié)果的對比，兩者的計算結(jié)果基本一致，在此只對比了從DC到20GHz。

圖3 微帶間隙的FDTD計算結(jié)果

圖4 微帶間隙的FDTD與IE3D計算結(jié)果

2.2 微帶寬度躍變

寬度躍變?nèi)鐖D5，微帶寬度為1.2mm，微帶寬度躍變部分的長度為1mm，寬度躍變部分的寬度為3mm，寬度躍變兩邊的微帶長度都為4mm。

圖5 微帶寬度躍變

微帶寬度躍變從DC到200GHz的FDTD計算結(jié)果如下圖6所示，也是是由FDTD一次計算得出的結(jié)果。下圖7是微帶寬度躍變的FDTD計算結(jié)果和IE3D計算結(jié)果的對比，兩者的計算結(jié)果基本一致，在此也只對比了從DC到20GHz。

圖6 微帶寬度躍變的FDTD計算結(jié)果

圖7 微帶寬度躍變的FDTD與IE3D計算結(jié)果

4 結(jié)論

由本文可以看到，F(xiàn)DTD方法是解決微帶不連續(xù)性的一有效工具。通過一次的FDTD計算可以獲得豐富的寬頻帶信息。顯示出它在解決微帶不連續(xù)性問題，建立微帶不連續(xù)性電路模型的諸多優(yōu)越性。

【參考文獻】

[1]XiaoLEI ZHANG AND KENNETH K.MER ，“Time-Domain Finite Difference Approach to the Calculation of the Frequency-Dependent Characteristics of Microstrip Discontinuities”[J].IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES，VOL.36.NO.12.DECEMBER 1988.

[2]Yaowu Liu，Senior Member，IEEE，Jingsong Hong，and Kenneth K.Mei，”Analysis of a Double Step Microstrip Discontinuity Using Generalized Transmission Line Equations”[C]//IEEE TRANSACTIONS ON ADVANCED PACKAGING，VOL.26，NO.4，NOVEMBER 2003.

[3]K.C.Gupta et al.，Microstrip Lines and Slotlines，Dedham[M]，MA：Artech House，1979.

[4]M.Kirschning et al.，electron.lett[M].，Vol.17，1981：123-125

[5]顧其征.微波集成電路設計[OL].

[6]王長清.現(xiàn)代計算電磁學基礎(chǔ)[M].北京大學出版社.

[7]葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法[M].西安電子科技大學出版社.

[責任編輯：王靜]