在文[1]中，安振平老師提出了26個優(yōu)美不等式，其中第14個（記為A14）和第17個（記為A17）分別為（A14）若 ， ， ，且 ，求證：

（A17）已知 ， ， 為正實數(shù)，且 ，求證：

為證明這兩個不等式成立，先給出下面引理：

引理1 若 ，則

證明：設(shè)函數(shù) [0，1]

即

∴當(dāng) 時，

當(dāng) 時，

當(dāng) 時，

∴函數(shù) 在 處取得最大值

即

即

引理2 已知 ， ， 為正實數(shù)，且 ， ，則

（1）

證明：（1）

（2）

∵不等式（2）成立

∴不等式（1）成立.

A14的證明：∵ ， ， ，且

∴ ， ， [0，1]

由引理1得

∴

三式相加得

故不等式 成立.

A17的證明：A17即

（3）

由引理2得

∴不等式（3）成立

故不等式 成立.

推薦人：賈 猛，1976年5月生，大學(xué)本科，中學(xué)高級職稱，陜西省作協(xié)會員、陜西省中小學(xué)歷史研究學(xué)會會員，延安市中小學(xué)德育工作先進(jìn)個人、優(yōu)秀黨員、“高考優(yōu)秀教師”。在《文教資料》、《高考》、《歷史學(xué)習(xí)》、《陜西教育》等雜志上公開發(fā)表教育教學(xué)論文30余篇。多次被學(xué)校評為師德標(biāo)兵、優(yōu)秀黨員和優(yōu)秀班主任。

先后出版長篇小說《愛到深處不后悔》（云南大學(xué)出版社）和教育專著《教師成功密碼——讓每個教師都優(yōu)秀起來》（吉林大學(xué)出版社）各一部，發(fā)表散文4篇、詩歌3首，所寫4幅格言被《中華名人格言》收錄。

參考文獻(xiàn)：

[1]安振平，二十六個優(yōu)美不等式，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2010，1-2（上旬）