【摘要】一門(mén)學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)解決本學(xué)科問(wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模的能力與一門(mén)學(xué)科專業(yè)課程的學(xué)習(xí)密切相關(guān).文章通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，分析數(shù)學(xué)建?？梢藻憻挼哪芰Γf(shuō)明把數(shù)學(xué)建模的能力融入到學(xué)科專業(yè)課程教與學(xué)的重要性，以及數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科專業(yè)課程的促進(jìn)作用和實(shí)際成果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；專業(yè)課程；教與學(xué)

【基金項(xiàng)目】2011年新世紀(jì)廣西高等教育教改工程項(xiàng)目（2011JGA116）；梧州學(xué)院重點(diǎn)教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目（wyjg2008A0080）

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)今學(xué)界的一個(gè)熱門(mén)話題，事實(shí)上，當(dāng)有數(shù)學(xué)的出現(xiàn)并開(kāi)始應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題的時(shí)候，就有了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.創(chuàng)立于兩千多年以前的歐幾里得幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬(wàn)有引力定律，以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的建立，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例，這些模型的建立解決了自然界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的本質(zhì)問(wèn)題.隨著科學(xué)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合形成的數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為解決幾乎所有問(wèn)題（包括物理領(lǐng)域和非物理領(lǐng)域）的根本方法，可以說(shuō)，幾乎所有的學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模這個(gè)過(guò)程把數(shù)學(xué)與本學(xué)科融合起來(lái)，從而使本學(xué)科“達(dá)到完善的地步”的.因此，數(shù)學(xué)能力具體來(lái)說(shuō)是數(shù)學(xué)建模的能力與學(xué)科專業(yè)能力的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣密切.

一、數(shù)學(xué)建?？梢越⒌哪芰?/p>

數(shù)學(xué)建模是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象（一個(gè)實(shí)際問(wèn)題），為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化和抽象，然后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、方法和工具，把實(shí)際問(wèn)題描述為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)問(wèn)題），對(duì)之用數(shù)學(xué)方法加以求解，最后對(duì)原問(wèn)題作出回答的整個(gè)過(guò)程.從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以看到，這里需要的能力包括：

1.理解實(shí)際問(wèn)題的能力

一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，要用數(shù)學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題，首先要理解這個(gè)問(wèn)題是什么，要理清問(wèn)題當(dāng)中的各種關(guān)系和脈絡(luò)，把握好這個(gè)問(wèn)題本身.

2.洞察能力

洞察力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力.從錯(cuò)綜復(fù)雜的對(duì)象看清楚問(wèn)題的本質(zhì)，把握好各種關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，抓住問(wèn)題的主要矛盾，搞清楚主次，這就是洞察力了.所以從某種度角度來(lái)看，我們的洞察力看到的世界是本質(zhì)的世界，是真實(shí)的世界.

3.抽象分析問(wèn)題的能力

洞察到問(wèn)題的本質(zhì)后，還有一個(gè)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行學(xué)科分析、描述的過(guò)程，需要對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行思考，包括解決問(wèn)題的步驟、步驟之間的關(guān)系、步驟的風(fēng)險(xiǎn)和收益，進(jìn)而抽取問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵路徑，描述過(guò)程關(guān)鍵點(diǎn)的基本工具有流程圖、數(shù)據(jù)流圖等.若是一個(gè)大問(wèn)題，或者需要從系統(tǒng)層面來(lái)解決，就需要進(jìn)行進(jìn)一步的分解和規(guī)劃，進(jìn)行整體性考慮.分解可按兩個(gè)維度進(jìn)行，一是把一個(gè)問(wèn)題分解成不同的子問(wèn)題，另一個(gè)就是把問(wèn)題的解決分解為不同的階段.這種分析問(wèn)題的能力，即分解和規(guī)劃的能力.

4.“翻譯”能力

這里包括兩個(gè)不同的過(guò)程，一是把經(jīng)過(guò)分析、抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題的主要矛盾最終用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)（翻譯）出來(lái)，得到問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即從問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；二是對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，最后還要把得到的數(shù)學(xué)結(jié)果用學(xué)科語(yǔ)言表達(dá)（翻譯）出來(lái)，即從數(shù)學(xué)模型回到問(wèn)題的過(guò)程.在這兩個(gè)過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就起到一個(gè)橋梁的作用，它是通向彼岸的必由之路，它的兩頭都連著問(wèn)題本身.這種雙向的“翻譯”能力是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決學(xué)科問(wèn)題的最關(guān)鍵一步.

5.通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性和真實(shí)性，必須通過(guò)一定的手段對(duì)之進(jìn)行檢驗(yàn).這是對(duì)數(shù)學(xué)模型不斷進(jìn)行修改、完善，朝盡可能準(zhǔn)確的方向努力的能力.當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，只要模型滿足一定實(shí)際的要求，達(dá)到符合實(shí)際需要的精度就可以了.

6.計(jì)算機(jī)應(yīng)用的能力

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，才能形成能解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)技術(shù)，這種技術(shù)才是在實(shí)際中能直接運(yùn)用的.因?yàn)?，往往一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題求解過(guò)程的計(jì)算量是非常巨大的，用人工通常是根本不能實(shí)現(xiàn)的.數(shù)學(xué)建模離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，特別是要學(xué)會(huì)幾種常用的數(shù)學(xué)軟件，如編程語(yǔ)言Mathematica、Matlab、Lingo、Lindo、Mathcai，統(tǒng)計(jì)軟件Spss、SAS，辦公軟件Word、Excel等.計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來(lái)就如虎添翼，幾乎可以解決所有的實(shí)際問(wèn)題了.特別是現(xiàn)代社會(huì)，離開(kāi)了計(jì)算機(jī)，就好像農(nóng)民沒(méi)有了農(nóng)具，外科醫(yī)生沒(méi)有了手術(shù)刀一樣.

數(shù)學(xué)是思維的體操，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程主要訓(xùn)練的是人的邏輯推理的能力，稱為演繹數(shù)學(xué).一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不但能鍛煉人的邏輯推理能力，還能訓(xùn)練人的歸納推理的能力.作為一名當(dāng)代的大學(xué)生，不但應(yīng)該重視數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，更重要的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想去解決本學(xué)科問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是一個(gè)有效途徑.

二、數(shù)學(xué)建模能力與學(xué)科專業(yè)課程學(xué)習(xí)的關(guān)系

馬克思說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)只有成功運(yùn)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步.”所有的自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)的核心問(wèn)題的解決都有賴于數(shù)學(xué)的運(yùn)用，有賴于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)在各門(mén)學(xué)科中被應(yīng)用的水平標(biāo)志著這門(mén)學(xué)科發(fā)展的水平.事實(shí)上，從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到石油地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)處理，從指紋的識(shí)別到密碼學(xué)理論，從天氣的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)到信息安全技術(shù)等等，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)同樣已經(jīng)廣泛地深入到社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域.例如，用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行社會(huì)和市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和指導(dǎo)金融投資等等.在經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊，在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得者當(dāng)中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)學(xué)家占了大部分.這一切都說(shuō)明，數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域應(yīng)用的廣泛性和重要性，一切高技術(shù)沒(méi)有數(shù)學(xué)的參與是不可想象的.

然而，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往不是自然地以現(xiàn)成的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)的，要用數(shù)學(xué)方法解決它，其關(guān)鍵的一步就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)將研究的對(duì)象描述出來(lái)——建立一個(gè)描述該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這是自然界規(guī)律最本質(zhì)、最深刻、最簡(jiǎn)潔、最恰當(dāng)?shù)拿枋?，然后借助一些?shù)學(xué)手段來(lái)研究它，整個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.所有學(xué)科的規(guī)律性的東西，最終往往都是以數(shù)學(xué)的形式來(lái)描述的.牛頓用數(shù)學(xué)模型展示了他的三大定律，愛(ài)因斯坦用黎曼幾何模型闡述了他的廣義相對(duì)論，數(shù)學(xué)家用群論解決了晶體的分類，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用數(shù)學(xué)模型表述了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律.現(xiàn)在，任何一個(gè)科技工作者要使自己的工作精確化，都必須借助于數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類文明、宇宙文明的共同語(yǔ)言.所以，也可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)能力是幾乎所有學(xué)科的支撐性的關(guān)鍵的能力，可以想象這種數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)的人能學(xué)好物理，能學(xué)好工程技術(shù)，能學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)等等.

三、把數(shù)學(xué)建模的能力融入到學(xué)科專業(yè)課程的教與學(xué)

自從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從美國(guó)引入我國(guó)這二三十年以來(lái)，由于競(jìng)賽的引領(lǐng)和刺激作用，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)熱潮已經(jīng)在大學(xué)校園內(nèi)迅速興起，絕大部分的高校都已經(jīng)參與到全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的活動(dòng)中來(lái)，把這項(xiàng)活動(dòng)當(dāng)作是推動(dòng)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的重要手段來(lái)抓.目前，大部分的高校都已經(jīng)在不同的專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，有的是以選修課的形式，有的是以全校公選課的形式，有的是以定期舉辦講座的形式（如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前的各種培訓(xùn)講座），很多不同學(xué)科專業(yè)的大學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)學(xué)習(xí)當(dāng)中鍛煉了上面提到的這幾個(gè)方面的能力，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力和研究問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，最終把這種能力轉(zhuǎn)移融入到學(xué)科專業(yè)的學(xué)習(xí)中去，為學(xué)科專業(yè)的學(xué)習(xí)提供了扎實(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)效率大為提高，取得了非常明顯的效果.這是為什么全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)賽二十多年來(lái)能在高校蓬勃發(fā)展，成為在高校中最大規(guī)模的大學(xué)生課外科技活動(dòng)，得到各高校領(lǐng)導(dǎo)的充分重視的根本原因.當(dāng)然，這種狀況還有很大的發(fā)展空間.從教師這個(gè)層面來(lái)說(shuō)，掌握把數(shù)學(xué)應(yīng)用到本學(xué)科中來(lái)的一些數(shù)學(xué)建模方法，把數(shù)學(xué)建模的過(guò)程有意識(shí)地融入到學(xué)科專業(yè)教學(xué)中去，必定會(huì)對(duì)學(xué)科專業(yè)課的教學(xué)帶來(lái)深刻影響，收到事半功倍的教學(xué)效果.從學(xué)生的層面，除了要扎實(shí)學(xué)好開(kāi)設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程外，盡量多參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的這種應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí).可采取多種形式，有條件的就選修數(shù)學(xué)建模這門(mén)課程，因?yàn)闂l件的限制實(shí)在沒(méi)辦法，花點(diǎn)時(shí)間參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模講座或通過(guò)自學(xué)，盡量接受這種應(yīng)用數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，你會(huì)在以后的學(xué)科專業(yè)學(xué)習(xí)中對(duì)你的付出得到雙倍的收益.現(xiàn)代社會(huì)，有時(shí)人心浮躁，總想一步登天，數(shù)理基礎(chǔ)不扎實(shí)，就想學(xué)好自己的學(xué)科專業(yè)，最后需要用到數(shù)學(xué)的時(shí)候，再反過(guò)來(lái)去啃艱澀的數(shù)學(xué)，已經(jīng)是事倍功半.磨刀不誤砍柴工，如果一開(kāi)始就打好了基礎(chǔ)，你的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力足夠，學(xué)科專業(yè)的學(xué)習(xí)將是比較輕松的事，也會(huì)學(xué)得更扎實(shí).哪一位學(xué)科專業(yè)學(xué)得好的同學(xué)，不都是數(shù)學(xué)很棒的！一個(gè)學(xué)科專業(yè)人員的數(shù)學(xué)能力往往支撐著這個(gè)人的學(xué)科專業(yè)水平.

四、數(shù)學(xué)建模的能力對(duì)學(xué)科專業(yè)學(xué)習(xí)的實(shí)際成果

各個(gè)高校對(duì)參加過(guò)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并取得較好成績(jī)的不同學(xué)科專業(yè)的同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)期的跟蹤調(diào)查，作者也負(fù)責(zé)學(xué)校的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作將近10年，得到的共同結(jié)論是，這些同學(xué)的實(shí)際工作能力或?qū)W科專業(yè)能力普遍較強(qiáng)，綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力普遍較高，畢業(yè)后成為了各行各業(yè)的精英分子.就以我們這類參賽時(shí)間并不很長(zhǎng)的地方高校來(lái)說(shuō)，幾年來(lái)，我們不少專業(yè)學(xué)生的畢業(yè)論文，獲得優(yōu)秀畢業(yè)論文等級(jí)的幾名同學(xué)大都是參加過(guò)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)，那些考上碩士研究生的同學(xué)也都是曾經(jīng)參賽的同學(xué)，很多被一些高科技公司高薪錄用的同學(xué)都有數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練背景.這不得不使學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師被數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)在人才培養(yǎng)當(dāng)中的重要影響和作用折服，所以逐年加大了對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重視和資金投入，使數(shù)學(xué)建模在學(xué)校中的普及程度不斷提高，在不同學(xué)科專業(yè)學(xué)生中的影響不斷增強(qiáng)，甚至有不少中文系、外語(yǔ)系的純文科的學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模這門(mén)課程，數(shù)學(xué)建模的受益面不斷擴(kuò)大，確實(shí)取得了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)效果.

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