[摘要] 文章分析在滬深300指數(shù)上羊群效應(yīng)對(duì)波動(dòng)率的影響。首先提出一種基于日內(nèi)交易數(shù)據(jù)和游程理論度量羊群效應(yīng)的方法。然后對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行消除日歷效應(yīng)和交易量的影響，得到一個(gè)新的波動(dòng)率序列。最后分析羊群效應(yīng)對(duì)波動(dòng)率的線性影響。結(jié)果證實(shí)，羊群效應(yīng)對(duì)所考慮的波動(dòng)率指標(biāo)有直接的線性影響。

[關(guān)鍵詞] 羊群效應(yīng)；股票市場(chǎng)；行為金融學(xué)；波動(dòng)率

[作者簡(jiǎn)介] 曾云龍，廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：統(tǒng)計(jì)精算與金融數(shù)學(xué)，廣東 廣州，510006

[中圖分類號(hào)] F830.91 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-7723（2012）10-0012-0005

一、引 言

價(jià)格波動(dòng)是金融市場(chǎng)的一個(gè)重要議題，在投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都要考慮波動(dòng)性。在一個(gè)理想的環(huán)境里，市場(chǎng)是完全有效的，價(jià)格瞬間適應(yīng)新的信息，此時(shí)波動(dòng)的唯一原因是由于股票價(jià)格連續(xù)調(diào)整的新信息造成的。然而，在理論和實(shí)踐中都有大量的證據(jù)顯示，大多數(shù)股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)，不單是由于新信息，而且有整體市場(chǎng)行情或某種集體性現(xiàn)象（比如羊群行為）等等因素（Thaler[1991]， Shefrin [2000]）。因此，可以認(rèn)為我國(guó)股票市場(chǎng)也不是完全有效的，只能說(shuō)是有限理性的市場(chǎng)。

羊群效應(yīng)（Herding）是行為金融學(xué)的一個(gè)重要研究方向，是指市場(chǎng)上有許多投資者選擇去模仿那些他們認(rèn)為是更好地掌握了信息的投資者的交易行為，而不再考慮他們自己的信念或私人信息。股市上表現(xiàn)為投資行為的聚焦現(xiàn)象，上揚(yáng)“慎追”，下跌“慌逃”。盡管羊群行為有時(shí)是正確的，但是因?yàn)檠蛉盒袨槭悄７缕渌顿Y者，那么即使他們有可能擁有了自己的信息，也不能視為知情交易策略。因此價(jià)格波動(dòng)與羊群效應(yīng)有密切關(guān)系。

基于這種現(xiàn)象，有許多學(xué)者從理論上去解釋這種投資行為，主要研究角度有：信息如何傳播（Banerjee[1992]，Bikhchandani，Hirshleifer和Welch[1992]，Hirshleifer， Subrahmanyam和Titman [1994]， Puckett和Yan[2007]），聲譽(yù)成本（Scharfstein和Stein[1990]，Trueman[1994]），代理補(bǔ)償（Roll[1992]，Brennan[1993]，Rajan[1994]）。還有部分作者最近提出了一些新的解釋，如機(jī)構(gòu)占有率的程度，信息的質(zhì)量，投資者信念的傳播，不知情的投資者的數(shù)量等等（參見(jiàn)Patterson和Sharma[2006]（下文簡(jiǎn)稱PS），Demirer和Kutan[2006]，Henker，Henker和Mitsios[2006]和Puckett和Yan[2007]）。

實(shí)證方面也有很多研究，但是研究結(jié)論還不一致。國(guó)外的主要有Lakonishok， Schleifer and Vishny[1992]， Radalj和McAleer（1993），Christie and Huang [1995]，Wermers[1999]， Cheng and Khorana[2000]，Hwang and Salmon[2004]， PS[2006]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也有很多實(shí)證研究，如：宋軍和吳沖鋒（2001）采用CH模型比較了中國(guó)和美國(guó)股市，發(fā)現(xiàn)中國(guó)證券市場(chǎng)的羊群效應(yīng)高于美國(guó)證券市場(chǎng)；孫培源和施東暉（2004）構(gòu)建了基于CAPM的羊群效應(yīng)測(cè)度指標(biāo)，并利用該指標(biāo)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)中國(guó)股票市場(chǎng)在極端波動(dòng)的時(shí)候表現(xiàn)出一定的羊群效應(yīng)，并且在極端上漲過(guò)程中表現(xiàn)特別明顯；袁祥勇（2008）通過(guò)對(duì)深圳股市981天的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行CSAD方法分析，指出深圳股市亦存在著明顯的羊群效應(yīng)。

投資者行為和市場(chǎng)波動(dòng)率之間的關(guān)系最先被Friedman（1953）指出，他發(fā)現(xiàn)，非理性投資者通常是使價(jià)格失去平衡，價(jià)格處于高位時(shí)購(gòu)買，價(jià)格處于低位時(shí)賣出；而理性投資者傾向于通過(guò)低買高賣使價(jià)格趨向基本價(jià)值。Wang還指出，信息不對(duì)稱會(huì)驅(qū)使波動(dòng)性，不知情投資者很大程度上傾向于遵循市場(chǎng)趨勢(shì)，價(jià)格上升時(shí)購(gòu)買和價(jià)格下降時(shí)出售。Froot， Scharfstein and Stein（1992）還指出，投資者傾向于互相效仿，這會(huì)促使波動(dòng)增大。最近，這種關(guān)系已經(jīng)被Avramov， Chordia and Goyal（2006）證實(shí)，他們聲稱羊群效應(yīng)和反向交易對(duì)日波動(dòng)率有很大影響。

研究學(xué)者已經(jīng)觀察到，市場(chǎng)參與者的行為對(duì)波動(dòng)性有某些影響。因此，我們就去評(píng)估不同級(jí)別的羊群效應(yīng)強(qiáng)度對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)程度的影響效果。

二、數(shù)據(jù)描述

Radalj和McAleer（1993）注意到，缺乏極具說(shuō)服力的羊群效應(yīng)實(shí)證證據(jù)的最主要原因之一也許在于選擇的數(shù)據(jù)頻率。在某種意義上來(lái)說(shuō)，現(xiàn)今信息傳遞的速度比以往快得多，太低頻率數(shù)據(jù)（季度、月、周數(shù)據(jù)）會(huì)導(dǎo)致時(shí)期內(nèi)的羊群效應(yīng)早已被錯(cuò)失了，不利于檢測(cè)；即使檢測(cè)，說(shuō)服力度也不大。從這點(diǎn)出發(fā)，PS（2006）提供的指標(biāo)就只基于日內(nèi)（盤(pán)中）數(shù)據(jù)，克服了數(shù)據(jù)頻率的問(wèn)題。我們認(rèn)為PS（2006）提供的指標(biāo)是最合適的，因此也選擇日內(nèi)數(shù)據(jù)。

我們使用的股票日內(nèi)交易數(shù)據(jù)是由國(guó)泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心提供。樣本采樣時(shí)期是從2007年1月1日到2011年12月31日。日內(nèi)數(shù)據(jù)變量主要包括在上述日期的正常交易確切的日、時(shí)、分和秒，股票代碼、交易價(jià)格和交易量，等等。我們采用的股票是滬深300指數(shù)成分股。滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券市場(chǎng)中選取300只A股作為樣本編制而成的成份股指數(shù)。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六成左右的市值，具有良好的市場(chǎng)代表性。

此外，為減少計(jì)算量，我們做了以下操作。先從每年中隨機(jī)地選擇50個(gè)交易日（大約為全年交易日數(shù)的20%）用來(lái)研究。我們當(dāng)然希望看到在這些公司的股票價(jià)格大幅波動(dòng)（上漲或下跌）時(shí)羊群效應(yīng)是最明顯的。因此，從日回報(bào)率出發(fā)，對(duì)于每個(gè)選定的交易日隨機(jī)選擇，將普通股票按當(dāng)日回報(bào)率排序，并分離出頂部（占10%）和底部（占10%）兩類，每類30支股。為進(jìn)一步的分析，從每個(gè)類別（頂部和底部）隨機(jī)選20只股票。因此對(duì)于每個(gè)隨機(jī)挑選的交易日，有40股。因此，我們共使用10000（50天x5年x20股x2類）個(gè)交易數(shù)據(jù)。分析時(shí)排除了正常交易時(shí)段（周一至周五的上午9點(diǎn)30分至11點(diǎn)30分，下午13點(diǎn)至15點(diǎn)）之外執(zhí)行的所有交易。因此，從時(shí)間上看，在這個(gè)分析中使用的數(shù)據(jù)覆蓋了證券交易所正常交易時(shí)間執(zhí)行的所有交易。

三、方法和結(jié)果

（一）羊群效應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)

Bikhchandani， Hirshleifer and Welch （1992）的信息流模型認(rèn)為，當(dāng)投資者的投資決策是他們?cè)谟^察他人的行為的基礎(chǔ)上做出時(shí)，他們可以完全覆蓋（忽略）自己私有信息，信息流便發(fā)生。即使只有少數(shù)先期投資者做了他們的投資決策，信息流發(fā)生的概率也非常高。如果不存在這樣的信息流，每個(gè)個(gè)體投資者交易決策都會(huì)完全集中在以私人的信號(hào)為基礎(chǔ)。但是如果存在這樣的信息流，那么將可以觀察到買方發(fā)起或賣方發(fā)起的交易持續(xù)時(shí)間比預(yù)期的時(shí)間要長(zhǎng)。

基于這個(gè)原理，可以利用游程（run）數(shù)量構(gòu)造出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，去測(cè)量羊群效應(yīng)強(qiáng)度。如果當(dāng)日的交易（系統(tǒng)性）出現(xiàn)羊群效應(yīng)，游程數(shù)量將低于預(yù)期，那么這個(gè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該顯著為負(fù)值。

根據(jù)A.M.Mood（1940）提出的關(guān)于游程數(shù)量的一個(gè)經(jīng)典結(jié)論，有：若記 x■=x（x-1）（x-2）…（x-a+1），則類型i的游程數(shù)量 服從正態(tài)分布，均值、方差和協(xié)方差分別為：

其中ni表示類型i出現(xiàn)個(gè)數(shù)，n表示所有類型個(gè)數(shù)，也就是序列長(zhǎng)度。

那么，如果rijt代表在一支股票j在時(shí)間段t的游程類型i （i為上漲和下跌）的數(shù)量，那么rijt是一個(gè)隨機(jī)變量，其具有上述ri的性質(zhì)。

所以，令HBijt是度量股票j在時(shí)間段t的游程類型i的羊群強(qiáng)度強(qiáng)度，

根據(jù)交易是否為買方發(fā)起和賣方發(fā)起，我們分兩類（i=1，2），因此有兩個(gè)HB統(tǒng)計(jì)量。為了將交易分成買方、賣方，PS（2006）使用tick test。在分析中，我們遵循相同的方法，不同的地方是在計(jì)算游程時(shí)不受zero tick的影響。

為了構(gòu)建羊群效應(yīng)強(qiáng)度，首先對(duì)每一天的交易進(jìn)行整理（排除所有正常交易時(shí)段外執(zhí)行的交易）。通過(guò)股價(jià)的一價(jià)差分計(jì)算每一天（向上，向下）游程數(shù)量，然后計(jì)算HB統(tǒng)計(jì)。根據(jù)之前描述，我們計(jì)算了10000個(gè)HBijt （i=2；j=20*2；t=50*4）。下面用HBa表示這10000個(gè)i=1（買方發(fā)起）的HBijt，用HBb 表示這10000個(gè)i=2（賣方發(fā)起）的HBijt，即，將所有10000個(gè)i=1、i=2的HBijt分別歸類為HBa 、HBb，最終讓我們有了滬深300指數(shù)成分股的HBa、HBb數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述討論，對(duì)每一個(gè)HBijt而言，如果投資者具有羊群行為，那么買方發(fā)起或賣方發(fā)起的交易的實(shí)際游程數(shù)量將低于預(yù)期，這將導(dǎo)致一個(gè)統(tǒng)計(jì)上顯著為負(fù)的HBijt。因此，HBijt值負(fù)得越多，羊群發(fā)生的可能性越大。

對(duì)于大樣本，在研究的變量是i.i.d和價(jià)格是連續(xù)分布這兩個(gè)假設(shè)下，HBijt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。然而，股票價(jià)格的生成是個(gè)點(diǎn)過(guò)程，是離散的，且得到的是最小單位價(jià)格變化（0.01元）。價(jià)格的離散化也意味著變量HBijt的均值和方差可能不會(huì)完全與A.M.Mood的計(jì)算相同。因此，HBijt是一個(gè)服從漸近正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

表I顯示了羊群效應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)。可以看到，兩類羊群效應(yīng)強(qiáng)度的均值顯著為負(fù)。

HBa和HBb的帶正態(tài)擬合的頻率直方圖如下：

然后，分別對(duì)HBa和HBb進(jìn)行了正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法是Jarque-Beta檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Lilliefors檢驗(yàn)，其中后兩者是非參數(shù)檢驗(yàn)方法。三種方法的檢驗(yàn)結(jié)果都顯示HBa和HBb不服從正態(tài)分布，這就意味著滬深300指數(shù)成分股在相應(yīng)時(shí)期上顯著地發(fā)生了羊群效應(yīng)，且上漲時(shí)羊群效應(yīng)強(qiáng)度比下跌時(shí)羊群效應(yīng)強(qiáng)度大。

（二）波動(dòng)率指標(biāo)

因?yàn)橛玫氖侨諆?nèi)數(shù)據(jù)，所以在計(jì)算波動(dòng)率時(shí)也盡可能多使用日內(nèi)數(shù)據(jù)。所以我們使用由Garman-Klass（1980）提出的歷史波動(dòng)率。

Garman and Klass提出一種比較特殊的方法來(lái)估計(jì)歷史波動(dòng)率， 方法需要每天資產(chǎn)價(jià)格的最大價(jià)和最小價(jià)，將開(kāi)盤(pán)價(jià)與收盤(pán)價(jià)也包括其中。根據(jù)下面表達(dá)式計(jì)算滬深300指數(shù)Garman and Klass歷史波動(dòng)率：

其中 是滬深300指數(shù)在第t天的波動(dòng)率；

分別是滬深300指數(shù)第t天的最高點(diǎn)數(shù)和最低點(diǎn)數(shù)，

分別是滬深300指數(shù)第t天的開(kāi)盤(pán)點(diǎn)數(shù)與收盤(pán)點(diǎn)數(shù)。

表2顯示了歷史波動(dòng)率的描述性統(tǒng)計(jì)。經(jīng)計(jì)算，歷史波動(dòng)率的峰度低于已提出的大多數(shù)的其他計(jì)算歷史波動(dòng)率的方法。

（三）波動(dòng)率和羊群效應(yīng)

1. 消除日歷效應(yīng)和交易量對(duì)波動(dòng)率的影響

已有大量的證據(jù)表明，交易量和波動(dòng)率成正相關(guān)關(guān)系（Karpoff[1987]， Gallant， Rossi and Tauchen[1992]， Jones， Kaul and Lipson[1994]）。所以在獲得上面描述的波動(dòng)率后，我們應(yīng)該先清除日歷效應(yīng)和交易量對(duì)波動(dòng)率的影響，以更清楚認(rèn)識(shí)羊群效應(yīng)對(duì)波動(dòng)率的影響，得到更穩(wěn)健的結(jié)果，所以這是有意義的。

構(gòu)造回歸方程如下：

其中Mt是個(gè)啞變量，當(dāng)?shù)趖天是星期一時(shí)，Mt取1；否則取0；

Vt是滬深300指數(shù)第t天的總交易量，但為了方便計(jì)算，取Vt為總交易量的100億分之一；

就是清除了日歷效應(yīng)和交易量影響之后的波動(dòng)率，也就是我們所求的波動(dòng)率；其余為系數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，得到回歸方程：

2. 羊群效應(yīng)對(duì)波動(dòng)性的線性影響

在獲得“新”的波動(dòng)率序列后，現(xiàn)在可以來(lái)確定第t天羊群效應(yīng)在波動(dòng)性率上的線性影響強(qiáng)度。

我們使用下列回歸方程：

其中 ，即表示所選股票的第t天的羊群效應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)HBijt的平均值，HBijt是股票j在時(shí)間段t的游程類型i的羊群強(qiáng)度強(qiáng)度，其中i可以取兩個(gè)不同的值，分別對(duì)應(yīng)于向上游程，向下游程。

回歸方程的結(jié)果如下：

可以看出兩類羊群效應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)波動(dòng)率都有顯著的影響，且下跌時(shí)羊群效應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)波動(dòng)率影響更大。注意到 值為負(fù)數(shù)，這就意味著，羊群效應(yīng)越強(qiáng)，波動(dòng)率越大。這些結(jié)果與Avramov， Chordia and Goyal （2006）得到的結(jié)果一致，也符合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

總的來(lái)說(shuō)，更強(qiáng)的羊群效應(yīng)將導(dǎo)致更大的價(jià)格變化（即波動(dòng)性），市場(chǎng)更不穩(wěn)定。當(dāng)然這也使得羊群效應(yīng)的交易者為市場(chǎng)提供更大流動(dòng)性，這一點(diǎn)又是有益的。

四、結(jié) 論

本文先基于日內(nèi)數(shù)據(jù)和游程理論的方法度量了羊群效應(yīng)，然后考查了羊群行為的存在對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的影響。本文給出的結(jié)果與先前的文獻(xiàn)結(jié)論是一致的，也揭示出羊群效應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)有一個(gè)明確的影響：羊群效應(yīng)強(qiáng)度越大，波動(dòng)越大。并且給出了相應(yīng)的線性影響的結(jié)果。本文的總體結(jié)果可以用于解釋風(fēng)險(xiǎn)的概念，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理策略起一定作用。

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