數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值。與傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)部分相比，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)與代數(shù)這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，無(wú)論從目標(biāo)還是內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以致教學(xué)活動(dòng)等方面都有了比較大的變化。正確理解九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”部分的教育價(jià)值，設(shè)計(jì)思路，內(nèi)容和安排以及教學(xué)方法的特點(diǎn)等，對(duì)于有效地實(shí)施和貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》是非常重要的。

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在傳統(tǒng)中小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比重，長(zhǎng)期以來(lái)，積累了許多教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但與時(shí)代的要求相比，按照新的教育理念來(lái)看，存在著許多問(wèn)題。例如，過(guò)分追求科學(xué)性和系統(tǒng)性，內(nèi)容龐雜甚至顯得繁瑣臃腫；過(guò)分的追求“形式化”，忽視與生活實(shí)際的聯(lián)系，課程中充斥著繁瑣的計(jì)算和推導(dǎo)，但是學(xué)生不理解問(wèn)題的本質(zhì)，看不到數(shù)學(xué)的用處，體會(huì)不到數(shù)學(xué)的價(jià)值，更不會(huì)用學(xué)到的知識(shí)去解決問(wèn)題；以致許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)“枯燥無(wú)味”，失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

《標(biāo)準(zhǔn)》重視對(duì)數(shù)的意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感；淡化過(guò)分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗(yàn)、理解有關(guān)知識(shí)；注重過(guò)程，提倡在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的自主活動(dòng)，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求模式的能力；注重應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)；提倡使用計(jì)算器，降低對(duì)運(yùn)算復(fù)雜性和速度的要求，注重估算等。

一、“數(shù)與代數(shù)”的教育價(jià)值

“數(shù)與代數(shù)”可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。這部分內(nèi)容的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言，數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)初步的應(yīng)用能力。

2.在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，數(shù)的概念的建立、擴(kuò)充以及數(shù)的運(yùn)算，公式的建立和推導(dǎo)，方程的建立和求解，函數(shù)關(guān)系的探究等活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問(wèn)題的能力和自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。

《標(biāo)準(zhǔn)》理念指導(dǎo)下的數(shù)與代數(shù)，將呈現(xiàn)給學(xué)生大量豐富的現(xiàn)實(shí)背景，并以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心、關(guān)注學(xué)生探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，將改變“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容煩瑣乏味的狀況。

《標(biāo)準(zhǔn)》理念指導(dǎo)下的數(shù)與代數(shù)，將能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、估算意識(shí)以及把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力，并使之逐漸形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一類問(wèn)題中的共性和普遍性，把認(rèn)識(shí)和推理提到一個(gè)更高的水平。代數(shù)式、表格、圖象等多種表示手段，不僅為數(shù)學(xué)表示和交流提供了有效的途徑，而且為解決問(wèn)題提供了重要的工具。

二、課程內(nèi)容加強(qiáng)方面及其依據(jù)

與傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容相比，雖然在某些標(biāo)題表面看來(lái)似乎沒(méi)有多大變化，但是，《標(biāo)準(zhǔn)》在“數(shù)與代數(shù)”各部分內(nèi)容的具體要求和處理方式上，有了許多實(shí)質(zhì)性的改變。究竟《標(biāo)準(zhǔn)》增加了哪些內(nèi)容？加強(qiáng)了哪些方面？減少了哪些要求？淡化了哪些方面？為什么要作這樣的改變？這些問(wèn)題是我們領(lǐng)會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》、貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》必須解決的。

先說(shuō)加強(qiáng)的方面。

1.強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義

《標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)中提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維?！薄敖?jīng)歷”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性目標(biāo)，是指“在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)”。讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際的情境，使學(xué)生在實(shí)際情境中通過(guò)活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。“數(shù)與代數(shù)”的重要概念，例如數(shù)、代數(shù)式、方程等，都是從人們生活和生產(chǎn)的需要中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。數(shù)與代數(shù)本身具有抽象性，但所反映的內(nèi)容又是非?，F(xiàn)實(shí)的，與人們的生活、生產(chǎn)有著十分密切的聯(lián)系。數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅要使學(xué)生掌握必要的知識(shí)和技能，更重要的是要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感受、理解這些知識(shí)的來(lái)源、現(xiàn)實(shí)背景和本質(zhì)，形成數(shù)感和符號(hào)感，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的，應(yīng)該通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生了解數(shù)與代數(shù)的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)有關(guān)的知識(shí)。 例如，對(duì)于\"數(shù)的認(rèn)識(shí)\"，《標(biāo)準(zhǔn)》提出這樣的要求：“結(jié)合現(xiàn)實(shí)感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”：“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)在意義；能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題”；“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”；“進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。”

對(duì)于“數(shù)的運(yùn)算”，《標(biāo)準(zhǔn)》提出這樣的要求：“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義；能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷?！薄澳芙Y(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”；“在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系”；“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣?！?/p>

對(duì)于“方程”，《標(biāo)準(zhǔn)》提出這樣的要求：“在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)”；“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”。對(duì)于“數(shù)與式”，《標(biāo)準(zhǔn)》提出這樣的要求：“在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義”；“能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”。

2.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

我們應(yīng)該按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求：“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”；“經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過(guò)程?！?在教材編寫和教學(xué)活動(dòng)中，千萬(wàn)不要把各種應(yīng)用題的解法當(dāng)作現(xiàn)成的結(jié)論來(lái)教，而是應(yīng)盡可能給學(xué)生提供合適的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的活動(dòng)，自己去探索、研究，尋求具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，解決問(wèn)題。

3.加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求

當(dāng)代的學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)不再看成是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)、通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是用學(xué)生原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義。

數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，數(shù)與代數(shù)中有大量的規(guī)律、公式和算法。對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。但是，傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)教學(xué)，給學(xué)生灌輸大量的公式和法則，學(xué)生死記公式，死套法則，進(jìn)行大量的形式操練，但不知公式為何物，不明白公式的意義和作用，不去深究公式的來(lái)龍去脈，實(shí)際上也不可能真正用來(lái)解決問(wèn)題。只有經(jīng)過(guò)自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。學(xué)過(guò)的公式，即使忘記了，自己還可以推出來(lái)；而且通過(guò)探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，舉一反三，探求新的公式，也有利于探索和掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。

4.重視計(jì)算器的使用

一方面，用計(jì)算器可以簡(jiǎn)便地進(jìn)行運(yùn)算，特別是復(fù)雜的運(yùn)算，可以使學(xué)生從繁瑣的紙筆計(jì)算中解放出來(lái)，也為解決實(shí)際問(wèn)題提供了有力的工具。

另一方面，計(jì)算器對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式也有很大的影響。利用計(jì)算器可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念和法則。

此外，用計(jì)算器也可以幫助學(xué)生探索一些有趣的數(shù)和計(jì)算規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義。對(duì)于數(shù)或代數(shù)許多重要概念，都要求在現(xiàn)實(shí)情境中去理解，恢復(fù)了數(shù)學(xué)“來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，又扎根于現(xiàn)實(shí)”的本來(lái)面目，淡化了傳統(tǒng)代數(shù)課程中過(guò)分“形式化”的要求，改變“數(shù)與代數(shù)”“死記硬背”、“機(jī)械記憶”的狀態(tài)，使學(xué)生真正理解數(shù)與代數(shù)的意義和本質(zhì)，有利于在日常生活和實(shí)際情境中應(yīng)用有關(guān)的知識(shí)。同時(shí)，這樣做，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再陷于“從概念到概念、從公式到計(jì)算”的枯燥無(wú)味的狀態(tài)，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

《標(biāo)準(zhǔn)》減少的是相對(duì)次要的材料，降低的是過(guò)高的要求。減少或降低，歸根結(jié)底是為了增強(qiáng)和提高，為了確保數(shù)與代數(shù)最基本的、最有價(jià)值的主干內(nèi)容讓全體學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得扎實(shí)，為了確保學(xué)生有充分的自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，從而提高他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高學(xué)習(xí)的興趣和自信心，從而使各方面得到和諧的發(fā)展。這也就是“有所為，有所不為”的辯證法。