[摘 要]本文作者通過在銀行工作中對某支行的年末存貸款余額進(jìn)行分析研究中，從經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的灰色預(yù)測模型入手，系統(tǒng)分析了灰色預(yù)測模型在銀行存貸款余額預(yù)測中的理論依據(jù)和模型建立過程，提出了建立銀行存貸款余額預(yù)測系統(tǒng)的具體方法，并對實際預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析與討論。

[關(guān)鍵詞] 年末存貸款余額 灰色預(yù)測模型 具體方法

一、問題的提出

灰色系統(tǒng)理論是“控制論”的一個重要分支，在科學(xué)預(yù)測方面特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域具有較高的實用價值。在銀行業(yè)，年末存貸款余額的預(yù)測分析是銀行決策系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。對此，曾有人提出了“時間序列預(yù)測模型”、“多元回歸分析法”、“概率分析法”、“費爾哈斯預(yù)測模型”以及“馬爾柯夫預(yù)測模型”等多種預(yù)測理論和預(yù)測模型。但是將這些模型直接應(yīng)用在預(yù)測銀行存貸款余額的研究中，普遍存在著預(yù)測精度較低的問題。有的專家甚至斷言：銀行存貸款余額是無法預(yù)測的。筆者在多年研究的基礎(chǔ)上，把灰色系統(tǒng)的預(yù)測理論引入到銀行存貸款余額時間序列變化的研究中，建立了“銀行存貸款余額灰色預(yù)測模型”，在實踐中收到了較好的效果。

二、灰色模型簡介

灰色系統(tǒng)是針對白色和黑色系統(tǒng)而言的。在信息分析理論中，稱信息完全明確的系統(tǒng)為白色系統(tǒng)；信息基本不明確的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；而介于兩者之間的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)所具有的共同特征是：人們很難對它們的信息完備性及其中的關(guān)系結(jié)構(gòu)作出精確的描述，充其量是憑借邏輯推理對它的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行論證，然后再建立模型?？梢哉J(rèn)為，銀行的存貸款余額預(yù)測系統(tǒng)就是典型的灰色系統(tǒng)。

依據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立起來的模型為灰色模型，亦稱為GM（Grey Model）模型?；疑Ｐ褪且罁?jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程等觀點和方法而建立起來的連續(xù)性微分方程模型，其主要觀點如下：

1.灰色模型將隨機(jī)量作為在一定時域內(nèi)變化的灰色量，隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的，與時間有關(guān)的逆過程?；疑碚撜J(rèn)為，在雜亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律?；覍?dǎo)數(shù)就是從這些原始的數(shù)據(jù)中去開拓、發(fā)現(xiàn)和尋找這種內(nèi)在的規(guī)律。

2.灰色理論將原始數(shù)據(jù)列變?yōu)橛幸?guī)律的生成數(shù)據(jù)列后再建模型，灰色模型實際上是生成數(shù)列的模型。

3.灰色理論按開集基拓?fù)涠x數(shù)據(jù)列的時間測定，進(jìn)而定義了時間濃度、灰導(dǎo)數(shù)及灰微分方程。

4.灰色理論通過灰導(dǎo)數(shù)的不同生成方式和不同級別的殘差GM模型來提高精度。

5.灰色理論的模型選擇是基于關(guān)聯(lián)度的概念和關(guān)聯(lián)度收斂的原理，實際上就是將無限收斂用近似收斂取代。

6.灰色理論建立的不是原始數(shù)據(jù)模型，而是生成數(shù)據(jù)模型，因此，灰色理論的預(yù)測數(shù)據(jù)不是直接從生成模型得到的數(shù)據(jù)，而是還原后的數(shù)據(jù)。

灰色模型與其它預(yù)測模型相比有以下幾方面的優(yōu)勢：

（1）需要的原始數(shù)據(jù)樣本少。一般有五個以上的原始數(shù)據(jù)樣本即可準(zhǔn)確預(yù)測，并保證近期觀測（五年）和中遠(yuǎn)期預(yù)測（二十年）具有較高的精度。

（2）對原始數(shù)據(jù)分布的要求不像其它預(yù)測方法那樣嚴(yán)格，這給預(yù)測的實施提供了極大的方便，使之能夠在收集到原始數(shù)據(jù)樣本后立即投入到預(yù)測中去。

（3）它一改過去預(yù)測采用的數(shù)理統(tǒng)計和概率分布的處理方法，而是利用灰導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)分析手段，對所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行無限分割，獲得盡可能小的時空數(shù)據(jù)變化趨勢，取得更加切合實際的預(yù)測結(jié)果。

三、灰色預(yù)測模型的建立

下面針對一個完整的GM模型的建立過程加以說明。

（1）模型的選擇

灰色理論中所定的模型為GM（n，h）模型，其中n為模型的階次，h為模型變量的個數(shù)。本研究在建立GM的預(yù)測模型時，選擇n＝1；h＝1。

（2）生成數(shù)

灰色模型中常用累加生成來獲取原始數(shù)據(jù)列。

若記X(0)為原始數(shù)據(jù)，X(r)為作r次累加生成后（記作rAGO）的生成數(shù)據(jù)，即：

則rAGO算式為：

（3）白化GM（1，1）方程的確立

一般形式的灰色GM（n，h）的白化微分方程如下：

若選擇GM（1，1）模型，則模型將變?yōu)椋?/p>

為了使模型中只含有一個變量，上式中的u和a為內(nèi)發(fā)生量，是待辨參數(shù)。這樣就有辨別參數(shù)■為：■

上面的一階微分方程僅是■與背景值Ж的線性組合，即有：

對上式考慮:

引入下列符號:

于是便有：

若記B為：

B＝(Ж;E)

則有：

現(xiàn)有YN＝B■，根據(jù)最小二乘法，有：

■＝（BTB）-1BTYN

其中：BT是矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣，（BTB）－1是（BTB）的逆矩陣。

（4）建立白化微分方程

式5即為所求的灰微分方程，但用此方程進(jìn)行預(yù)測時，會產(chǎn)生一定的誤差，所以，在預(yù)測時必須用殘差對原方程進(jìn)行修正。

（5）殘差修正模型

為了計算上的方便，殘差GM模型亦可采用GM（1，1）模型，其建立方法同前述。

記殘差的原始數(shù)據(jù)樣本為ε(0)，則可通過下式取得：

生成殘差數(shù)據(jù)列ε(1)為：

ε的GM（1，1）模型為：

■的導(dǎo)數(shù)為：

以■修正■，得到修正模型為:

當(dāng)殘差值為“＋”時，修正模型中用“＋”，反之則用“－”。

四、系統(tǒng)開發(fā)

本系統(tǒng)采用Delphi 7語言開發(fā)，有較好的用戶界面，可在各種機(jī)型上運行。

其系統(tǒng)流程圖如下：

五、結(jié)果分析

利用本系統(tǒng)對工行云南省分行某支行年末存款余額進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果，與年末存款實際余額相比平均精度為98.26％，最高為98.93％，最低為94.57％，見下頁表：

通過以上分析，我們認(rèn)為，將灰色預(yù)測模型應(yīng)用于銀行存貸款余額的研究中，具有理論依據(jù)充分、分析思路明確，模型建立簡單易行、實用性強(qiáng)及預(yù)測精度高等特點。它對于具有模糊特征數(shù)據(jù)序列的抽象系統(tǒng)（如金融、證券等經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)）的預(yù)測有著十分廣闊的應(yīng)用前景。