[摘 要]本文作者通過在銀行工作中對某支行的年末存貸款余額進(jìn)行分析研究中,從經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的灰色預(yù)測模型入手,系統(tǒng)分析了灰色預(yù)測模型在銀行存貸款余額預(yù)測中的理論依據(jù)和模型建立過程,提出了建立銀行存貸款余額預(yù)測系統(tǒng)的具體方法,并對實際預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析與討論。
[關(guān)鍵詞] 年末存貸款余額 灰色預(yù)測模型 具體方法
一、問題的提出
灰色系統(tǒng)理論是“控制論”的一個重要分支,在科學(xué)預(yù)測方面特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域具有較高的實用價值。在銀行業(yè),年末存貸款余額的預(yù)測分析是銀行決策系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。對此,曾有人提出了“時間序列預(yù)測模型”、“多元回歸分析法”、“概率分析法”、“費爾哈斯預(yù)測模型”以及“馬爾柯夫預(yù)測模型”等多種預(yù)測理論和預(yù)測模型。但是將這些模型直接應(yīng)用在預(yù)測銀行存貸款余額的研究中,普遍存在著預(yù)測精度較低的問題。有的專家甚至斷言:銀行存貸款余額是無法預(yù)測的。筆者在多年研究的基礎(chǔ)上,把灰色系統(tǒng)的預(yù)測理論引入到銀行存貸款余額時間序列變化的研究中,建立了“銀行存貸款余額灰色預(yù)測模型”,在實踐中收到了較好的效果。
二、灰色模型簡介
灰色系統(tǒng)是針對白色和黑色系統(tǒng)而言的。在信息分析理論中,稱信息完全明確的系統(tǒng)為白色系統(tǒng);信息基本不明確的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng);而介于兩者之間的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)?;疑到y(tǒng)所具有的共同特征是:人們很難對它們的信息完備性及其中的關(guān)系結(jié)構(gòu)作出精確的描述,充其量是憑借邏輯推理對它的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行論證,然后再建立模型??梢哉J(rèn)為,銀行的存貸款余額預(yù)測系統(tǒng)就是典型的灰色系統(tǒng)。
依據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立起來的模型為灰色模型,亦稱為GM(Grey Model)模型?;疑P褪且罁?jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程等觀點和方法而建立起來的連續(xù)性微分方程模型,其主要觀點如下:
1.灰色模型將隨機(jī)量作為在一定時域內(nèi)變化的灰色量,隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的,與時間有關(guān)的逆過程?;疑碚撜J(rèn)為,在雜亂無章的數(shù)據(jù)后面,必然潛藏著某種規(guī)律?;覍?dǎo)數(shù)就是從這些原始的數(shù)據(jù)中去開拓、發(fā)現(xiàn)和尋找這種內(nèi)在的規(guī)律。
2.灰色理論將原始數(shù)據(jù)列變?yōu)橛幸?guī)律的生成數(shù)據(jù)列后再建模型,灰色模型實際上是生成數(shù)列的模型。
3.灰色理論按開集基拓?fù)涠x數(shù)據(jù)列的時間測定,進(jìn)而定義了時間濃度、灰導(dǎo)數(shù)及灰微分方程。
4.灰色理論通過灰導(dǎo)數(shù)的不同生成方式和不同級別的殘差GM模型來提高精度。
5.灰色理論的模型選擇是基于關(guān)聯(lián)度的概念和關(guān)聯(lián)度收斂的原理,實際上就是將無限收斂用近似收斂取代。
6.灰色理論建立的不是原始數(shù)據(jù)模型,而是生成數(shù)據(jù)模型,因此,灰色理論的預(yù)測數(shù)據(jù)不是直接從生成模型得到的數(shù)據(jù),而是還原后的數(shù)據(jù)。
灰色模型與其它預(yù)測模型相比有以下幾方面的優(yōu)勢:
(1)需要的原始數(shù)據(jù)樣本少。一般有五個以上的原始數(shù)據(jù)樣本即可準(zhǔn)確預(yù)測,并保證近期觀測(五年)和中遠(yuǎn)期預(yù)測(二十年)具有較高的精度。
(2)對原始數(shù)據(jù)分布的要求不像其它預(yù)測方法那樣嚴(yán)格,這給預(yù)測的實施提供了極大的方便,使之能夠在收集到原始數(shù)據(jù)樣本后立即投入到預(yù)測中去。
(3)它一改過去預(yù)測采用的數(shù)理統(tǒng)計和概率分布的處理方法,而是利用灰導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)分析手段,對所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行無限分割,獲得盡可能小的時空數(shù)據(jù)變化趨勢,取得更加切合實際的預(yù)測結(jié)果。
三、灰色預(yù)測模型的建立
下面針對一個完整的GM模型的建立過程加以說明。
(1)模型的選擇
灰色理論中所定的模型為GM(n,h)模型,其中n為模型的階次,h為模型變量的個數(shù)。本研究在建立GM的預(yù)測模型時,選擇n=1;h=1。
(2)生成數(shù)
灰色模型中常用累加生成來獲取原始數(shù)據(jù)列。
若記X(0)為原始數(shù)據(jù),X(r)為作r次累加生成后(記作rAGO)的生成數(shù)據(jù),即:
則rAGO算式為:
(3)白化GM(1,1)方程的確立
一般形式的灰色GM(n,h)的白化微分方程如下:
若選擇GM(1,1)模型,則模型將變?yōu)椋?/p>
為了使模型中只含有一個變量,上式中的u和a為內(nèi)發(fā)生量,是待辨參數(shù)。這樣就有辨別參數(shù)■為:■
上面的一階微分方程僅是■與背景值Ж的線性組合,即有:
對上式考慮:
引入下列符號:
于是便有:
若記B為:
B=(Ж;E)
則有:
現(xiàn)有YN=B■,根據(jù)最小二乘法,有:
■=(BTB)-1BTYN
其中:BT是矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣,(BTB)-1是(BTB)的逆矩陣。
(4)建立白化微分方程
式5即為所求的灰微分方程,但用此方程進(jìn)行預(yù)測時,會產(chǎn)生一定的誤差,所以,在預(yù)測時必須用殘差對原方程進(jìn)行修正。
(5)殘差修正模型
為了計算上的方便,殘差GM模型亦可采用GM(1,1)模型,其建立方法同前述。
記殘差的原始數(shù)據(jù)樣本為ε(0),則可通過下式取得:
生成殘差數(shù)據(jù)列ε(1)為:
ε的GM(1,1)模型為:
■的導(dǎo)數(shù)為:
以■修正■,得到修正模型為:
當(dāng)殘差值為“+”時,修正模型中用“+”,反之則用“-”。
四、系統(tǒng)開發(fā)
本系統(tǒng)采用Delphi 7語言開發(fā),有較好的用戶界面,可在各種機(jī)型上運行。
其系統(tǒng)流程圖如下:
五、結(jié)果分析
利用本系統(tǒng)對工行云南省分行某支行年末存款余額進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果,與年末存款實際余額相比平均精度為98.26%,最高為98.93%,最低為94.57%,見下頁表:
通過以上分析,我們認(rèn)為,將灰色預(yù)測模型應(yīng)用于銀行存貸款余額的研究中,具有理論依據(jù)充分、分析思路明確,模型建立簡單易行、實用性強(qiáng)及預(yù)測精度高等特點。它對于具有模糊特征數(shù)據(jù)序列的抽象系統(tǒng)(如金融、證券等經(jīng)濟(jì)系統(tǒng))的預(yù)測有著十分廣闊的應(yīng)用前景。