嚴(yán) 磊，劉好斌，雷邦軍，羅會(huì)亮

（1.平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南平頂山 467000；2.內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川內(nèi)江 641112；3.四川省高等學(xué)校數(shù)值仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川內(nèi)江 641112；4.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210096；5.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，貴州都勻 558000）

基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的城市耕地面積預(yù)測(cè)

嚴(yán) 磊1，劉好斌2，3，雷邦軍4，羅會(huì)亮5

（1.平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南平頂山 467000；2.內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川內(nèi)江 641112；3.四川省高等學(xué)校數(shù)值仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川內(nèi)江 641112；4.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210096；5.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，貴州都勻 558000）

為提高原始數(shù)據(jù)呈非線性、隨機(jī)性變化、樣本量較小時(shí)城市耕地面積的預(yù)測(cè)精度，將無(wú)偏GM（1，1）模型與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市耕地面積預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于平頂山市耕地面積預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型精度高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；無(wú)偏GM（1，1）模型；城市耕地面積預(yù)測(cè)

城市耕地面積的變化不僅與土壤、水資源、植被等生態(tài)環(huán)境因素的演變密切相關(guān)，還與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、農(nóng)田水利基礎(chǔ)設(shè)施、區(qū)域政策導(dǎo)向有關(guān)，這些因素具有不確定性和難以量化的特點(diǎn)，使得城市耕地利用格局和耕地面積呈現(xiàn)非線性、隨機(jī)性變化的趨勢(shì)。而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法（如平均增長(zhǎng)率法、回歸分析法等）要求數(shù)據(jù)滿足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，處理城市耕地面積預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)不能滿足實(shí)踐需要；同時(shí)，城市耕地面積及其自身影響因素的原始動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)不易統(tǒng)計(jì)，使得城市耕地面積的原始數(shù)據(jù)資料匱乏，樣本量較小。作為一種非線性數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)工具，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在數(shù)據(jù)缺乏時(shí)效果也較好［1］，但如果能在小樣本、數(shù)據(jù)缺乏情況下，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供信息量充足的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，則構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)會(huì)集結(jié)更多的有用信息，預(yù)測(cè)精度顯著提高。本文結(jié)合無(wú)偏GM（1，1）模型能弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性并增強(qiáng)規(guī)律性，建模過(guò)程中不存在固有偏差［2］的優(yōu)勢(shì)，利用無(wú)偏GM（1，1）模型擬合加工原始數(shù)據(jù)，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供規(guī)律性強(qiáng)、信息充足的樣本，建立基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市耕地面積預(yù)測(cè)模型。

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］與無(wú)偏GM（1，1）模型［2］

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值通過(guò)BP算法訓(xùn)練修正，訓(xùn)練學(xué)習(xí)全部依賴數(shù)據(jù)樣本，人為調(diào)節(jié)參數(shù)只有一個(gè)閾值，最大限度地避免了主觀因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），滿足：x（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n，利用該數(shù)據(jù)序列建立無(wú)偏GM（1，1）模型，則有：

（4）求無(wú)偏GM（1，1）模型參數(shù)得：a′＝ln（（2－a）／（2＋a）），A＝2b／（2＋a）；

（5）建立原始數(shù)據(jù)序列模型：x′（0）（1）＝x（0）（1），x′（0）（k）＝Aea′（k－1），k＝2，3，…。

無(wú)偏GM（1，1）模型不存在傳統(tǒng)GM（1，1）模型所固有的偏差，消除了傳統(tǒng)GM（1，1）模型在原始數(shù)據(jù)序列增長(zhǎng)率較大時(shí)失效現(xiàn)象，應(yīng)用范圍更廣泛。

2 耕地面積預(yù)測(cè)灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

假設(shè)城市耕地面積原始數(shù)據(jù)有n個(gè)連續(xù)時(shí)期的觀測(cè)值：x1，x2，…，xn－1，xn，且呈非線性、隨機(jī)性變化的特點(diǎn)，樣本量較少。所建模型旨在根據(jù)這些數(shù)據(jù)探尋城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，并能根據(jù)該規(guī)律預(yù)測(cè)第n＋1期的值xn＋1。

利用無(wú)偏GM（1，1）模型對(duì)城市耕地面積原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以此弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性并增強(qiáng)規(guī)律性，以無(wú)偏GM（1，1）模型對(duì)城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的擬合值作為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的實(shí)際值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，建立灰色廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)城市耕地面積預(yù)測(cè)模型（圖2）。

圖2 灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耕地面積預(yù)測(cè)模型

通過(guò)無(wú)偏GM（1，1）模型弱化城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性并增強(qiáng)規(guī)律性，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了信息量充足的高質(zhì)量訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)融合廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)性能良好、所需訓(xùn)練樣本少的優(yōu)勢(shì)，使預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近實(shí)際。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，以平頂山市耕地面積預(yù)測(cè)為例，其1999－2009年歷年耕地面積調(diào)查數(shù)據(jù)［4］如表1所示。以1999年耕地面積數(shù)據(jù)為初始值，7維序列長(zhǎng)度建立無(wú)偏GM（1，1）模型，得到耕地面積原始數(shù)據(jù)的無(wú)偏GM（1，1）模型擬合值（表2）。

表1 1999－2009年平頂山市耕地面積數(shù)據(jù)

表2 平頂山市耕地面積無(wú)偏GM（1，1）模型擬合值

表3 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

融合廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)偏GM（1，1）模型兩者擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，建立了灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)城市耕地面積預(yù)測(cè)模型。與以往研究成果將灰色GM（1，1）模型與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立的組合模型所不同的是，本文采用的無(wú)偏GM（1，1）模型避免了灰色GM（1，1）模型自身建模方法理論上的不嚴(yán)格所導(dǎo)致的模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中固有的偏差，增強(qiáng)了建模過(guò)程的科學(xué)性；經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)效果的檢驗(yàn)分析，證明了所建模型的可行性和有效性，為城市耕地面積預(yù)測(cè)提供了一種新方法。

［1］ 趙闖，劉凱，李電生.基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2004，26（1）：12－15.

［2］ 吉培榮，黃巍松，胡翔勇.無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2000，22（6）：6－7.

［3］ FIRAT M，GUNGOR M.Generalized Regression Neural Networks and Feed Forward Neural Networks for prediction of scour depth around bridge piers［J］.Advances in Engineering Software，2009，40（8）：731－737.

［4］ 楊錦偉，謝麗明.平頂山市耕地資源變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)和可持續(xù)發(fā)展研究［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2010，38（34）：19671－19673.

2011－11－06；

2012－01－30

河南省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（102102310299）；貴州省自然科學(xué)

（黔科教20090045）

嚴(yán)磊（1985－），男，碩士，助教，主要從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析研究。E－mail：yanlei19850415＠163.com