常用邏輯用語(yǔ)作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力培養(yǎng)推理技巧發(fā)展思維無(wú)疑是很有益的。但從課本內(nèi)容安排上看，顯得較容易，從其在高中呈現(xiàn)的形式和知識(shí)內(nèi)容與要求上看，也簡(jiǎn)易。所以高中階段對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的研究學(xué)習(xí)不是很深入，學(xué)生對(duì)一些命題中的邏輯關(guān)系難以理清，常常因?yàn)橹R(shí)不是很深入，造成一些困惑與誤解，甚至一些教師也出現(xiàn)了錯(cuò)誤的理解。本文就學(xué)生提出的幾個(gè)問(wèn)題做一剖析，借學(xué)生和教師參考。

命題（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

命題（2）不等式x2-x-2的解集{x|-1

命題（3）既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)的整數(shù)是6的倍數(shù)。

容易看出，命題（1）、（2）、（3）都是真命題。但許多學(xué)生甚至有些教師都認(rèn)為它們是一個(gè)“p且q”形式得命題，其中（1）的P：一組對(duì)邊平行的四邊形時(shí)平行四邊形，q：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，這樣P假，q假，但P且q真，這與命題的真值表矛盾。

那么問(wèn)題出在那里？應(yīng)該如何解釋？

首先值得指出的是“P且q”形式的命題中，P與q均為命題，而命題（1）中的“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”并不是一個(gè)命題，這里的“且”知識(shí)一般的連接詞，而不能認(rèn)為是邏輯連接詞，將（1）看作“P且q”形式的命題的原因是機(jī)械的套用了連接詞“且”，簡(jiǎn)單得由且字拆分為“且”命題了，當(dāng)然就不能用真值表來(lái)判斷真假。

事實(shí)上，命題（1）隱含了“全稱量詞”，這時(shí)的四邊形是指“所有的四邊形”，“全部的四邊形”，這樣前面的“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是一個(gè)整體，所以命題（1）不是“P且q”形式的命題。

同樣命題（2）的解是指“所有得解”、“一切的解”（隱含了全稱量詞），（3）中的“整數(shù)”是指“全部的整數(shù)”，所以（2）、（3）也不是“P且q”形式得命題。

再看以下例子：

命題（4）若x>1，或x<-1，則x>0；

命題（5）不等式x2-x-2>0的解集為{x|x<-1或x>2}

命題（6）9的平方根是3或-3。

對(duì)這3個(gè)命題。容易得出（4）、（5）是真命題，（6）是假命題。粗看認(rèn)為這三個(gè)都是“P或q”形式的命題。但若這樣看，便會(huì)得出與真值表矛盾的結(jié)論。因?yàn)椤?的平方根是3”，“9的平方根是-3”，“不等式x2-x-2>0的解是x<-1”，“不等式x2-x-2<0的解是x>2”，“若x<-1則x>0”都是假命題，“若x>1，則x>0”是真命題。

問(wèn)題出在與上面相同的地方，（4）中的“平方根”是指“所有的平方根”（隱含了全稱量詞），（5）中的“解”是指“所有的解”，（6）中“x”是指“對(duì)一切實(shí)數(shù)x”，所以（4）、（5）、（6）都不是“P或q”形式的命題。

再看以下兩個(gè)例子：

命題P：若a>b，則1/a<1/b；

命題q：奇數(shù)是指數(shù)。

很容易判斷P、q均假，而非P“若a>b，則1/a≥1/b”與非q“奇數(shù)不是指數(shù)”也是假，又與真值表矛盾了。

問(wèn)題又出在哪里呢？

“非”命題是對(duì)原命題的否定，因此在寫“非”命題時(shí)，只需在原命題前面加“并非”，但我們常寫的是“并非q”的等價(jià)命題，使得表達(dá)更清晰。但由于對(duì)這部分知識(shí)理解并不透徹，往往事與愿違，容易釀成錯(cuò)誤。另一方面這里的“P”并非是全稱命題，（隱含了全稱量詞），P中“a>b”是指“對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a>b時(shí)”，P中的“奇數(shù)”是指“所有的奇數(shù)”，而全稱量詞的否定應(yīng)是存在量詞，所以P即為：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a>b時(shí)，都有1/a<1/b，q即為：所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

非P應(yīng)為：并非若a>b時(shí)，則1/a<1/b，也可以寫成“存在實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a>0時(shí)，1/a≥1/b。

非q應(yīng)為：并非奇數(shù)就是質(zhì)數(shù)，也可以寫成：奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。

還可以寫成：存在一些奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)。這樣，P假，“非P”真，q假，“非q”真。還值得指出的是“若P則q”是一種常見(jiàn)的命題形式，他的否定是“P且非q”，而不是“若P則非q”。

縱觀以上可看出，在應(yīng)用常用邏輯用語(yǔ)時(shí)，要對(duì)命題的形式做出判斷或?qū)γ}進(jìn)行否定，特別要注意命題的本質(zhì)含義，既要注意一些口語(yǔ)表述中命題所隱含的信息，作出相應(yīng)的變更后再下結(jié)論。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們要善于多方法的分析思考問(wèn)題，以達(dá)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，發(fā)展思維能力的目的。

（作者單位：甘肅省臨夏市臨夏中學(xué)）