摘 要：隨著教育的發(fā)展，培養(yǎng)學生的綜合能力顯得十分重要。素質教育在數(shù)學上的體現(xiàn)應該受廣大教育者關注，應該在素質教育的基礎上培養(yǎng)學生靈活多變的解題能力。針對方程獨特的問題，教師可以在素質教育的基礎上培養(yǎng)學生對解決方程問題的興趣，讓中學生用多種方法嘗試解決方程問題，激發(fā)學生對數(shù)學學科的學習。

關鍵詞：靈活多變 方程 解題能力

隨著社會的發(fā)展，對人才的培養(yǎng)至關重要，學習是最主要的方式之一。若一個問題就只有一種解決辦法會限制學生的思維的發(fā)散，只有尋找更多的解決途徑給學生啟示，讓他們去發(fā)現(xiàn)更懂得方法解決問題，同時也培養(yǎng)他們舉一反三靈活多變的能力。學生對現(xiàn)實生活中的問題的解決能力還需提高。

中學教育中對解決方程問題的能力很多學者都做了研究，對素質教育的背景和發(fā)展也做了說明。本文就針對中學生接觸多的方程問題，特別是一元二次方程解題的培養(yǎng)。提高學生運用方程的應試能力和了解數(shù)學的方程思想方法。

一、數(shù)學上的方程

1.1方程思想方法

方程是代數(shù)的初步知識，也是學生從算術思維飛躍到代數(shù)思維分析現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系的重要載體。學好方程的知識，可以使學生不但在數(shù)的概念上有所擴展，而且能簡明地表達日常生活中數(shù)量關系的一般規(guī)律。貴州師范大學呂傳漢教授提出的情境教學，其中步驟為：設置情景——提出問題——解決問題——應用與實踐。在設置情境時，就是隱含的設置一個未知的事物推動教學，將未知的變成已知過程，體現(xiàn)了方程的轉化思想。

二、中學生解決數(shù)學中的方程問題

2.1中學生解決數(shù)學中的方程情況

在中學生從小學到初中的過度，了解方程、一元一次方程解決實際問題。對于他們了解方程解決實際問題時，出現(xiàn)很多問題：一、方程的定義模糊；方程是含有未知數(shù)的等式，比如：等。其中學生會有這些錯誤的認識：

①分式方程、整式方程的概念混淆，認為是一元一次方程。

②當未知數(shù)的指數(shù)是2、3、4·····時認為不是方程。

③忽略了方程的本質，忘記要有等式，如

二、對解決實際問題時運用方程的想解決時，都會轉化到算式計算；不懂得領會方程的好處，將未知的經過方程轉化為已知的過程，體現(xiàn)一種轉化過程。

2.2中學生解決數(shù)學中方程問題的靈活多變的方法

實際問題中，方程問題解決途徑一般不止一種。需要老師和學生一起進行探討總結。我認為中學生解決數(shù)學中方程的方法有幾種：

（1）老師在素質教育的引導下學生激勵思考并帶動學生思考解決實際問題。在七年級課本上出現(xiàn)方程問題包括：經濟方面的利潤問題、順逆流問題、行程問題、工程問題、工業(yè)上的配套問題、比例問題、數(shù)字的規(guī)律等。在這些典型例題中要使學生能用方程解決實際問題，能培養(yǎng)學生的靈活多變的解題能力。

在課上講解一種方法，學生可以用其他方法，可以給大家分享。在一個行程問題上，學生首先發(fā)揮自己學習過程中學習的優(yōu)良傳統(tǒng)，良好的素質讓老師講解玩他安排的方法。在老師提問或者學生自主思考的時間進行回答。有一位學生提出另一種解決方法。

這個行程的題是這樣的：汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表圖①所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？

對于這道題老師要求學生用方程的思想解決，但是由于此題對于學生來說有點突然。原因有三個：1）剛到初中，剛剛進入方程這章節(jié)的學習，還沒有過度好；2）對于此題需要把題目圖像化，要轉兩個彎才能做出來，學生現(xiàn)有的能力很難接受；3）學生還沒有習慣將未知的轉化到已知的轉化思想來解題。老師就引導大家一步一步分析畫圖如圖②：

運用方程的思想：審題、設未知數(shù)、找、列、解、答的步驟，首先確定未知數(shù)。在題目中直接給出一個需要求的元素，就設王家莊到翠湖的路程為x千米。再根據(jù)在此過程中速度是不變的，運用未知數(shù)代表距離，利用公式：進行分析得：。

但是在老師講解完方程的方法之后，有學生充分發(fā)揮自己的解題能力進行思考用算式的方法解決此問題，學生運用青山到秀水的距離（50+70）米，用時兩小時，計算平均速度，然后乘以王家莊到青山的時間3小時再加上青山到翠湖的路程50米，得到王家莊到翠湖的距離。學生例出算式如下：

從上題可以促使很多學生思考，學生與老師的交流，學生的思考，可以帶動其他人思考，這樣靈活多變的解題能力慢慢的在他們的腦海里呈現(xiàn)了。

（2）老師引導學生思考一題多解，培養(yǎng)一題多解的能力；特別是解一元二次方程，一元二次方程的解法在初中數(shù)學中起著承上啟下的作用， 有著廣泛的應用 ， 它為學習其他知識打下了必要的基礎。在解未知數(shù)時，可以借鑒以下四種方法。

1）直接開平方法；例如：解方程 ： 。首先移項，得。然后兩邊都除以 9，最后得。這里，實際上是求的平方根，即次方程的解為

2）配方法： 把一個二次方程整理成左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)，這樣，就能應用直接開平方法求解。配方法要以公式為基礎，是一種基本的代數(shù)方法。例如：

解方程：。

首先配成完全平方：，再利用上面開方的方法解方程即可。

3）公式法： 用求根公式解一元二次方程。對于方程

，

求根公式為：

。

直接代入求就可以了。如果說明無解。

4）因式分解法：用因式分解來解一元二次方程的方法叫做因式分解法 ， 就是一元二次方程的非零一邊分解成兩個一次因式的積，按照這兩個因式至少有一個等于零來解方程的一種方法。

四種解法的要點各有不同，但基本思想都是降次，四種解法各有特點，選用哪一種解法比較簡便，可根據(jù)具體方程的不同情況而定，但它的解法也是互相聯(lián)系的，這樣看到一個一元二次方程就可以進行一題多解思考。

（3）教師用心去摸索每道題打開學生的心靈，讓學生和老師一起學習。這樣會在學習上有一定的幫助。老師讓學生對知識有建構，讓學生能在老師的指導下鍛煉他的綜合素質。在這個過程中，老師應該有耐心去了解學生，去關注學生的思維方式，去指導他們完成問題。

參考文獻：

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