定理1（權方和不等式） 設 （ ），實數 則

等號成立當且僅當 時成立。

文【1】給出了它的一種簡單證明；文【2】證明它當 時也成立。文【1—2】對指數限制比較苛刻，本文將其對指數作進一步推廣。

定理2 設 （ ）， ，且 ，則 （※）

等號成立當且僅當 且 時成立。

證明設 （ ），則易得

（1） ①

（2） ②

（3） ③

應用①可將（※）式等價化簡為

④

而

（由②及 得到）

（由③得到）

④式成立當且僅當

當且僅當 否則由 知 ，兩邊求和有， ，即1＜1得到矛盾，故定理得證。

特別地，取 可得到權方和不等式；取 可得到分式型柯西不等式；在適當的將 換成一些常數可得到一些重要不等式。

參考文獻：

[1]俞武揚. 一個猜想的的證明. 數學通報.2002（2）

[2]趙立寬. 初等代數研究.北京.航空工業(yè)出版社. 1997