數(shù)學(xué)應(yīng)用Shu Xue Ying Yong 數(shù)學(xué)應(yīng)用Shu Xue Ying Yong 數(shù)學(xué)應(yīng)用題側(cè)重于閱讀分析和實際問題數(shù)學(xué)建模能力的考查，現(xiàn)教材教學(xué)起點低，各模塊在概念引入、數(shù)學(xué)表示等方面都恰當(dāng)?shù)厝谌牖蝮w現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生活背景。將生活問題中包含的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)知識解決問題，是應(yīng)用問題的一般思路。

一、 與函數(shù)、方程（組）、不等式（組）有關(guān)的題型

【背景材料】 環(huán)境污染給生態(tài)系統(tǒng)造成直接的破壞，污染物遷移轉(zhuǎn)化還會引起多種衍生的環(huán)境效應(yīng)，這種環(huán)境效應(yīng)具有滯后性，嚴(yán)重的不僅帶來健康問題，也造成社會問題，及時消除污染是環(huán)境保護工作的基本要求。

【命題分析】 這類問題通常列出解析式后運用函數(shù)、方程、不等式相關(guān)知識解之，尤其函數(shù)最值、基本不等式運用較多，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的常規(guī)問題。

【例1】 因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的化學(xué)液體泄漏到一漁塘中.為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a·f（x），其中f（x）=168-x-1（0≤x≤4）

5-12x（4 （1） 若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？

（2） 若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到01，參考數(shù)據(jù)：2取14）.

二、 與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題

【背景材料】 “面向低碳經(jīng)濟”環(huán)境日主題提示人們，制造業(yè)要加快淘汰高能耗、高污染的落后產(chǎn)品，推進節(jié)能減排的科技創(chuàng)新。電力型公交車比起燃油車不僅節(jié)約能源，而且可以減少尾氣排放對環(huán)境的污染。

【命題分析】 相關(guān)的數(shù)列類應(yīng)用問題常構(gòu)造等差、等比數(shù)列，或通過遞推歸納得到數(shù)列通項，再利用數(shù)列知識求解。

【例2】 某市2011年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計劃于2012年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問（1）該市在2018年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？（2）到哪一年底電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車的總量的1/3？

解析 （1）設(shè)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{an}，其中a1=128，q=15，則在2010年應(yīng)該投入的電力公交車為a7=a1·q6，

第n年電力型公交車總數(shù)記為Sn=a1+a2+…+an，依題意得：

（1）a7=a1q6=128×156=1 458，該市到2018年應(yīng)該投入1 458輛電力型公交車

（2）Sn÷（10 000+Sn）>1/3，∴Sn=128（1-15n）÷（1-15）>5 000 即15n>657/32.則n≈75因此，n≥8，到2019年底電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的1/3.

三、 與直線、圓錐曲線有關(guān)的應(yīng)用問題

【背景材料】 中國人民解放軍某部7月10日起將在東海開始為期5天的實彈演習(xí)，這引起了周邊國家的廣泛關(guān)注，軍事觀察家認(rèn)為我國此次軍演目的有三：第一，借助軍演檢驗近年來不斷發(fā)展之海軍，鍛煉其實戰(zhàn)經(jīng)驗；第二，針對日本政府和東京正在上演的爭相購買釣魚島鬧劇，顯示中國人民捍衛(wèi)領(lǐng)土的決心；第三，武力威懾菲律賓以及越南等與我國有領(lǐng)土爭端的國家。

【命題分析】 直線與圓錐曲線知識是航空航海、軍事定位等科學(xué)技術(shù)不可或缺的基礎(chǔ)。這類應(yīng)用問題一般與曲線方程有關(guān)。

【例3】 炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是拋物線，我炮位A與目標(biāo)B的水平距離為6 000米，而當(dāng)射程是6 000米時炮彈運行軌道的最大高度是1 200米，若在A、B間距離A點500米處，有一高度為350米的障礙物，試計算炮彈能否越過障礙物？

解析 建立直角坐標(biāo)系使A（0，0），C（3 000，1 200），∴（x-3 000）2=-2p（y-1 200）

∵A（0，0）在拋物線上所以p=3 750，從而彈道方程為（x-3 000）2=-7 500（y-1 200）.當(dāng)x=500時y≈ 367>350，故當(dāng)x=500米時，炮彈能越過障礙物.本題也可設(shè)彈道曲線為y=a（x-3 000）2+1 200（a<0）解之.

牛刀小試

1. 某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

（1）問第幾年開始獲利？

（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船. 問哪種方案最合算？

2. 如圖1，OA，OB是某湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線EF的方程是xy=200（x>0），設(shè)M點的坐標(biāo)為（s，t）.（長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度）

（1）求三角形觀光平臺MGK面積的最小值；

（2）若要使△MGK的面積不小于320平方米，求t的范圍.

（作者：張?zhí)珫| 江蘇省邗江中學(xué) 蔣月娟 紅橋中學(xué)）