2003年4月教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確規(guī)定課程分必修課和選修課兩部分，“矩陣與變換”作為選修課系列4—2的一個專題首次進(jìn)入中學(xué)課堂。大學(xué)數(shù)學(xué)中的這一重要的知識點(diǎn)進(jìn)入中學(xué)課堂，給中學(xué)教師帶來了全新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。由于絕大多數(shù)教師基本上都沒有經(jīng)驗(yàn)和固定的模式來進(jìn)行教學(xué)，因此教師對該內(nèi)容的理解、課堂講授可以說是仁者見仁，智者見智。為了更好的講解這些內(nèi)容，首先教師必須進(jìn)行深入的思考和透徹的研究.在理解、吃透教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠理解和掌握。

在蘇教版教材數(shù)學(xué)選修系列4—2《矩陣與變換》中教材利用特征值和特征向量給出了計(jì)算矩陣的高次冪與特殊列向量乘積的方法（見教材P69），利用該方法可以估計(jì)自然界中兩個相互影響的生物種群的數(shù)量（見教材P77）。這里提到的特殊向量是指該向量可以表示為矩陣的兩個不共線的特征向量的線性組合。對于這類問題學(xué)生都可以很好的解決，為了拓寬學(xué)生的思維能力，于是筆者在課堂上提出這樣一個問題：如果列向量無法用矩陣的特征向量來線性表示，這時(shí)該如何計(jì)算矩陣的高次冪與該列向量的乘積？