如何以課堂教學(xué)為主陣地，營(yíng)造和諧的數(shù)學(xué)課堂呢？下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法和做法。

一、和諧的課堂是師生“導(dǎo)”“演”的課堂

數(shù)學(xué)的課堂要有數(shù)學(xué)的特色。數(shù)學(xué)是思維性和方法性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)生的思維和方法的提升都離不開訓(xùn)練，這種訓(xùn)練更離不開教師的引導(dǎo)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量很大程度取決課堂上思維訓(xùn)練的質(zhì)量，很多“調(diào)皮”、“好玩”、“懶惰”的學(xué)生唯獨(dú)能學(xué)好數(shù)學(xué)就是得益于課堂。構(gòu)建數(shù)學(xué)特色的課堂就是要以“訓(xùn)練”為主線，以“讓位”為前提，從而發(fā)展學(xué)生的思維。和諧的課堂是保證這個(gè)質(zhì)量的后盾。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，其中的概念、定律、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系式等只有讓學(xué)生真正地理解，才能靈活地運(yùn)用，教師就是要善于為學(xué)生提供理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的階梯。新《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師要向?qū)W生充分提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能、獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。”因此，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不能單靠教師的講授去獲得，更重要的是要讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的各種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去生成。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要突出“導(dǎo)”的教學(xué)思想，形成“做數(shù)學(xué)”的課堂氛圍。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過實(shí)踐操作的辦法來完成。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，已經(jīng)有了角的有關(guān)概念，三角形的概念，還具有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等等有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，但由于它們與“三角形內(nèi)角和定理”之間的邏輯聯(lián)系并不十分明顯，大部分同學(xué)都難以想到要對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和進(jìn)行一番研究，這種情況下，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境：首先，在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，提出：“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問，對(duì)學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用，學(xué)生可能會(huì)對(duì)角與角的相等、不等、兩角之和（差）與第三個(gè)角的大小比較等等問題進(jìn)行研究，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些問題只對(duì)某些特殊三角形有意義時(shí)，他們的思維可能會(huì)

指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律？”我適時(shí)地提出：“請(qǐng)同學(xué)們畫一些三角形（包括銳角、直角、鈍角三角形），再用量角器量出三個(gè)角，觀察一下各三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系?！苯?jīng)測(cè)量、計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180°左右。我再進(jìn)一步提出：“由于具體測(cè)量會(huì)有誤差，但和數(shù)都在180°左右，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180°呢？請(qǐng)同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起，看一看，構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角？”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過上述兩步實(shí)驗(yàn)，提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實(shí)驗(yàn)操作的局限性，并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明。在尋找證明方法時(shí)，我提出：“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)，找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發(fā)，顯示了很大的智力價(jià)值。讓學(xué)生開展多種形式的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)：觀察、猜想、演算、實(shí)驗(yàn)、推導(dǎo)、說理等。這些手腦并用的學(xué)習(xí)活動(dòng)能充分地將學(xué)生的動(dòng)作技能轉(zhuǎn)化為心智技能，促成知識(shí)的自我生成。

二、和諧的課堂是突出能力訓(xùn)練的課堂

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生的思維為目的。數(shù)學(xué)的課堂要以“訓(xùn)練”為主線，堅(jiān)持“精講多練”。數(shù)學(xué)的備課要集中體現(xiàn)在訓(xùn)練內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)上。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持“多層次、小步子、有密度”。課堂練習(xí)要“一步一個(gè)臺(tái)階”，練習(xí)的層次有準(zhǔn)備練習(xí)、探究練習(xí)（小組合作探究）、運(yùn)用練習(xí)、綜合練習(xí)、發(fā)展練習(xí)等。每個(gè)層次的練習(xí)設(shè)計(jì)都要緊扣教學(xué)目標(biāo)，要突出重難點(diǎn)，要練在點(diǎn)子上，要集中地、有效地體現(xiàn)練習(xí)意圖。要將練習(xí)“用足用夠”，每次練習(xí)后要有一定時(shí)間的反思和總結(jié)，要練有所得、練有所獲。而不是為“練習(xí)”而“練習(xí)”?！靶〔阶印笔侵该總€(gè)層次的練習(xí)以2～3題為宜：可以是同類題型的題組訓(xùn)練，以加深學(xué)生對(duì)此類題型的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)訓(xùn)練的過程中要堅(jiān)持以學(xué)生獨(dú)立思考為主、討論與合作交流為輔。要給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，要營(yíng)造獨(dú)立思考的課堂氛圍，只有獨(dú)立思考才會(huì)產(chǎn)生出學(xué)生獨(dú)到的見解，才能激起學(xué)生的思維“火花”。學(xué)生的思考以安靜的課堂為前提，因此，數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)要經(jīng)得起“沉默”、要“動(dòng)靜有序”。在思維訓(xùn)練的關(guān)鍵時(shí)段要能讓學(xué)生靜得下心來：回味教師講解，重現(xiàn)推導(dǎo)過程，梳理解題思路。在解決疑難問題時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生冥思苦想，只有這樣得到的知識(shí)才能沉淀在學(xué)生的內(nèi)心深處，才獲取最大的成功愉悅感。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，我們要更多地看到學(xué)生托腮沉思，伏案琢磨，凝視推斷。目前，有好多的教師為了上好一節(jié)公開課，為了追求效果，總要安排進(jìn)大量的討論和合作，一節(jié)課下來氣氛看起來似乎不錯(cuò)，但練習(xí)過程中學(xué)生只會(huì)簡(jiǎn)單模仿，不會(huì)靈活運(yùn)用。所以我認(rèn)為既使是討論與交流，也要先有學(xué)生的獨(dú)立思考?？傊?，“數(shù)學(xué)教學(xué)不能光注重形式，數(shù)學(xué)課堂光有熱鬧是不夠的”。

三、和諧的課堂是生活化、活動(dòng)化、多樣化的課堂

生活化——就是數(shù)學(xué)的內(nèi)容要生活化，即教師設(shè)計(jì)的“導(dǎo)”內(nèi)容要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。教師要讓“讓教材活起來”，在領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)例題的取舍要不拘泥于教材、敢于超出教材，回到學(xué)生的實(shí)際生活和實(shí)現(xiàn)情境中去設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、研究數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生從情境中感受數(shù)學(xué)概念、法則、公式的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

活動(dòng)化——就是數(shù)學(xué)“導(dǎo)”的形式要體現(xiàn)“活動(dòng)”性。教師要有效地利用現(xiàn)有的教學(xué)資源和學(xué)具資源，多設(shè)計(jì)一些人人可參與、人人樂參與、動(dòng)手動(dòng)腦、手腦并用的學(xué)習(xí)活動(dòng)。還可將數(shù)學(xué)游戲引進(jìn)課堂，并且可創(chuàng)造性開展一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)（如制作長(zhǎng)方體、圓柱、棱柱等）。在“導(dǎo)”活動(dòng)的過程中要做到“五多”：多猜測(cè)、多操作、多觀察、多說理、多交流、多反思。

多樣化——就是在“導(dǎo)”的過程中，要尊重學(xué)生思維能力和動(dòng)手能力的差異性，對(duì)動(dòng)手能力差、動(dòng)作遲緩的學(xué)生不能諷刺、挖苦。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生多樣化的算法和多樣化的操“做”策略，并給予及時(shí)的肯定，但同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生在比較中尋求和鞏固最優(yōu)的算法和策略。

四、和諧的課堂是學(xué)生自悟的課堂

數(shù)學(xué)課堂要突出學(xué)生的“做”的教學(xué)要求，就要讓教師要樹立“讓位·引悟”的教學(xué)理念。只有“讓位”，學(xué)生才有“做”的時(shí)空；只有“引悟”，學(xué)生才能“做”有所獲。教師將課堂“讓位”給了學(xué)生，就是要讓學(xué)生自主參與課堂上的各種操“做”活動(dòng)，然而操“做”所積累的是學(xué)生對(duì)認(rèn)知事物的表象、特征和內(nèi)在聯(lián)系的零碎經(jīng)驗(yàn)，包括錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，“悟”就是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些零碎的經(jīng)驗(yàn)通過觀察、思考、甚至靈感做出有組織的整體反應(yīng)?！拔颉本褪且髮W(xué)生自悟，自悟才能自得，自悟才能內(nèi)化，悟的過程其實(shí)就是一個(gè)“自探——自悟——自得”的形成性內(nèi)化過程。我們的口號(hào)是：課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)要讓學(xué)生去悟懂，而不是靠教師去講懂。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生實(shí)現(xiàn)自悟?qū)W習(xí)的方式有：

1.情境中自悟

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生在生活中對(duì)數(shù)學(xué)問題已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視學(xué)生已有的這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、生動(dòng)直觀的生活情境，引發(fā)學(xué)生回憶，讓學(xué)生在情境中悟經(jīng)驗(yàn)，在情境中喚起已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為新知生成做好鋪墊。如猜數(shù)游戲、購(gòu)物情境。

2.操作中自悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要個(gè)體體驗(yàn)和感悟的積累。只有真心感悟、親身體驗(yàn)到的東西，才能真正理解。只有真正理解的東西，才能最終沉淀到人的內(nèi)心深處。因此，在學(xué)習(xí)較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)（如三角形內(nèi)角和），要引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手操作，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)，豐富學(xué)生的操作體驗(yàn)。

3.交流中自悟

對(duì)一些自悟不得的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中受到啟發(fā)，以實(shí)現(xiàn)自我尋獲。合作交流不要流于形式，教師要善于把握學(xué)生交流的時(shí)機(jī)和次數(shù)（1節(jié)課不超3次）。交流前學(xué)生要有獨(dú)立思考，要先有自己的見解。交流中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，并教育學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人的想法。

4.爭(zhēng)辯中自悟

因?qū)W生思維方式、思考角度和思維水平的不同，學(xué)生對(duì)同一問題會(huì)有不同的看法或解決辦法，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開爭(zhēng)辯，讓學(xué)生在雙方的思維交鋒中，通過分析、推理、舉例去據(jù)理力爭(zhēng)。爭(zhēng)辯的過程是學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式，自由地開放地去探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程。爭(zhēng)辯是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑、提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的有效手段。

5.反思中自悟

當(dāng)學(xué)生完成某一學(xué)習(xí)活動(dòng)后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過程、語(yǔ)言表達(dá)和活動(dòng)結(jié)果進(jìn)行反思、驗(yàn)證，它能使學(xué)生真正地深入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，從而抓住思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，并為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)積淀經(jīng)驗(yàn)與方法。可以反思知識(shí)的獲取過程，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的方法；可以反思錯(cuò)誤造成的原因，糾正不良的解題習(xí)慣；可反思操作失敗的原因，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

采用這種特色教學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣和研究數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈欲望，和諧的課堂氛圍使學(xué)生形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握了有效的學(xué)習(xí)方式，具備了自我管理的意識(shí)和能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生愛學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)得好的教學(xué)發(fā)展目標(biāo)。

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（作者單位：江蘇省宜興市范道中學(xué)）