摘要：針對傳統(tǒng)優(yōu)化算法全局性較弱，容易陷入局部解，以及遺傳算法的局部速率較慢和局部搜索能力不足等問題，采用將遺傳算法和復(fù)合形算法相結(jié)合的遺傳復(fù)合形算法。在此基礎(chǔ)上對拖拉機彈性懸架結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計研究，并且與傳統(tǒng)優(yōu)化方法進行了比較。結(jié)果表明，對同樣初始條件的拖拉機彈性懸架進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，采用遺傳復(fù)合形算法比采用傳統(tǒng)算法可以使得拖拉機彈性懸架鋼板彈簧的體積減?。玻叮ィ虼诉z傳復(fù)合形算法在求解彈性懸架多變量、多約束優(yōu)化問題的時候是有效的和正確的。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計；彈性懸架；遺傳復(fù)合形算法；復(fù)合形法；拖拉機

中圖分類號：Ｓ２１９；ＴＨ１３５ 文獻標(biāo)識碼：Ａ 文章編號：0439－８114（２０12）17－3859-03

Ｏｐｔｉｍｉｚed Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｔｒａｃｔｏｒ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ

Ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ

ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉ-hｕａ，ＬＩＡＮＧ Ａｉ-qｉｎ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｗｅａｋ， ｅａｓｉｌｙ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｌｏｃａｌ ｒａｔｅ ｓｌｏｗ ａｎｄ ｌａｃｋ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｒａｃｔｏｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔed ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐｏｕｎｄ algorithm ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｏｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｒｅｄｕｃｅｄ ２．６％ ｗｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｏｐｔｉｍｉｚａｔed ｄｅｓｉｇｎ； ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ； genetic complex algorithm method； ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｅｔｈｏｄ； tractor

拖拉機具有良好的平穩(wěn)性，國外一些主要拖拉機公司生產(chǎn)的拖拉機產(chǎn)品，采用彈性懸架的越來越多，裝用彈性懸架極大地提高了駕駛操縱的舒適性和在公路上進行運輸作業(yè)的安全性。理論研究和實踐證明，拖拉機前后彈性懸架是影響車輛行駛平順性的重要指標(biāo)之一，而且對于衰減車身的自由振動和抑制車身、車輪的共振，減少車身的垂直振動加速度和車輪的振幅有重要的影響。彈性懸架對于拖拉機行駛穩(wěn)定性有著重要的影響，可以使車輛具有某種程度的轉(zhuǎn)向不足性，減少加速制動時候的仰頭和點頭，轉(zhuǎn)彎時側(cè)傾小。

遺傳復(fù)合形算法是結(jié)合了傳統(tǒng)算法的局部較快，現(xiàn)代算法［１］的全局性較好的方法。遺傳算法具有全域搜索的性能，可以求得全域的最優(yōu)值，但是其局部搜索時效率較低，速度不高。復(fù)合形算法作為一種傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，在局部搜索的時候具有比較高的效率，但是不具備全局性的特征，結(jié)合這兩種算法，取長補短，使用遺傳復(fù)合形算法［２］較好地克服了復(fù)合形算法易陷入局部解和遺傳優(yōu)化算法收斂于最優(yōu)解較慢的特點，既有復(fù)合形算法局部搜索快的優(yōu)點，又有遺傳算法的全局搜索好的特點［３］，具有較好的全局性和收斂速度。以此為基礎(chǔ)對懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，及以懸架鋼板彈簧體積最小為目標(biāo)函數(shù)，并取得了較好的結(jié)果。

1 遺傳復(fù)合形算法［4］

算法的基本思想：首先由遺傳算法產(chǎn)生初始群體，并由概率選擇出父代種群，再按照復(fù)合形算法對父代種群進行改造，找出種群中的最好點、次好點以及最差點，通過反射、擴張、壓縮或向最好點壓縮操作以產(chǎn)生一個較好的頂點替代最差的頂點，并傳回種群替代最差點［5］，再對新產(chǎn)生的群體進行交配，變異生成下一代的群體，反復(fù)進行，直至取得最優(yōu)值。

算法的具體步驟：①隨機產(chǎn)生Ｎ個染色體的初始群體ＣＨ（ｋ），令ｋ＝０；②若算法滿足終止準(zhǔn)則，則輸出優(yōu)化結(jié)果，否則執(zhí)行下一步；③對群體中每個染色體計算Ｃｈｉ（ｋ），ｉ＝１，２，…，Ｎ，計算適應(yīng)函數(shù)ｆｉ＝ｆｉｔｎｅｓｓ（Ｃｈｉ（ｋ））；④進行概率計算確定進入交配池的父代；用復(fù)合形算法對父代中的最差點進行改造，產(chǎn)生新的父代群體ＮＧＨ（ｋ＋１）；⑤對新群體進行交配，變異形成ＢＣＨ（ｋ＋１）；⑥令ｋ＝ｋ＋１，Ｃｈｉ（ｋ）＝ＢＣＨ（ｋ＋１），返回第②步。

2 拖拉機懸架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［6，7］

2．１ 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量

從節(jié)省材料和降低成本的角度考慮，以鋼板彈簧的體積最小為設(shè)計目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

Ｖ（Ｘ）ｍｉｎ＝Ｖ１＋Ｖ２＋…＋Ｖｉ＋…＋Ｖｎ

＝■Ｖｉ＝■ｂｈｉＬｉ （１）

式中，■Ｖｉ為鋼板彈簧總成的體積；ｎ為鋼板彈簧葉片數(shù)目；ｂ為鋼板彈簧葉片寬度；ｈｉ為鋼板彈簧第ｉ片葉片厚度；Ｌｉ為鋼板彈簧第ｉ片葉片伸直的長度。

從目標(biāo)函數(shù)可以看出，懸架優(yōu)化設(shè)計變量有４個，即

Ｘ＝［ｂ，ｎ，Ｌｉ，ｈｉ］Ｔ ｉ＝１，２，…，ｎ

2．２ 約束條件

１）厚度限制條件［8］。為了保證鋼板彈簧良好的性能和足夠的壽命，應(yīng)使葉片厚度具有可淬透性，葉片厚度應(yīng)限制在最大淬透范圍之內(nèi)，即

［ｈ］－ｈ≥０ （２）

式中，［ｈ］為簧片最大淬透厚度，ｈ為葉片厚度，對６０Ｓｉ２ＭｎＡｌ最大淬透厚［ｈ］＝１０ ｍｍ。

２）鋼板彈簧伸直長度限制條件。從鋼板彈簧縱向角剛度來看，希望加長彈簧長度來提高縱向角剛度，從而減少車輛的縱向角振動。另一面彈簧伸直長度又受到總體布置的限制，因此要求其長度限制在某一允許范圍內(nèi)，即

［ｌ］－ｌ≥０

ｌ－０．９５［ｌ］≥０ （３）

式中，［ｌ］為根據(jù)總體布置要求所允許的最大伸直長度之半；ｌ為板簧最大伸直長度之半。

３）卷耳應(yīng)力的約束條件。其工作應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力，即

［σ］－σ≥０ （４）

式中，［σ］為卷耳許用應(yīng)力，一般取值為３５０ Ｎ／ｍｍ２。

４）固定端應(yīng)力和端部接觸應(yīng)力的約束條件。

［σｙ］－（σｉ）０≥０ （５）

［σｙ］－（σｉ）ｃ≥０ （６）

式中，［σｙ］為許用應(yīng)力，取值６００ Ｎ／ｍｍ２；（σｉ）０為鋼板彈簧第ｉ片固定段應(yīng)力；（σｉ）ｃ為端部接觸應(yīng)力。

５）板簧剛度約束條件。彈簧實際剛度Ｃ２對設(shè)計要求剛度Ｃ２′相對誤差應(yīng)在３%～５％，才能保證車輛平順性要求。

設(shè)計剛度Ｃ２′＝Ｇ２／ｆｃ （７）

式中，Ｇ２為滿載時懸架承載（一副板簧）；ｆｃ為鋼板彈簧的靜撓度。

板簧實際剛度Ｇ２＝■ （８）

式中，Ｌ為板簧最大伸直長度；Ｅ為材料彈性模量，?。玻薄粒保埃?Ｎ／ｍｍ２；ｋ為非工作長度系數(shù)，?。埃担唬訛轵T馬螺栓中心距；δ為擾度系數(shù)，取１．８；Ｊ０為板簧總慣性矩。

約束條件■≤ε （９）

式中，ε為剛度收斂精度，?。常ァ担?。

６）板簧葉片厚度與寬度比值約束條件。為了保證板簧具有足夠側(cè)向剛度，能承受一定的側(cè)向力，故得

１０－ｂ／ｈ≥０ （１０）

ｂ／ｈ－６≥０ （１１）

７）板簧葉片數(shù)限制條件。為了減少板簧在變形過程中摩擦損失，故得

ｎ－４≥０ （１２）

１０－ｈ≥０ （１３）

８）板簧比應(yīng)力限制條件［9］。板簧使用壽命很大程度上決定于板簧工作應(yīng)力幅度大小，故板簧單位變形的應(yīng)力，即比應(yīng)力應(yīng)控制在允許范圍內(nèi)。比應(yīng)力

σ=■≤［σ］ （１４）

式中，［σ］為許用比應(yīng)力，取６ Ｎ／ｍｍ；σ為板簧比應(yīng)力；δ為撓度系數(shù)，?。保?；ｋ為非工作長度系數(shù)，?。埃?。

９）板簧變性最大時最大應(yīng)力約束條件［10］。鋼板彈簧在極限撓度（沖擊載荷下彈簧最大變形）即鋼板彈簧變形時，最大應(yīng)力應(yīng)小于最大許用應(yīng)力。

σｍａｘ＝σ（ｆｃ＋ｆｄ）≤［σｍａｘ］ （１５）

式中，ｆｃ為板簧靜撓度；ｆｄ為板簧動撓度；［σｍａｘ］為最大許用應(yīng)力，取１ ２００ Ｎ／ｍｍ２。

１０）制動或驅(qū)動時板簧最大應(yīng)力限制條件。制動時前鋼板彈簧在它的后半段出現(xiàn)最大應(yīng)力

σ１ｍａｘ＝■≤［σ１ｍａｘ］ （１６）

式中，ｍ１為重量重新分配系數(shù)，?。保础保?；［σ１ｍａｘ］為制動或驅(qū)動時最大許用應(yīng)力，?。?２００ Ｎ／ｍｍ２；G3為一個車輪上滿載負(fù)荷；l1為彈簧最大伸直長度之半；φ為地面附著系數(shù)，?。埃?；Ｙ為卷耳中心距地面高度；Ｗ０為板簧的總截面矩。

驅(qū)動時后鋼板彈簧在前半段出現(xiàn)最大應(yīng)力

σ２ｍａｘ＝■+■≤［σ１ｍａｘ］ （１７）

式中，ｍ2為重量重新分配系數(shù)，?。保薄保?。

１１）板簧中部應(yīng)力限制條件。車輛通過不平路面，垂直力達最大值時

σ=■≤［σ］ （１８）

式中，ｋ′為動載荷系數(shù)，ｋ′＝１＋ｆｄ／ｆｃ。

由上述可知，拖拉機鋼板彈簧的懸架系統(tǒng)體積的最優(yōu)化設(shè)計，是一個由１８個不等式約束組成的多維非線性規(guī)劃問題。

３ 優(yōu)化應(yīng)用實例

已知一副板簧的簧下質(zhì)量ｍ＝１０３ ｋｇ，滿載時簧上質(zhì)量Ｍ＝８５０ ｋｇ，空載時簧上載荷Ｇ０＝３ ０００ Ｎ，騎馬螺栓中心距Ｓ＝１３０ ｍｍ，滿載時卷耳中心至地面高度Ｙ＝３７５ ｍｍ，板簧最大伸直長度之半的取值范圍６５０～６８０ ｍｍ，板簧寬度取值范圍６０～８０ ｍｍ，板簧葉片數(shù)取值范圍４～１０，滿載時板簧的動撓度ｆｄ＝６０ ｍｍ。其優(yōu)化結(jié)果為：ｎ＝６，ｂ＝８０ ｍｍ，ｈ＝６．５ ｍｍ，ｌ＝１ ０５９ ｍｍ，其體積為１ ６５３ １５８．５ ｍｍ３。采用常規(guī)的隨機方向法優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果為：ｎ＝６，ｂ＝８０ ｍｍ，ｈ＝６．７ ｍｍ，ｌ＝１ ０６４ ｍｍ，其體積為１ ６９６ ５８２．９ ｍｍ３。這兩種優(yōu)化方法進行比較，前一種方法鋼板彈簧體積減小了２．６％。所以用遺傳復(fù)合形算法的效果是非常明顯的。

４ 小結(jié)

采用的遺傳復(fù)合形算法結(jié)合了遺傳算法的全局搜索和復(fù)合形算法的局部搜索的特點，運用遺傳復(fù)合形算法進行拖拉機懸架鋼板彈簧體積的優(yōu)化，比普通優(yōu)化有著更佳的結(jié)果，是一種全局性較好、效率較高、求解有效的優(yōu)化算法，其具有重要的現(xiàn)實意義，可以進一步推廣應(yīng)用。

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