微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用.特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展.微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱.客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著.因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了，由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運(yùn)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué).微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng)造.

1.微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用舉例

筆者所探討的主要問題中涉及的是N個(gè)朋友隨機(jī)地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個(gè)人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號(hào)為1，2，3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號(hào)與它的編號(hào)相同的概率為多少？從5個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概率：“3個(gè)數(shù)字完全不同”“3個(gè)數(shù)字不含1和5”“3個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”“3個(gè)數(shù)字中至少有一次出現(xiàn)5”

2.微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用說明

上面只是為說明問題而假設(shè)的一個(gè)例子，在教學(xué)過程中，可以根據(jù)講解的具體內(nèi)容適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一些小模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析.例如，在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)定理的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以相應(yīng)地介紹一些數(shù)學(xué)模型，以使看似抽象復(fù)雜的問題更加容易被學(xué)生理解.通過解決問題的講解，使學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題解決當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用.根據(jù)課本中相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以使學(xué)生對(duì)于新數(shù)學(xué)概念的接受變得更加輕松.社會(huì)在進(jìn)步，時(shí)代在發(fā)展，在素質(zhì)教育備受關(guān)注的當(dāng)今，作為數(shù)學(xué)老師，有責(zé)任也有義務(wù)對(duì)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方式開展深入的探討和研究.

例如，在微積分中我們常常會(huì)用到評(píng)價(jià)模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運(yùn)用的主要是專家的隱性知識(shí)對(duì)系統(tǒng)要素進(jìn)行相對(duì)重要性判斷，不同的評(píng)審人員對(duì)不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個(gè)評(píng)審人員所給出的W的相似性和關(guān)聯(lián)性，我們對(duì)其中的相似的程度進(jìn)行矩陣計(jì)算，設(shè)相似系數(shù)為R，多層次之間的個(gè)別相似值分別為Ri和Rj，則Ri與Rj組成的相似系數(shù)之間的矩陣為：

3.結(jié) 論

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.極限和微積分的概念可以追溯到古代.到了17世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué).他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)是不牢固的.直到19世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化.

將數(shù)學(xué)建模思想引入到微積分教學(xué)單元尚處于試點(diǎn)階段，比較常用的基本方式是，教師先進(jìn)行建模任務(wù)的布置，之后進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)和示范，經(jīng)實(shí)踐證明采取這種模式可以取得令人滿意的效果.此種做法具有背景清晰確定、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系十分密切等特點(diǎn)，盡管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性.對(duì)于初次接觸的學(xué)生而言，比較容易接受和掌握，并且自從將那些與學(xué)生的實(shí)際生活具有密切聯(lián)系的問題引入到建模當(dāng)中后，廣大的教師及學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣.微分方程是數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵，一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)結(jié)構(gòu)情況以及所具有的學(xué)習(xí)能力，安排一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)建模融入的教學(xué)單元，如果時(shí)間比較緊張，制作出PPT，在示范的同時(shí)加以講解的方法是個(gè)不錯(cuò)的選擇.