摘 要：該文對模糊描述邏輯進行統(tǒng)計缺省擴展，它以模糊描述邏輯為主要框架，將模糊或不精確知識的表示與推理有機地整合在一起，通過在模糊描述邏輯中引入統(tǒng)計缺省推理，構建了一種同時具有TBox，ABox和統(tǒng)計缺省規(guī)則的知識庫系統(tǒng)。

關鍵詞：模糊描述邏輯 統(tǒng)計缺省擴展 缺省可滿足性

中圖分類號：TP18文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（c）-00-02

描述邏輯（Description Logic，DL）[1]是知識表示的形式化工具，表達能力和可判定性很強。

針對模糊知識處理，Umberto Straccia 結合模糊邏輯擴充了描述邏輯，提出一種模糊描述邏輯FALC，從而能表示和推理模糊或不精確知識[2-3]。

人類通常在信息模糊和缺乏的情況下也可以推出合乎常理的結論。Reiter[4]提出了缺省邏輯，文獻[5-6]提出統(tǒng)計描述與缺省邏輯之間的聯(lián)系。Gregory R.Wheeler在文獻[7-8]中提出統(tǒng)計的缺省邏輯，是經(jīng)典缺省邏輯的推廣，，由Reiter缺省帶上單位區(qū)間中實數(shù)作限制而得的缺省規(guī)則之集以及帶約束的事實之集構成的集合序?qū)λM成。已有的對缺省邏輯的研究中，一般把所有的規(guī)則都看作是缺省規(guī)則，或添加一些優(yōu)先級或構造有序的缺省理論[9]。但是仍存在不足，甚至導致更為復雜的問題。董明楷等人[10]在描述邏輯基礎上進行缺省擴展，使其具有描述邏輯的特點，同時又能進行非單調(diào)推理。

該文的工作主要以模糊描述邏輯為理論基礎，進行統(tǒng)計缺省擴展，使其既能夠處理模糊不精確知識，同時又具有非單調(diào)推理的能力。該文給出了模糊概念關于缺省可滿足性的定義，并深入研究了帶統(tǒng)計缺省的模糊描述邏輯中的基本推理問題。

1 模糊描述邏輯基礎

2 模糊描述邏輯的統(tǒng)計缺省擴展

模糊描述邏輯的知識表示和推理能力很強，但是處理非單調(diào)的、不完備的知識卻略顯不足。因此，我們考慮添加統(tǒng)計缺省規(guī)則，即對模糊描述邏輯進行統(tǒng)計缺省擴展。統(tǒng)計缺省邏輯的優(yōu)點是針對例外的情況，能夠表示和處理非單調(diào)知識。

定義1.一個統(tǒng)計缺省規(guī)則為（C：E1，E2，…，En）/D μ。概念C稱為前提條件，概念 E1，E2，…，En稱為檢驗條件，實數(shù)μ（0≤μ≤1）為缺省規(guī)則的真假度約束，概念D為統(tǒng)計缺省的結論。

統(tǒng)計缺省規(guī)則表明，對于任意的x，若x：C成立，其模糊隸屬度不小于，且對所有的1≤i≤n，推導不出x：﹁Ei，則根據(jù)該統(tǒng)計缺省規(guī)則，有結論x：D，且結論的模糊隸屬度為。

2.1 可滿足性問題

定義2.概念C在知識庫Κ=□ΤΑ□中是可滿足的當且僅當C不包含□⊥，n□（n>0），否則稱C是不可滿足的。

定義3.概念C在統(tǒng)計缺省擴展的知識庫Κ=□Τ，Α，D□中是缺省可滿足的當且僅當C在知識庫□Τ，Α□中是可滿足的，且在加入統(tǒng)計缺省規(guī)則集D后仍有C不包含□⊥，n□（n>0）。若C在知識庫□Τ，Α□中是可滿足的，而當加入統(tǒng)計缺省規(guī)則集D后有C包含□⊥，n□n>0），則稱C是缺省不可滿足的。

缺省擴展的模糊描述邏輯中的推理問題可以被轉(zhuǎn)換為可滿足性和缺省可滿足性問題。

2.2 統(tǒng)計缺省擴展的推理問題

為了檢測對象的可滿足性和缺省可滿足性，約束系統(tǒng)S={□w：C rel n□ }具體的演算規(guī)則見文獻[11]，這些規(guī)則我們稱為單調(diào)規(guī)則。

除此，我們在約束系統(tǒng)中添加統(tǒng)計缺省規(guī)則：

統(tǒng)計缺省規(guī)則為非單調(diào)規(guī)則。我們定義單調(diào)規(guī)則的使用優(yōu)先于統(tǒng)計缺省規(guī)則。只有當沒有單調(diào)規(guī)則可用時，才考率使用缺省規(guī)則。

結果。

定理2.一個概念C是缺省可滿足的，當且僅當帶缺省的約束系統(tǒng){□w：C rel n□ }是缺省可滿足的。

定理3.一個帶缺省的約束系統(tǒng)是缺省可滿足的，當且僅當它不包含沖突。

此時，我們只需在約束系統(tǒng)中檢查是否有可用的統(tǒng)計缺省規(guī)則。若有，且不包含沖突，則約束系統(tǒng)是缺省可滿足的；若包含沖突，則約束系統(tǒng)是缺省不可滿足的。

我們提出的擴展是對統(tǒng)計缺省規(guī)則進行處理，以模糊描述邏輯為基礎添加統(tǒng)計缺省規(guī)則，主要思想是基于模糊描述邏輯，擴充經(jīng)典的模糊推理算法。因為沒有采用計算缺省邏輯擴充的方法進行缺省推理，從而減少了統(tǒng)計缺省邏輯關于擴充計算的復雜性。

3 結語

模糊推理廣泛應用與專家系統(tǒng)、知識工程等領域中。該文在模糊描述邏輯的基礎上進行統(tǒng)計缺省擴展，使其既能夠表示和推理不精確知識，又能夠進行非單調(diào)推理。該文給出缺省可滿足性定義，研究其可滿足性推理問題，在非單調(diào)推理上進行有效的擴充，提出了一種新的統(tǒng)計缺省推理方式。進一步的工作將考慮基于模糊描述邏輯的統(tǒng)計缺省擴展中的推理算法優(yōu)化問題。

參考文獻

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[10] 董明楷，蔣運承，史忠植.一種帶缺省推理的描述邏輯[J].計算機學報，2003，

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[11] Stracia U.Transforming fuzzy description logics into classical description logics[A].In：Proceedings of the 9th European Conference on Logics in Artificial Intelligence[C].Lisbon，Portugal，2004：385-399.