數(shù)學(xué)不等于算術(shù)，但很多老師在教學(xué)中往往又把它當(dāng)做算術(shù)來(lái)教，認(rèn)為只要是算得好算得快的學(xué)生就是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，重算的結(jié)果，輕探究過(guò)程。其實(shí)，數(shù)學(xué)首先是理解、邏輯、創(chuàng)新，然后才是算術(shù)。
　　數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算和應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的使學(xué)生通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)培養(yǎng)能力，通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)理解世界、理解世間與之有關(guān)的各種現(xiàn)象。所以學(xué)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)該是為了掌握一種思維方式，掌握一種解釋世間許多現(xiàn)象的工具。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是訓(xùn)練思維能力的手段。數(shù)學(xué)課不是用一個(gè)似懂非懂的公式去計(jì)算一個(gè)只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你做什么，怎么做，我們充其量只是個(gè)計(jì)算器。要真正理解為什么這么做是對(duì)的，為什么那么做是不對(duì)的，就不那么簡(jiǎn)單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么鍵，電腦會(huì)怎么反應(yīng)一樣，那是電腦操作員的工作。只有理解了為什么點(diǎn)擊電腦的這里會(huì)產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果，為什么點(diǎn)擊那里會(huì)產(chǎn)生那個(gè)結(jié)果，才能成為電腦程序員。我們要的是通過(guò)演繹推理和歸納推理來(lái)證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個(gè)過(guò)程中所培養(yǎng)和鍛煉的推理能力。我們教數(shù)學(xué)應(yīng)該教出“電腦程序員”學(xué)生，而不是教出“電腦操作員”。
　　教數(shù)學(xué)，應(yīng)該教學(xué)生對(duì)那些隱藏在數(shù)學(xué)后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠運(yùn)用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流，而不是對(duì)計(jì)算方法和公式的死記硬背。應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生成為解決問(wèn)題的能手，學(xué)會(huì)猜想，學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生把自信建立在自己的能力之上。數(shù)學(xué)課上應(yīng)該讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中，通過(guò)循序漸進(jìn)、適當(dāng)?shù)亻_展教學(xué)活動(dòng)去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。
　　比如關(guān)于《船速問(wèn)題》的計(jì)算：
　　一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度為35千米/時(shí)，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?？（提示：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度）
　　從題目的“提示”來(lái)看，“船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”這兩個(gè)公式學(xué)生可能未接觸過(guò)，今后可能還會(huì)學(xué)習(xí)，但并不等于現(xiàn)在就不允許學(xué)生弄清楚。想理解公式含義的學(xué)生老師不應(yīng)該拒絕，應(yīng)該積極地鼓勵(lì)他們先去探索公式的來(lái)龍去脈，了解后再做題。老師應(yīng)該積極幫助學(xué)生探索、證明公式的真?zhèn)危谔剿鬟^(guò)程中學(xué)生可能產(chǎn)生如下問(wèn)題。
　　1.為什么船順?biāo)旭偹俣纫欤嫠旭偹俣纫?？原因在哪里?br/>　　2.怎么知道水流的速度是2.5千米/時(shí)，一條河水流的速度好像每處都是不一樣的呀？有的河段急，有的河段緩，怎么算得恰好是2.5千米/時(shí)，連“大約”的意思都沒(méi)有呢？
　　3.船在靜水中的速度是怎么算得的？船不跟車一樣，有時(shí)快有時(shí)慢嗎？它不受人為或風(fēng)等的影響嗎？
　　4.船在順?biāo)蚰嫠旭倳r(shí)，船的速度不均衡，水流不均衡，計(jì)算得出的順?biāo)旭偹俣然蚰嫠旭偹俣饶軠?zhǔn)確嗎？
　　5.能做個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明這兩個(gè)公式是否正確嗎？
　　6.用“路程÷時(shí)間=速度”的方法求得的“速度”，與用“船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”計(jì)算得的“速度”能一樣嗎？要是不一樣怎么辦？哪個(gè)答案更接近事實(shí)？
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　　上述問(wèn)題解決了，學(xué)生再去計(jì)算就會(huì)輕而易舉，得出的答案就不再是糊涂答案。這樣才能使學(xué)生有興趣、有激情，才能培養(yǎng)學(xué)生的探索欲，為將來(lái)積極探索未知世界打下心理基礎(chǔ)。
　　算術(shù)只是一種計(jì)算的技術(shù)，數(shù)學(xué)是研究符號(hào)和數(shù)字之間的關(guān)系，以及運(yùn)用這些符號(hào)和數(shù)字來(lái)解釋世間與之有關(guān)的現(xiàn)象，是一種研究，是一種學(xué)術(shù)。現(xiàn)在一些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，總是對(duì)那些能利用公式迅速算得結(jié)果的學(xué)生大加贊揚(yáng)，而給對(duì)計(jì)算過(guò)程有疑慮或?qū)τ?jì)算過(guò)程似懂非懂的學(xué)生扣上“反應(yīng)慢”“笨蛋”的帽子，這樣處理有失偏頗，他肯定了“學(xué)數(shù)學(xué)=學(xué)算術(shù)”。對(duì)計(jì)算過(guò)程有疑惑，有“為什么用這個(gè)公式才算得，我為什么想不到用這個(gè)公式”這種想法的學(xué)生才是真正的數(shù)學(xué)尖子生，他們現(xiàn)在雖然算得慢些，但多年以后，他們就會(huì)成為具有探索能力、具有邏輯思維能力的人才。
　　數(shù)學(xué)課不光是讓學(xué)生去證實(shí)已知是正確的東西，還應(yīng)該讓學(xué)生去證偽自己的假設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神和釋疑精神。就像要回答“什么是人”的問(wèn)題一樣，大家都知道，人會(huì)走路，會(huì)說(shuō)話，會(huì)吃飯。反過(guò)來(lái)，會(huì)走路的就是人，會(huì)說(shuō)話的就是人，會(huì)吃飯的就是人，對(duì)嗎？當(dāng)然不對(duì)，通過(guò)找出相應(yīng)證據(jù)來(lái)證明這個(gè)判斷的錯(cuò)誤過(guò)后，再判斷什么是人的問(wèn)題就多了一層認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)就是在這樣反復(fù)推敲、反復(fù)否定的過(guò)程中積淀起來(lái)的。
　　有的老師在上數(shù)學(xué)課時(shí)，踩著步點(diǎn)趕時(shí)間，課上得似乎挺活，課上完了，下課鈴聲也正好響起?？雌饋?lái)他很會(huì)安排，課前設(shè)計(jì)考慮周到，能根據(jù)課前設(shè)計(jì)按部就班，上課緩急得當(dāng)，就像發(fā)射宇宙飛船一樣精確，猶如遙控一樣成功。而我卻認(rèn)為這個(gè)老師的數(shù)學(xué)課是失敗的，他的這堂數(shù)學(xué)課是教師在“吐”學(xué)生在“吸”的過(guò)程，純粹是以教師為中心和以內(nèi)容為中心的教學(xué)，教師“趕集”式地、急急忙忙地直奔最簡(jiǎn)單的方式和答案，這個(gè)老師就是典型地把數(shù)學(xué)課上成了算術(shù)課，真正的數(shù)學(xué)雖然是需要結(jié)果的，但得出結(jié)果的艱辛的摸索過(guò)程才是最重要的。試想，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是一個(gè)邏輯探索的過(guò)程，是學(xué)生逐步了解未知世界的過(guò)程，數(shù)學(xué)新知識(shí)的獲得怎么能像上了發(fā)條的時(shí)鐘一樣準(zhǔn)確呢？我想，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解情況如何這個(gè)老師是無(wú)暇顧及的了。數(shù)學(xué)課應(yīng)該是探索課，是不斷探索以獲取新知識(shí)的過(guò)程，在探索中到底要用多少時(shí)間是個(gè)未知數(shù)，因此數(shù)學(xué)課只能說(shuō)知道要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，但實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)需要多長(zhǎng)時(shí)間是不確定的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的完成所需時(shí)間應(yīng)該是不確定的，至少不那么準(zhǔn)確。
　　有的老師在上課時(shí)，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，符合自己課前設(shè)想的就回答，不符合的就不答或敷衍了事。有的老師上課時(shí)為了趕時(shí)間甚至什么問(wèn)題都不答，或者在課后只針對(duì)個(gè)別同學(xué)回答。我認(rèn)為老師不及時(shí)回答學(xué)生提出的問(wèn)題，是師德修養(yǎng)不夠的表現(xiàn)，與所謂的“傳道授業(yè)解惑”相違背。老師一時(shí)回答不出問(wèn)題時(shí)，可以直接告訴學(xué)生自己也不會(huì)，先弄懂后再找時(shí)間答復(fù)大家，這樣并沒(méi)降低老師的威信，反而體現(xiàn)出老師實(shí)事求是的一面。學(xué)生課堂提問(wèn)老師課后個(gè)別答復(fù)也不可取，某個(gè)學(xué)生提出的問(wèn)題很可能是很大一部分學(xué)生中存在的問(wèn)題，只是沒(méi)有來(lái)不及或不敢向老師提問(wèn)而已。個(gè)別答復(fù)失掉了課堂教學(xué)的真諦，沒(méi)有顧及全體學(xué)生。比如有的老師在上課時(shí)，只給答對(duì)的學(xué)生一顆糖，答不對(duì)的就不給。沒(méi)得到糖的孩子，心中有失落感，一門心思都在別人的糖上，要命的是，老師也不解釋為什么不對(duì)，也不問(wèn)學(xué)生是怎么得出這個(gè)答案的，不去為學(xué)生排解心中的疑惑。老師如果沒(méi)時(shí)間，可以讓學(xué)生在課后，由知道的同學(xué)向不知道的同學(xué)解釋為什么，而且老師在下節(jié)課還必須再檢查，才能使全體學(xué)生達(dá)到知其然和知其所以然的效果，決不能不了了之。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)決不能以“學(xué)會(huì)”為目的，滿足于考試結(jié)果。如果經(jīng)常訓(xùn)練以迅速“學(xué)會(huì)”為目的的話，學(xué)生在老師或前人的幫助下，就會(huì)很快得出結(jié)果，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生是很聰明的，特別是在中小學(xué)階段更能體現(xiàn)出來(lái)，他們能夠知道答案，能理解他人的意思，能很好完成作業(yè)，應(yīng)用知識(shí)，善于操作。但他們往往缺少猜想能力、推理能力、創(chuàng)新能力、發(fā)明創(chuàng)造能力。只有讓學(xué)生在老師的幫助下探究摸索，去尋找自己的答案，通過(guò)論證后確定其正確與否，從而培養(yǎng)出探求的意識(shí)和能力，才能在今后的工作生活中得心應(yīng)手，成為創(chuàng)新型人才。