摘要：數(shù)學(xué)能力是一個(gè)人思維能力的綜合體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵就是對(duì)思維能力的培養(yǎng)，本文通過(guò)對(duì)思維訓(xùn)練原理、分類與技巧的分析來(lái)探討思維訓(xùn)練與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系以及如何有效地將其融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維訓(xùn)練

作者簡(jiǎn)介：李超，男，重慶市璧山中學(xué)數(shù)學(xué)教師。

[中圖分類號(hào)]：G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A

[文章編號(hào)]：1002-2139(2012)-17-00-01

前 言

古希臘時(shí)期，柏拉圖在他的的雅典學(xué)園門(mén)楣上銘下這樣一句話——“不懂?dāng)?shù)學(xué)者，莫入此門(mén)”，表明哲學(xué)家將數(shù)學(xué)能力視做個(gè)人思維能力的基礎(chǔ)與綜合表現(xiàn)?！妒フ苎孕袖洝芬嘤涊d了柏拉圖曾成功地引導(dǎo)從未系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的小孩自己推導(dǎo)出勾股定理，這可能是人類歷史上最早的數(shù)學(xué)教學(xué)記載，而柏拉圖則想以此證明兩件事，一是數(shù)學(xué)是一種先天存在于人類大腦中的知識(shí)，二是有效的思維訓(xùn)練能直接有效地幫助個(gè)人開(kāi)發(fā)自己的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)潛力。對(duì)于即將成年大腦發(fā)育接近成熟的高中生來(lái)說(shuō)，對(duì)發(fā)散思維與集中思維的有意識(shí)訓(xùn)練將在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中將起到更為積極有效的作用。

一、數(shù)學(xué)訓(xùn)練就是思維訓(xùn)練

觀察一個(gè)孩子從小學(xué)到高中的變化總能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，小學(xué)時(shí)學(xué)生讀兩三遍就能記下的文章到了高中卻要花更長(zhǎng)的時(shí)間，而低年級(jí)時(shí)絞盡腦汁才能明白的數(shù)學(xué)難題到了高年級(jí)似乎極其明白易懂。學(xué)生在語(yǔ)文學(xué)習(xí)中的記憶能力（不使用任何理解性技巧）隨著年齡增長(zhǎng)而減弱這是腦發(fā)育的規(guī)律，而且人們普遍認(rèn)可幼年時(shí)期是記憶的黃金時(shí)期。但對(duì)于后一種現(xiàn)象，很多老師認(rèn)為這是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)積累的結(jié)果，其實(shí)不全然如此，與記憶能力的衰退一樣，邏輯思維、數(shù)學(xué)思維能力的提高在更大程度上是學(xué)生腦發(fā)育的表現(xiàn)。這意味著很多在低年級(jí)學(xué)生腦發(fā)育尚不完全時(shí)期需要“教”才能“學(xué)”會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，到了高中時(shí)期完全可以通過(guò)有效的引導(dǎo)自己領(lǐng)悟，因此高中數(shù)學(xué)教育具有其建立在思維能力養(yǎng)成基礎(chǔ)之上的特有規(guī)律。

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)之上，而發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手，這種現(xiàn)象其根源在很大程度上在于老師或?qū)W生在教與學(xué)的過(guò)程中忽視了對(duì)思維能力本身的培養(yǎng)，將題海戰(zhàn)術(shù)作為一種經(jīng)驗(yàn)性的積累而非規(guī)律性的探索。例如在代數(shù)幾何的教學(xué)中，學(xué)生可能通過(guò)大量分析同類題型來(lái)累積解題經(jīng)驗(yàn)，但如果老師未能引導(dǎo)學(xué)生在此過(guò)程中形成自主探索意識(shí)，那么當(dāng)學(xué)生面對(duì)新題時(shí)往往依然感到似曾相識(shí)而又無(wú)從下手，因?yàn)閷W(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)很容易去回想“過(guò)去那幅類似的圖”，而實(shí)際上一個(gè)點(diǎn)一條線的微妙變化可能使兩道題的解法存在本質(zhì)差別。因此高中數(shù)學(xué)不能停留在對(duì)定理對(duì)題型的經(jīng)驗(yàn)性掌握，數(shù)學(xué)不是一種知識(shí)而是一種建立在思維規(guī)律基礎(chǔ)上能力。

二、發(fā)散與集中思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

思維是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接反映，可分為發(fā)散思維與集中思維，發(fā)散思維（Divergent Thinking）又稱輻射思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，如“一題多解”， 不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)。集中思維，是與發(fā)散思維相對(duì)而言的，又稱為求同思維或聚斂思維，就是從已知的種種信息中產(chǎn)生一個(gè)結(jié)論，從現(xiàn)成的眾多材料中尋找一個(gè)答案，因此集中思維就是鑒別、選擇、加工的思維。所以數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)實(shí)際上是發(fā)散思維和集中思維有機(jī)結(jié)合而構(gòu)成的思維活動(dòng)。

1、善用發(fā)散思維鼓勵(lì)一題多解

發(fā)散思維代表了一個(gè)人思維能力的廣度與靈活度，良好的數(shù)學(xué)能力首先建立在優(yōu)秀的發(fā)散思維基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)題的答案只有一個(gè)，但獲取答案的路徑卻有很多，數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴學(xué)生答案，也不僅僅是為其指明一條路徑，而更應(yīng)鼓勵(lì)、培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力。因此讓學(xué)生盲目地陷入題海，不如鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來(lái)求解經(jīng)典題目，倡導(dǎo)一題多解、一題多變、一題多思，一旦養(yǎng)成良好的發(fā)散思維能力，即便學(xué)生面對(duì)陌生、復(fù)雜的題目也能盡快發(fā)現(xiàn)多種解題路徑。

在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自主修改題目條件的教學(xué)方式是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效手段，在一題多解的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)修改題目建立新題不僅是對(duì)題目本身更深層次的理解，更是一種問(wèn)與答的角色轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生站在出題者、提問(wèn)者的角度來(lái)看待問(wèn)題，更有助于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理萬(wàn)變不離其宗的靈活運(yùn)用。

2、培養(yǎng)集中思維做到一題巧解

發(fā)散思維有助于學(xué)生一題多解，但精準(zhǔn)、縝密的集中思維能將其提升為一題巧解。尤其在幾何推導(dǎo)題中，不少學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)兩種以上的解題思路，但這并不意味著他們能找到最快捷的解題方法，而如果恰恰選擇了復(fù)雜的解題思路，還是很容易在推導(dǎo)過(guò)程中犯錯(cuò)并花費(fèi)更多的時(shí)間。與發(fā)散思維相比集中思維具有更高的抽象度，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)擁有更全面更深入的理解。解題過(guò)程中的集中思維具體體現(xiàn)為對(duì)多種思路的鑒別與篩選，仍以幾何推導(dǎo)為例，在推理過(guò)程中巧用定理、推論往往能極大地簡(jiǎn)化解題步驟，而這必須建立在學(xué)生對(duì)公理、定理與推論之間關(guān)系擁有深層次理解的基礎(chǔ)之上。

培養(yǎng)集中思維的最有效方式莫過(guò)于讓學(xué)生總結(jié)在解題過(guò)程中所用到的公理、定理，一題多解能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答同一題所用到的多種定理、推論，而對(duì)定理的再反思則有助于學(xué)生總結(jié)如何篩選、發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)易快捷的解題路徑，做到這一步時(shí)數(shù)學(xué)往往已成為學(xué)生的樂(lè)趣。

3、運(yùn)用素質(zhì)教育培養(yǎng)思維能力

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是思維訓(xùn)練，而良好的思維訓(xùn)練往往離不開(kāi)素質(zhì)教育，發(fā)散思維與集中思維的靈活轉(zhuǎn)換運(yùn)用建立在學(xué)生良好的綜合素養(yǎng)之上，因此優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師必須通過(guò)良好的素質(zhì)教育讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，養(yǎng)成主動(dòng)思考、積極思考的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)課堂上的素質(zhì)教育往往表現(xiàn)為趣味數(shù)學(xué)與趣味邏輯，并且最好能將時(shí)事與生活融入數(shù)學(xué)之中，讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛(ài)數(shù)學(xué)就是對(duì)思考對(duì)知識(shí)對(duì)創(chuàng)造的熱愛(ài)。

三、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前很多學(xué)者包括教育界內(nèi)人事詬病我國(guó)初高中數(shù)學(xué)教育過(guò)于拔高，甚至說(shuō)“買菜用不著cos，何必學(xué)那么復(fù)雜”，這源于人們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題的狹隘單一映像，而事實(shí)上數(shù)學(xué)訓(xùn)練與思維訓(xùn)練是互有助益、相輔相成的，對(duì)很多人來(lái)說(shuō)在生活中直接運(yùn)用高深數(shù)學(xué)技能的機(jī)會(huì)確實(shí)不多，但通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)起來(lái)的優(yōu)秀思維能力、良好思維習(xí)慣以及對(duì)解決問(wèn)題的由衷熱愛(ài)卻能讓人受用一生。因此，在高中數(shù)學(xué)教育中脫離傳統(tǒng)的題海模式，善用發(fā)散思維與集中思維的培養(yǎng)，將使學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂中獲得更長(zhǎng)遠(yuǎn)的助益。