俄國著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”在教學(xué)過程中，教師依據(jù)教材的特點、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗，單純地去講解，往往不能給學(xué)生留下較為深刻的印象。而運用“比較”策略，幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識的相同點和不同點，可以幫助學(xué)生分清概念，獲得規(guī)律性的認(rèn)識，取得較好的效果。

一、巧妙利用情境中的“比較”

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師常常會運用數(shù)學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生的興趣。吳正憲老師在“平均數(shù)”的教學(xué)中正是抓住了學(xué)生爭強好勝的心理特點，通過兩個隊排球個數(shù)多少的比較這一情境設(shè)計，真實地再現(xiàn)了一個學(xué)生樂于參與的教學(xué)過程。

案例1：平均數(shù)

“如果一個人一個人地來拍，時間肯定不夠，咱們想個辦法，應(yīng)該怎樣進行比賽呢？”吳老師提出問題，同學(xué)們馬上有了辦法：每隊推選一名最有實力的代表進行比賽。比賽開始，男生10秒鐘拍球19個，女生10秒鐘拍球20個，吳老師宣布“女生隊”獲勝。男生馬上不服氣：“不行！不行！一個人代表不了大家的水平！再多派幾個人！”于是兩隊又各派三人上臺。比賽結(jié)果：男生隊拍球數(shù)量為17，19，21，23。女生隊拍球數(shù)量為：20，18，15，23。同學(xué)們很快算出“男生隊”拍球總數(shù)為80個，“女生隊”拍球總數(shù)為76個。吳老師高高地舉起男生代表的小手宣布：“男生隊勝利！”男生隊高興得跳了起來，女生隊則沮喪地低下了頭。

這時吳老師來到了女生一邊，安慰女生：“女生隊的小朋友們，不要氣餒，我來加入你們隊好不好？”“太好了！”女生歡呼著。吳老師現(xiàn)場拍球29個，然后說道：“快算算，這回咱們女生隊拍球的總數(shù)是多少？”女生很快算出是105個。這一次吳老師宣布：“女生隊勝利！”女生們的臉上露出了微笑，男生們卻馬上反駁：“不公平！不公平！我們是4個人，女生隊是5個人，這樣比賽不公平！”

“看來人數(shù)不相等，就沒法用比較總數(shù)的辦法來比較哪組的拍球水平高，這可怎么辦呢？”一個胖胖的小男孩站起來伸開雙臂，結(jié)結(jié)巴巴地說：“把這幾個數(shù)勻乎勻乎，看看得幾，就能比較出來了。”“求平均數(shù)！”幾個孩子脫口喊了出來。

吳老師設(shè)計男生、女生比賽拍球的情境，先利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，無痕跡地引導(dǎo)學(xué)生比較總數(shù)。進而通過人數(shù)不同的情況，引發(fā)矛盾沖突，使比較總數(shù)的做法受到?jīng)_擊，水到渠成地請出了“平均數(shù)”?？蓯鄣膶W(xué)生一句“勻乎勻乎”，表明學(xué)生已經(jīng)在不斷比較的需求中產(chǎn)生了求平均數(shù)的迫切需要。吳老師在這里正是通過人數(shù)相同可以比總數(shù)、人數(shù)不同不能比總數(shù)的矛盾沖突，使“平均數(shù)”的概念深深地扎根于學(xué)生的頭腦中。

二、用新舊知識進行比較

聯(lián)系舊知識學(xué)習(xí)新知識是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，教師在教學(xué)中要善于把握新舊知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)。學(xué)生在認(rèn)識新問題時，往往會把舊問題作為依托，但新問題又有自身的特點，此時運用比較的策略，往往會收到事半功倍的效果。

案例2：圓錐的認(rèn)識和體積

在教學(xué)完圓柱的認(rèn)識和體積公式推導(dǎo)后，教師進行圓錐的教學(xué)。如果僅僅從圓錐的外表進行認(rèn)識，學(xué)生的印象不會深刻。這時教師一手拿一個圓柱，另一手拿一個圓錐，讓學(xué)生比較它們的不同點和相同點。學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)圓錐也有一個側(cè)面，并且還是曲面，但只有一個底面。個別學(xué)生還想象出，如果圓柱的一個底面不斷縮小就變成一個圓錐了。圓錐也有高，它不再像圓柱一樣是兩個底面之間的距離，而是頂點到底面的距離。

在進行圓錐體積的探究時，先讓學(xué)生觀察電腦演示：一個圓柱的一個底面不斷縮小逐漸變成一個點后變成一個圓錐，然后讓學(xué)生思考：原來的圓柱和現(xiàn)在的圓錐相比，什么沒變，什么變了？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：底、高沒變，但體積變小了?！靶×硕嗌倌兀俊睂W(xué)生先進行目測比較，然后大膽猜想，最后通過動手實驗測量，得到它們體積的變化關(guān)系：等底等高的圓錐體積等于圓柱體積的■。

學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷了“比較—發(fā)現(xiàn)—理解”的過程，在圓柱、圓錐的比較中，經(jīng)歷了觀察、猜想、驗證的全過程，豐富了空間觀念，提升了思維水平。試想如果教師脫離圓柱，就圓錐講圓錐，學(xué)生可能會暫時記住結(jié)論，一旦把兩個內(nèi)容放在一起，就會出現(xiàn)大量的問題。沒有比較方法的介入，學(xué)生的學(xué)習(xí)只處于識記水平，而不能達到理解的程度。

三、用學(xué)生的負(fù)遷移進行比較

事實上，舊知識對于新知識的影響并非只有正遷移或是負(fù)遷移，往往是某一方面起正遷移作用，而在另一方面卻又起負(fù)遷移作用。運用比較策略就能有效分清新舊知識的區(qū)別，以防止產(chǎn)生負(fù)遷移。

案例3：乘法分配律

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=ac-bc。

在計算時學(xué)生遇到（51+17）÷17這樣一道題，他們發(fā)現(xiàn)這樣做十分簡便：（51+17）÷17=51÷17+17÷17=3+1=4。

因而想到48÷（12+4），也可以這樣算：48÷（12+4）=48÷12+48÷4=4+12=16。

這時教師引導(dǎo)學(xué)生進行比較。

師：48÷（12+4）=48÷16=3和48÷（12+4）=48÷12+48÷4=4+12=16，這兩種算法，哪一種是正確的？顯然第二種解法是錯誤的。為什么呢？

生1：為什么（51+17）÷17可以像乘法分配律那樣做，而48÷（12+4）就不等于48÷12+48÷4了呢？

生2：（51+17）÷17=51÷17+17÷17這樣做有沒有道理呢？

生3：有沒有除法分配律？

一連串的疑問為深入探究提供了動力。最后經(jīng)過反復(fù)比較討論，學(xué)生明白了乘法分配律不適用于除法。（51+17）÷17可以等于51÷17+17÷17，是因為根據(jù)除法的性質(zhì)，把兩個數(shù)的和按17來平均分，可以等于把這兩個數(shù)分別按17來平均分，最后把分得的數(shù)合起來。48÷（12+4）不等于48÷12+48÷4，是因為48÷（12+4）和48÷12+48÷4平均分的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化。

學(xué)生在比較思考的過程中，不斷提出質(zhì)疑，然后，老師引導(dǎo)學(xué)生一起探尋問題的規(guī)律。在這一過程中，學(xué)生提高了認(rèn)識，不但避免了計算錯誤，而且培養(yǎng)了一種嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度。通過對比，明確異同，排除了負(fù)遷移的干擾，鞏固了正遷移的成果，學(xué)生對于乘法分配律的理解也更深入、更清楚了。

以上比較策略的較好運用，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，是實現(xiàn)有效課堂教學(xué)的重要手段。

（作者單位 江蘇省丹陽市正則小學(xué)）