摘 要：根據(jù)傳遞矩陣法的基本原理，將梁離散成力學(xué)性能相似的單元模型，建立起與單元模型相對應(yīng)的傳遞矩陣公式。其次依據(jù)梁的單元節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矢量之間的關(guān)系和邊界條件，計算出整體梁的固有頻率。

關(guān)鍵詞：梁 傳遞矩陣 動態(tài)分析 VC

中圖分類號：TU213.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（c）-000-02

目前梁結(jié)構(gòu)在機(jī)械與建筑工程中應(yīng)用廣泛，而對梁的材料及結(jié)構(gòu)性能要求越來越高，特別是動態(tài)性能更是一個不可忽視的關(guān)鍵因素，這樣就要尋找一種行之有效的方法，來解決其動態(tài)性能的衡量。該文以傳遞矩陣為基本原理，首先對梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，而后建立起力學(xué)模型；再根據(jù)材料力學(xué)的公式，推導(dǎo)出單元傳遞矩陣；最后通過矩陣運(yùn)算，獲得梁的固有頻率。

1 梁結(jié)構(gòu)的離散與狀態(tài)矢量

2 傳遞矩陣原理的應(yīng)用

2.1 單元的傳遞矩陣

梁離散后兩質(zhì)量點(diǎn)之間形成一個虛擬桿單元，對于彎曲變形桿單元只考慮兩質(zhì)量點(diǎn)間的距離和截面慣性矩，桿單元的狀態(tài)矢量如圖2所示，根據(jù)材料力學(xué)知識推導(dǎo)出左右兩端的狀態(tài)矢量關(guān)系。等式左邊是桿單元的右端狀態(tài)矢量，等式右邊是桿單元的傳遞矩陣與左端狀態(tài)矢量相乘。

2.2 梁結(jié)構(gòu)的整體分析

梁的第i個單元的右端矢量與第i+1個單元的左端矢量相同，這樣我們可以建立起梁的分析模型如下：

梁的分析模型表明系統(tǒng)左端點(diǎn)的狀態(tài)矢量和右端點(diǎn)的狀態(tài)矢量的關(guān)系，反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性，從左端點(diǎn)到右端點(diǎn)的狀態(tài)矢量的傳遞矩陣為[T]，是各元素傳遞矩陣從左端依次相乘到右端而得，即：

2.3 邊界條件

邊界條件就是梁的邊界約束，我們可以用端點(diǎn)的狀態(tài)矢量來表述：ZR/L={y，θ，M，F(xiàn)}，表1是各種情況的邊界條件。

3 梁結(jié)構(gòu)的固有頻率計算

簡支梁的邊界條件是撓度和彎矩為零，帶入系統(tǒng)的傳遞方程得（5）式：

5 結(jié)語

該文將傳遞矩陣法與有限元結(jié)合應(yīng)用到梁的動態(tài)分析中，該算法概念清晰、原理簡單易于理解，同時適合計算機(jī)編程，整個算法有下列優(yōu)勢。

（1）通過離散質(zhì)量點(diǎn)的增加，可提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對變截面梁的計算也非常方便；

（2）對單元傳遞矩陣的精細(xì)化，可以更接近梁的實際情況，計算結(jié)果的可信度大大增強(qiáng)；

（3）增加單元傳遞矩陣的種類，可以把更多的輔助構(gòu)件考慮在內(nèi)，使梁的動態(tài)分析可真正用于工程實際設(shè)計中。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈浩，趙躍超.基于傳遞矩陣法的電主軸動態(tài)性能分析[J].機(jī)械制造，2010（10）：30-31.

[2] 鄭立華，冀榮華.C++程序設(shè)計與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.