[教學內(nèi)容]蘇教版第8冊第54頁的例題和第55頁的“想想做做”。

[教材簡析]乘法分配律是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的教學內(nèi)容，本課是在學生已經(jīng)學習掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點，也是本節(jié)課的難點，教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，是學生學習的難點。

因此本節(jié)課不僅使學生學會什么是乘法分配律，更要讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進而培養(yǎng)學生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。同時，學好乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據(jù)，對提高學生的計算能力有著重要的作用。

[教學目標]

使學生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

使學生在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中，培養(yǎng)簡單的推理能力，增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識，體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。

使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，進一步增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

[教學重點]理解乘法分配律的意義，并歸納出運算律。

[教學難點]抓住等號左右兩邊算式的特征和聯(lián)系，理解乘法分配律的意義。

[教學關鍵]引導學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

[教學過程]

一、復習引入，激發(fā)興趣。

1.口算：5×2 4×25 125×8 2×3×50 你是怎么算的？有沒有不同的算法？

25×6×4你是怎么算的？這里運用了什么運算律？用字母怎樣表示？還學過哪些乘法運算律？用字母怎樣表示？

2.算一算，比一比。

（1）（2+8）×5 2×5+8×5

（2）（2+10）×3 2×3+10×3

觀察這兩組題口算結(jié)果怎樣？可以用什么符號連接？等號左右兩邊的算式一樣嗎？

教師設疑：為什么算式不同而結(jié)果相等呢？結(jié)果相等的兩個算式又有什么聯(lián)系？這節(jié)

課我們一起來研究這個問題。（板書課題）

【設計說明：從學生已有的認知起點出發(fā)，激發(fā)學生主動學習的需要，為學生進行數(shù)學活動創(chuàng)造了良好的氛圍。通過兩個算式的觀察比較，喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，使學生初步感知乘法分配律。】

二、聯(lián)系實際，探究規(guī)律。

（一）解決問題，寫出等式。

出示教科書第54頁的情境圖。張阿姨買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？

談話：商場正在開展服裝促銷活動。你能從圖上獲得哪些信息？

你能自己列式解答嗎？試試看。

匯報交流。65×5+45×5=325+225=550（元）

表示什么意思？ 求的是什么？

還有不同的解法嗎？（65+45）×5=110×5=550（元）表示什么意思？

對比：這兩種方法從解題思路上看，有什么不同的地方？有什么相同的地方？

啟發(fā)：這兩道算式可以寫成一個等式嗎？（65+45）×5=65×5+45×5

【設計說明：從學生的生活實際出發(fā)，引用生活中的購物情境，激發(fā)學生探究的興趣，學生在用兩種不同的方法解決這一問題的過程中，感受到了兩種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到乘法分配律的合理性，為下面進一步研究理解乘法分配律提供了現(xiàn)實材料?！?/p>

（二）尋找聯(lián)系，提出猜想。

1.提問：觀察這三組等號兩邊的算式，等號的左邊有什么共同的特點？等號的右邊呢？等號左右兩邊又有什么聯(lián)系？

2.同桌交流后匯報。教師可以啟發(fā)：等號左邊先算什么？再算什么？右邊呢？

3.引導后得出：等號左邊都是“兩個加數(shù)的和與一個數(shù)相乘”，等號右邊都是“這兩個加數(shù)分別與一個數(shù)相乘，再把所得的積相加”。結(jié)果不變。

（三）舉出實例，驗證猜想。

1.談話：是不是所有像這樣寫的兩個算式就有這樣的規(guī)律呢？你能照樣子寫出兩個這樣的算式并驗證一下嗎？

2.學生嘗試寫算式驗證。

3.匯報結(jié)果：用展臺演示學生的算式，并讓學生具體地說出等式兩邊的得數(shù)。

4.提問：像這樣的例子能舉得完嗎？

（四）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.觀察這些算式，等號左邊有什么共同點？右邊呢？等號左右兩邊有什么聯(lián)系？

2.把你的發(fā)現(xiàn)與同桌分享，可以用語言、文字、符號、字母等你所喜歡的方式來表達。

3.匯報交流：

①用語言描述：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。這就是我們今天學習的乘法分配律。

①用文字表示：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù)

③用符號表示：（□+ △）×○=□×○+△×○

④用字母a、b、c表示：（a+b）×c= a×c+ b×c，這就是乘法分配律。

引導反思：這里的a、b、c除了能表示上面等式中的這些數(shù)，還能表示哪些數(shù)？

4.比較：乘法分配律與乘法交換律、結(jié)合律相比有什么不同？

【設計說明：規(guī)律揭示的過程分兩條線組織學生探究，一條是明線，從教學流程上按照分析題意、列式解答、理清思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等步驟來進行；另一條是暗線，在數(shù)學思考方面讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進而培養(yǎng)學生分析、推理、抽象、概括的思維能力?！?/p>

三、鞏固練習，理解規(guī)律。

1.在□里填上合適的數(shù)，在○里填上運算符號。

（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□ 你是怎樣想的？把2個12合并成1個12。這是乘法分配律的逆向應用。

15×26+15×14=□○（□○□）

72×（30+6）=□○□○□○□

2.橫著看，在得數(shù)相同的兩個算式后面畫“√”。

（28+16）×7 28×7+16×7 □

15×39+45×39 （15+45）×39 □

74×（20+1） 74×20+74 □

在辨析過程中，讓學生明白74可以寫成74×1。

40×50+50×90 40×（50+90） □

算式怎樣修改，就相等了。

用兩種不同的方法計算長方形菜地的周長。（書上想想做做第3題）

這兩種方法之間有什么聯(lián)系？哪種方法更簡便？乘法分配律在生活中有著廣泛的應用。

想一想，每組兩道算式的結(jié)果相等嗎？

算一算。

比一比，每組中哪一題的計算比較簡便。

①10×15+10×3+10×2 ②24×8-4×8

（15+3+2）×10 （24-4）×8

你發(fā)現(xiàn)了什么？

乘法分配律，不僅只適用于兩個數(shù)的和，也可以三個數(shù)的和，四個數(shù)的和可以嗎？

乘法分配律，不僅只適用于兩個數(shù)的差，也可以是幾個數(shù)的差。

解決實際問題

和平路小學四、五、六年級的學生人數(shù)情況如下表。

五年級和六年級一共有多少人？這兩道算式之間有什么聯(lián)系？

四年級比五年級少多少人？ 哪種方法計算更簡便？

你還能提出什么問題？它可以用兩種不同的方法來計算嗎？為什么？

【設計說明：初步形成的概念只有在具體的練習中才能逐步理解、消化吸收，設計由易到難層層遞進有坡度的練習題促進學生在動手、動腦中理解乘法分配率?！?/p>

四、全課總結(jié)，梳理知識。

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

【設計說明：及時評價總結(jié)，肯定學生在學習過程中的點滴進步，捕捉學生在探索過程中的閃光點，促進學生更加主動地學習，深化學生對乘法分配律的理解?！?/p>

【設計理念】

結(jié)合學校的差異發(fā)展研究課題，我在課堂設計時注意了以下幾個問題：

1.尊重差異——生活化的問題情境，在活動中感受規(guī)律。

在新課的教學過程中，首先出示教科書第54頁的情境圖。商場正在開展服裝促銷活動，張阿姨買5件夾克衫和5條褲子，要求一共要付多少元？利用學生熟悉的生活場景，引導學生從不同的角度去思考，可以先求出5件夾克衫多少元，5條褲子多少元，再求出一共要付多少元；也可以先求出一套衣服的價錢，再求出一共要付多少元。對于班級學生而言，有的只能想到第一種方法，有的能想到第二種方法，而有的同學能用兩種不同的方法來解答，這里老師對學生解題能力的強弱、解題方法的多少不作統(tǒng)一要求，目的在于引導學生在自主解決問題的過程中，體會同一情境所得出的不同算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成有關的數(shù)學猜想。在此基礎上，再引導學生通過類比推理，進一步給出更多具有類似結(jié)構(gòu)的算式組，并通過計算，驗證它們的相等性，為隨后的抽象和概括打下堅實的基礎。

2.利用差異——開放性的自主學習，在研究中探索規(guī)律。

學生之間的差異客觀存在，怎樣將差異轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W的財富、教學的資源是教師所要面臨的挑戰(zhàn)；合理地利用差異，將學生的學習過程變得生動活潑、豐富多彩需要教師的智慧彰顯。

①放手讓學生自己去學習。學生在上學期已經(jīng)學習了加法運算律和乘法交換律、乘法結(jié)合律，現(xiàn)在來學習乘法分配律，應該采取“放”的教學思路，運用同伴互助等學習方式，放手讓學生去自主發(fā)現(xiàn)、自主歸納。

②用自己喜歡的方式去表達。在教學過程中，當學生通過眾多素材的羅列和呈現(xiàn)，已經(jīng)獲得了對乘法分配律本質(zhì)特征的初步感悟后，這時教師必須引導學生概括這些等式所具有的共同特征，形成自己的發(fā)現(xiàn)，并試著用自己喜歡的方式表示出來。表示的方法也多種多樣，可以用符號，可以用文字，也可以用字母表示等等。

③抽象概括，提升數(shù)學思考。教師及時引導學生對自主表達的方式進行分析和比較，形成從語言敘述——文字——符號——字母抽象概括的過程，體會用字母表示數(shù)學的簡潔性和形象性。

3.差異發(fā)展——設計不同層次的練習，在應用中深化理解。

為了讓每個學生在課堂上都有所學、有所得、有不同程度的發(fā)展，練習題的設計也很有講究，科學合理的練習有助于學生形成知識技能，深化對乘法分配律的理解。

①在基礎練習中求活用。例如鞏固練習的第1題，通過填空讓學生進一步熟悉乘法分配律的同時進行變式練習，理解乘法分配律的逆向運用；鞏固練習的第2題，74×1可以寫成74，讓學生明白左右兩個式子相等的理由。

②在對比練習中求延伸。例如鞏固練習的第4題，通過觀察、計算、對比后讓學生發(fā)現(xiàn)：乘法分配律，不僅只適用于兩個數(shù)的和，也可以是三個數(shù)或幾個數(shù)的和；乘法分配律，不僅只適用于兩個數(shù)的差，也可以是幾個數(shù)的差。

③在問題解決過程中求反思。如鞏固練習最后一題的第3問，你還能提出什么問題？當學生提出問題后要適時追問，你提出的問題可以用幾種方法來解答？為什么？幫助學生進一步理解乘法分配律的本質(zhì)特征。

作者簡介：

高詩蘊 女 1969-10 學歷：本科 研究方向：小學數(shù)學