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        蟻群優(yōu)化算法及其理論進展

        2012-12-31 00:00:00趙云濤王勝勇盧家斌葉剛橋蔣瑛
        科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2012年10期

        摘 要:蟻群優(yōu)化算法作為一種新的智能計算模式,近年來在理論研究上取得了豐碩成果。本文主要闡述蟻群優(yōu)化算法的研究成果,論述了算法在離散域、連續(xù)域問題上的理論進展,然后對收斂性研究做了介紹。最后,闡述了蟻群優(yōu)化算法的發(fā)展趨勢。

        關(guān)鍵詞:蟻群算法 離散域 連續(xù)域 收斂性

        中圖分類號:TP301.6文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098x(2012)04(a)-0032-02

        1 引言

        意大利學(xué)者Dorigo[1]等人根據(jù)真實螞蟻覓食行為,提出了蟻群優(yōu)化算法的(ACO)最早形式—螞蟻系統(tǒng)(AS),并應(yīng)用在TSP旅行商問題中。該算法采用分布式并行計算機制,易與其他方法結(jié)合,具有較強的魯棒性。AS算法提出之后,其應(yīng)用范圍逐漸廣泛,已經(jīng)由單一的TSP領(lǐng)域滲透到了多個應(yīng)用領(lǐng)域[2],算法本身也不斷完善和改進,形成了一系列改進ACO算法。

        2 蟻群算法理論研究

        2.1 基本螞蟻算法

        與真實螞蟻覓食行為類似,基本蟻群算法主要包括路徑選擇和信息素更新兩個步驟。以蟻群算法求解TSP問題為例[1]:TSP問題可表述成,旅行商走完n個城市有多種走法,每周游完所有城市可得長度為i的路徑,它們構(gòu)成解的集合

        。而每個解是依次走過n個城市的路徑距離構(gòu)成的集合,可表示為。

        設(shè)是在第g次周游中城市i上的螞蟻數(shù)。在算法周游過程中,每只螞蟻根據(jù)概率轉(zhuǎn)換規(guī)則生成一個有n步過程的行動路線,整個算法的周游過程以g為刻度,。其中是預(yù)先設(shè)定的算法最大周游次數(shù),當(dāng)所有螞蟻移動一次后,周游次數(shù)計數(shù)器加1。經(jīng)過次周游,基本可找到一條最短路徑。設(shè),NP為算法中總螞蟻數(shù)。

        基本步驟為:算法開始時,每條路徑上初始信息素設(shè)置為常數(shù),并對每只螞蟻設(shè)置隨機起始城市。螞蟻移動過程中,從城市i選擇移動到城市j主要是根據(jù)概率啟發(fā)公式(1)來完成,每次選擇的城市都是從可選城市列表中取出。

        (1)

        其中為啟發(fā)優(yōu)先系數(shù)且??梢愿淖冃畔⑺嘏c啟發(fā)優(yōu)先系數(shù)的相對重要性。如果則最近的城市容易被選擇,這類似經(jīng)典的隨機貪婪算法。如果則只有信息素放大機制在獨自工作,這將導(dǎo)致算法迅速收斂于一個可能是非最優(yōu)的解。

        為滿足一只螞蟻可以旅行n個不同城市,賦給每只螞蟻一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),稱禁忌表(tabu表)即tabu表與的集合為整個城市集合。tabu表存儲本次周游中已經(jīng)走過的城市,禁止本只螞蟻在本次周游中再次訪問已訪問的城市。本周游結(jié)束后,tabu表置空,釋放螞蟻再次循環(huán)。假設(shè)是在g+1次周游時信息素值。

        在基本螞蟻算法中,通過應(yīng)用信息素更新來提高螞蟻構(gòu)建解的質(zhì)量,以全面提高算法性能。

        (2)

        而其中ρ是揮發(fā)系數(shù),即信息素隨著時間的推移是逐漸揮發(fā)的;是第k只螞蟻在g到g+1次周游過程中放置在路徑上的信息素增量。

        2.2 改進螞蟻算法

        不可避免蟻群算法也有其明顯的缺陷,測試結(jié)果證明,基本AS算法要次于其它已經(jīng)存在的優(yōu)化算法,如計算量較大,需要較長的搜索時間,易陷入局部最優(yōu)解等。為此,許多學(xué)者開發(fā)了一系列改進ACO算法。

        對AS較早的改進是EAS[3]算法,其對信息素的更新規(guī)則進行了改進,信息素更新形式為:

        (3)

        在EAS算法中,定義為用于更新的解的集合,由每代生成的解(稱為)和目前找到的最好的解(稱為)組成。為解Ψ的權(quán)值,當(dāng),解的權(quán)值定義為,只有解的權(quán)值比較大,為。稱為品質(zhì)函數(shù),

        。為解的集合Φ中的兩個不同的解。

        ACS算法[4]與原始AS有多方面不同:在時,ACS與AS的轉(zhuǎn)化規(guī)則是一致的。當(dāng)時,其轉(zhuǎn)換規(guī)則就來源于與問題相關(guān)的知識。q是均勻分布在之間的隨機變量,是一個可調(diào)參數(shù);ACS算法把信息素更新分為全局更新和局部更新。全局更新僅應(yīng)用中,ACS只更新屬于最好路徑的各條邊的信息素值;在局部搜索中,每次構(gòu)造解后,對信息素應(yīng)用如下方式進行信息素更新。

        。其中為常數(shù),滿足

        。這種方法的優(yōu)點是有利于發(fā)現(xiàn)更多的潛在最優(yōu)解,從而提高算法的搜索質(zhì)量。

        MMAS算法[5]是ACO系列中最成功的改進之一,特征如下:算法開始時,通常多使用局部更新規(guī)則。算法運行時,更多使用全局更新規(guī)則。在MMAS中只有每次迭代后一只螞蟻的信息素更新,這只螞蟻可以是當(dāng)前迭代中最好的解或截止當(dāng)前的最好解解;為避免搜索停滯,對信息素設(shè)置一定的范圍,初始信息素設(shè)置為,可以在開始時較快的搜索到較好解。

        此外,一些學(xué)者針對基本蟻群算法在求解大規(guī)模旅行商問題進易陷入停滯的問題,提出一種基于信息熵調(diào)整的自適應(yīng)蟻群算法。該算法通過優(yōu)化過程中種群的信息熵來衡量演化的程度,自適應(yīng)地調(diào)整路徑選擇策略和信息素更新策略[6]。隨著人們對ACO研究的不斷深入,Dorigo等人對各種版本的蟻群算法進行總結(jié),提出了蟻群優(yōu)化元啟發(fā)式(ACO-MH)這一求解復(fù)雜問題的通用框架[7],ACO-MH為ACO的理論研究和算法設(shè)計提供了技術(shù)上的保障。

        2.3 連續(xù)域內(nèi)算法改進

        在離散優(yōu)化問題中,蟻群算法的信息量留存,增減和最優(yōu)解的選取,都通過離散的點狀分布方式進行的。因此,連續(xù)蟻群算法與離散蟻群算法至少應(yīng)有信息量留存方式,蟻群在解空間中的尋優(yōu)方式和行進策略等方面的不同。

        Bilchev等最早將蟻群算法運用于連續(xù)優(yōu)化問題,把整個搜索空間分成多個搜索域,使用遺傳算法對解空間進行全局搜索,并利用蟻群算法對所得結(jié)果進行局部搜索。但是算法在運行過程中出現(xiàn)螞蟻對同一個區(qū)域進行多次搜索的情況,算法效率較低。倪世宏等[8]在實現(xiàn)了連續(xù)蟻群算法的基礎(chǔ)上,針對容易陷入局部最優(yōu)解的問題,對連續(xù)蟻群算法的全局轉(zhuǎn)移概率進行改進,提出一種動態(tài)蟻群算法,根據(jù)動態(tài)全局轉(zhuǎn)移概率分配螞蟻個數(shù),進行不同階段的搜索。但在如何將蟻群優(yōu)化思想有效地應(yīng)用到連續(xù)空間優(yōu)化中還沒有形成一致的看法。許多算法就結(jié)果的魯棒性、算法的推廣性來說,都有待進一步驗證。

        3 收斂性研究

        蟻群算法理論發(fā)展的“瓶頸”問題之一是算法的收斂性,研究算法的收斂性不僅可以深入理解算法機理,還可以對改進算法、編寫算法程序有重要意義。

        在ACO的收斂性方面,Gutjahr作了開創(chuàng)性的上作,提出了基于圖的螞蟻系統(tǒng)元啟發(fā)式模型,證明了改進算法可與模擬退火算法獲得相似的結(jié)果,該模型在一定的條件下能以任意接近1的概率收斂到最優(yōu)解。Stützle等對一類ACO算法的收斂性進行了證明,其結(jié)論可直接用到實驗證明最成功的兩個ACO算法—MMAS和ACS上。

        4 結(jié)語

        自蟻群算法創(chuàng)立以來,已有十多年的發(fā)展歷程,其良好的尋優(yōu)性能越來越受到人們的關(guān)注。目前對算法的研究己由解決一維離散優(yōu)化問題發(fā)展到多維離散優(yōu)化問題,由離散域拓展到連續(xù)域研究。蟻群算法作為一類用于解決優(yōu)化問題的隨機搜索過程。其收斂性研究依然是今后一個非常重要的研究方向,這對深入理解算法機理,改進蟻群算法具有重要意義。此外,蟻群算法同其它仿生學(xué)智能算法的融合目前也有了一定的研究成果,這也將是蟻群算法的發(fā)展方向之一。

        參考文獻

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        [2] 張晉,曹耀欽.基于混合遺傳蟻群算法的多Agent動態(tài)任務(wù)分配研究[J].計算機科學(xué),2011,38(10):268~270.

        [3] Dorigo M.Optimization, learning and natural algorithms [D]. PhD thesis, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano,Italy,1992.

        [4] Dorigo M,Gambardella LM.Ant colony system:a cooperative learning approach to the traveling salesman problem [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,1997,1(1):53~66.

        [5] Stützle T,Hoos HH.MAX-MIN ant system[J].Future Generation Computer Systems Journal.2000,16(8):889~914.

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        [7] Dorigo M, Caro GD, Gambardella LM.Ant algorithms for discrete optimization [J].Artificial Life, 1999,5(2):137~172.

        [8] 倪世宏 秦軍立 蘇晨.一種求解連續(xù)空間優(yōu)化問題的動態(tài)蟻群算法[J].電光與控制,2009,16(12):12~14.

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