摘要：介紹了一種基于慣性主軸的水果分級目標(biāo)姿態(tài)檢測方法。采用計(jì)算慣性主軸的方法求取水果的果軸信息，在測試臺(tái)上通過增加一個(gè)反光鏡面的方法獲取同一水果兩個(gè)視角的圖像，分別求出各圖像的慣性主軸，據(jù)此獲取空間水果目標(biāo)的姿態(tài)。結(jié)果表明，正投影果軸傾角實(shí)測值與計(jì)算值的平均誤差為４．４°，果軸檢測正確率為８６％，果軸與測試臺(tái)夾角實(shí)測值與計(jì)算值的平均誤差為５．９°，該方法可有效檢測分級生產(chǎn)中水果的姿態(tài)。

關(guān)鍵詞：果軸；慣性主軸；目標(biāo)姿態(tài)

中圖分類號：ＴＰ３９１．４ 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Ａ 文章編號：0439－８114（２０12）17－3862-04

Ａ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｒｕｉｔ Ａｔｔｉｔｕｄｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ａｘｉｓ ｏｆ Ｉｎｅｒｔｉａ

ＹＡＯ Ｌｉ－ｊｉａｎ，ＢＩＡＮ Ｑｉ，ＬＥＩ Ｌｉａｎｇ－ｙｕ，ＺＨＡＯ Ｄａ－ｘｕ

（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１１３００， Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｏｂｊｅｃｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ａｘｉｓ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｈｉｃｈ was ａｐｐｌｉｅｄ in ｆｒｕｉｔ ｇｒａｄｉｎｇ ｗas ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｆｒｕｉｔ ａｘｉｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ａｘｉｓ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｔｗｏ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｉｍａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｒｕｉｔ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ａ ｒｅｆｌｅｃｔｏｒ， ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ａｘｉｓ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｅａｃｈ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｆｒｕｉｔｓ ｏｂｊｅｃｔ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｆｒｕｉｔ ａｘｉｓ ａｎｇｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｗａｓ ４．４°， ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ａｘｉｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ８６％， ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｇｌｅｓ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ａｘｉｓ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｂｅｎｃｈ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｗａｓ ５．９°． Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｆａｖｏｒａｂｌｅ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｇｒａｄｉｎｇ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｆｒｕｉｔ ａｘｉｓ； ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ａｘｉｓ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ； ｏｂｊｅｃｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ

采用計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品圖像處理具有精度高、定量性和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)［１］。將其用于水果分級可避免人為因素的干擾，提高水果檢測精度，降低勞動(dòng)強(qiáng)度。對水果等級的研究主要在果形、果實(shí)大小、顏色、表面缺陷等方面，一般采用主動(dòng)形狀模型［２］、傅立葉描述子［３］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［４－６］、幾何參數(shù)法［７］、小波描述子［８］和Ｚｅｒｎｉｋｅ矩［９］等方法來研究水果等級。研究對象多基于同一姿態(tài)的水平平面圖像。

事實(shí)上水果是一個(gè)三維空間物體，在分級生產(chǎn)過程中傳送帶上的運(yùn)動(dòng)水果會(huì)呈現(xiàn)各種姿態(tài)，因此攝像機(jī)獲得的并非是水果的正面圖像，而是水果在不同姿態(tài)下的水平投影。即使同一水果在不同姿態(tài)下攝像機(jī)所獲得的數(shù)字圖像也是不一樣的。在水果的姿態(tài)檢測研究方面，趙靜等［１０］利用圖像形態(tài)學(xué)和果實(shí)邊界形狀特征相結(jié)合的方法檢測果軸傾角，馮斌等［１１，１２］利用了水果的對稱性確定果軸。這里采用一種多視角的圖像獲取方式，采集在兩個(gè)視角下同一目標(biāo)的圖像，采用慣性主軸的求法獲得果實(shí)的果軸信息，并根據(jù)坐標(biāo)變換的原理得到果實(shí)的姿態(tài)信息，為水果等級劃分提供依據(jù)。

１ 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用松下ＷＶ－ＣＰ４８０／ＣＨ攝像頭、精工ＳＳＶ０３５８鏡頭、大恒ＤＨ－ＣＧ３００圖像采集卡、Ｐ４ ２．４Ｇ、內(nèi)存２Ｇ的ＰＣ機(jī)。圖像采集系統(tǒng)如圖１ａ所示，燈箱內(nèi)壁為亞光白色，載物臺(tái)背景為白色絨布。在燈箱內(nèi)放置一個(gè)與測試臺(tái)呈４５°的鏡面，當(dāng)攝像機(jī)與測試臺(tái)面的距離Ｈ足夠遠(yuǎn)時(shí)，可近似認(rèn)為增添了一個(gè)水平拍攝的視角。采集的圖像尺寸為７６８×５７６像素，考慮到圖像處理的實(shí)時(shí)性，統(tǒng)一裁剪為４００×３００像素，如圖１ｂ所示。左側(cè)為水果在４５°鏡面里的成像，右側(cè)為水果正投影像。以蛇果為研究對象。

２ 蛇果果軸檢測方法

一般認(rèn)為水果是沿著果軸即果梗到花萼的方向生長的廣義柱體［１３］。研究水果的果軸方向不但可以得到水果的果徑、大小等信息，同時(shí)也可得到水果的姿態(tài)信息。慣性主軸描述目標(biāo)的延伸方向［１４］，可用它來求蛇果的果軸。通過求圖像二階矩來構(gòu)造水果的慣性主軸［１５］。

攝像機(jī)拍攝的ＲＧＢ圖像如圖２ａ所示，對其進(jìn)行圖像分割得到二值水果目標(biāo)圖像如圖２ｂ。則圖２ｂ目標(biāo)區(qū)域的（ｐ＋ｑ）階中心矩的定義為：

μｐｑ＝■■（ｘ－ｘ）ｐ（ｙ－ｙ）ｑｆ（ｘ，ｙ） ｐ、ｑ＝０，１，２…

（１）

式（１）中，（ｘ，ｙ）為圖像中水果目標(biāo)像素點(diǎn)坐標(biāo)，（ｘ，ｙ）為圖像幾何中心點(diǎn)坐標(biāo)；ｆ（ｘ，ｙ）為圖２ｂ中目標(biāo)區(qū)域坐標(biāo)為（ｘ，ｙ）點(diǎn)的像素值，對此二值圖來說ｆ（ｘ，ｙ）＝１。

則二值目標(biāo)區(qū)域的二階中心矩μ２０、μ０２、μ１１可簡寫為：

μ２０=■（ｘ－ｘ）2 （２）

μ０２=■（ｙ－ｙ）2 （３）

μ１１=■■（ｘ－ｘ）（ｙ－ｙ） （４）

令：?準(zhǔn)2=［（μ２０-μ０２）2+4μ１１2］1/2 （５）

則水果的主軸方向與水平方向的夾角φ為：

φ=arctan（■） μ２０＞μ０２arctan（■） μ２０＜μ０２ （６）

圖２ｃ為一個(gè)與圖２ｂ有相同二階矩的的橢圓［１５］。該橢圓的質(zhì)心與圖２ｂ中目標(biāo)質(zhì)心相同，橢圓長軸與ｘ軸的夾角即為水果的慣性主軸方向。

３ 水果姿態(tài)檢測方法

３．１ 水果姿態(tài)假定

描述空間目標(biāo)的姿態(tài)需要３個(gè)參數(shù)［１６］，如圖３所示，水果繞果軸ｌ旋轉(zhuǎn)任意角度θ其姿態(tài)都不變。水果果軸ｌ在ｘｏｙ面的投影為ｌ′，與ｘｏｚ面（或與ｘ軸的正方向同向的直線ｍ）夾角為α，果軸與ｘｏｙ面的夾角為β，因此，水果姿態(tài)可以用在水果幾何中心處，可以用沿果軸向兩個(gè)垂直方向旋轉(zhuǎn)的角度α和β來表示。

３．２ 水果姿態(tài)判別

圖３中果軸ｌ在ｘｏｙ面的投影為ｌ′，與ｘ軸的正方向夾角為α可由水果的正投影圖像直接求得，ｘｏｙ面的夾角β可由與水果在４５°角方向的鏡子里的成像在攝像機(jī)里投影求得。具體方法如下，如圖４ａ所示，假設(shè)攝像機(jī)距離載物臺(tái)距離足夠遠(yuǎn)，成像均為平行投影，果軸ＡＢ在ｘｏｙ面的投影為Ａ１Ｂ１，在４５°角方向的鏡子里的成像為Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｂ２在ｘｏｙ面的投影（即為鏡像在攝像機(jī)的成像）為Ａ３Ｂ３。若果軸兩端點(diǎn)Ａ、Ｂ的空間坐標(biāo)分別為（ｘ１，ｙ１，ｚ１）和（ｘ２，ｙ２，ｚ２），則其在ｘｏｙ面的投影點(diǎn)坐標(biāo)為（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）， 如圖４ｂ所示，這兩點(diǎn)在４５°角方向的鏡子里的成像點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－ｚ１，ｙ１，－ｘ１）和（－ｚ２，ｙ２，－ｘ２），在ｘｏｙ面的投影點(diǎn)坐標(biāo)為（－ｚ１，ｙ１）和（－ｚ２，ｙ２）。

若α表示果軸在ｘｏｙ面內(nèi)成像的果軸與ｘ軸正方向夾角，γ表示果軸在４５°鏡面內(nèi)成像的果軸與ｘ軸正方向夾角。則果軸ＡＢ與ｘｏｙ面的夾角為β，有：

cotβ=■

=■

=■

=■

=tan γ/sinα （７）

因此，β的值為：β＝ａｒｃｃｏｔ（ｔａｎγ／ｓｉｎα） （８）

４ 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)１：檢測蛇果的慣性主軸。選取蛇果樣本１００例，將待檢樣本放在測試臺(tái)中央，分別獲取各水果的正投影圖像和４５°鏡面投影二值圖像，采用求慣性主軸的方法檢測正投影蛇果的果軸α，圖５為部分水果的檢測效果圖，圖５ａ中１４５°表示計(jì)算值α，１４４°表示實(shí)測值α′，下同。若視±５°誤差為檢測正確，則果軸檢測正確率為８６％。當(dāng)水果姿態(tài)接近垂直于測試臺(tái)面時(shí)會(huì)出現(xiàn)相對較大誤差，如圖５ｄ所示。

試驗(yàn)２：求水果的姿態(tài)。將試驗(yàn)１分別計(jì)算所得的兩視角圖像果軸方向α、γ，代入式（８）求水果的另一個(gè)姿態(tài)β，并手工實(shí)測樣本果軸與測試臺(tái)面的夾角，計(jì)算其絕對誤差和相對誤差。部分試驗(yàn)結(jié)果如表１所示。實(shí)測正投影果軸傾角用α′表示，實(shí)測果軸與測試臺(tái)夾角用β′表示。

正投影圖像的果軸傾角α實(shí)測值與理論計(jì)算值的誤差多在５°之內(nèi)，平均絕對誤差為４．４°，說明采用計(jì)算慣性主軸的方法能有效檢測蛇果的果軸；果軸與測試臺(tái)夾角實(shí)測值與理論計(jì)算值的誤差多在７°之內(nèi)，平均絕對誤差為５．９°，說明采用此姿態(tài)判別方法能有效檢測蛇果的姿態(tài)；樣本３檢測的絕對誤差和相對誤差較大，是因?yàn)樵撋吖麨榛喂?，且在測試臺(tái)上基本呈豎直放置（果軸與測試臺(tái)基本垂直），因此難以獲得投影圖像中準(zhǔn)確的果軸傾角。

５ 小結(jié)

采用一個(gè)與目標(biāo)具有相同二階矩的橢圓來近似表示蛇果形狀，用計(jì)算慣性主軸的方法求取蛇果的果軸信息；通過增加一個(gè)反光角度的方法獲取同一水果兩個(gè)視角的圖像，分別求出各圖像中目標(biāo)的慣性主軸，據(jù)此求出空間水果的姿態(tài)。試驗(yàn)證明，該方法可有效檢測水果的姿態(tài)，可用于在線水果分級。當(dāng)出現(xiàn)畸形果或果實(shí)果軸與測試臺(tái)垂直放置時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大測量誤差，在后續(xù)研究中，可通過在分級生產(chǎn)的水果傳送帶上安裝自轉(zhuǎn)滾輪，使水果自轉(zhuǎn)以克服此類情況。

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