摘要：如何抵抗圖像旋轉攻擊的能力成為了數(shù)字水印算法研究的重點之一，本文提出了基于Wavelet-SVD和基于Contourlet-SVD的水印算法，該算法結合奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），在保證算法魯棒性的同時具有了抗旋轉攻擊的能力，實驗結果表明，在相同算法下框架下，Contourlet變換的魯棒性比Wavelet變換要高。

關鍵詞：數(shù)字水印技術；Contourlet變換；Wavelet變換；Arnold變換

中圖分類號：TP309.7 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 （2012） 20-0000-02

數(shù)字水印技術是將版權信息嵌入到多媒體數(shù)字媒體產(chǎn)品中，起到產(chǎn)品標志等作用。目前，數(shù)字水印算法主要分為空間域和變換域，其中變換域算法具有更好的魯棒性。2002年，M inh N. Do和M artin Vetterli[1，2]提出的Contourlet變換不僅具有小波變換的特性還具有多方向性和各向異性，由于Contourlet變換彌補了Wavelet變換方向上的不足且能很好的捕捉圖像的幾何特征，所以人們開始重視Contourlet變換的水印算法[3， 4]。

1 SVD的特性

SVD是線性代數(shù)的重要工具之一，在水印算法中主要應用到的特性有：

（1）奇異值具有一定的穩(wěn)定性 [5]。

（2）奇異值具有幾何不變性[6，7]，則幾何變形有：旋轉、轉置、鏡像等。

2 Contourlet變換

塔形方向濾波器組（Pyramid Directional Filter Bank， PDFB） [8]，也稱為離散Contourlet變換是由拉普拉斯金字塔和方向濾波器聯(lián)合生成的雙層濾波器組結構，先采用拉普拉斯金字塔變換對圖像進行多尺度分解產(chǎn)生一系列帶通和低頻子圖；再用方向濾波器組對高頻部分進行方向變換，把同方向上的奇異值匯集為Contourlet系數(shù)。

3 水印的嵌入及提取

3.1 嵌入算法

Step1 讀取水印圖像，對它進行 次Arnold變換置亂預處理；

Step2 讀取載體圖像，對它進行2次Wavelet變換或3層Contourlet變換；

Step3對低頻矩陣 進行SVD： ；

Step4 將置亂的水印 迭加到奇異值 上得到 ： ；

Step5 將含水印的奇異值矩陣 進行SVD： ，將 替代原來的 ，與對應的酉矩陣重構低頻子圖；

Step6進行Wavelet或Contourlet反變換，得到含水印圖像。

3.2 提取算法

Step1 對含水印的圖像進行2次Wavelet變換或3層Contourlet變換；

Step2 對低頻矩陣 進行SVD： ；

Step3 計算矩陣： ；

Step4 通過奇異值相減得到水印信號： ；

Step5 對水印信號進行 次Arnold變換，提取水印信息。

4 算法的實驗結果與分析

本實驗采用 像素的Lena圖像作為載體圖像， 像素的“雨花校區(qū)”四個字組成的二值圖像作為水印圖像，在Matlab7.0上進行仿真實驗，使用 來檢測原始水印圖像和恢復的水印圖像之間的相似程度。