李鐘慎，姚婷梅

（華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門 361021）

純滯后過程的魯棒二自由度串級控制

李鐘慎，姚婷梅

（華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門 361021）

提出一種串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，其純滯后因子用m階模型逼近，外回路串入一個積分器，按最優(yōu)傳遞函數(shù)設(shè)計整個系統(tǒng)，內(nèi)回路引入狀態(tài)觀測器，構(gòu)成狀態(tài)反饋子系統(tǒng)，按狀態(tài)反饋增益陣和狀態(tài)觀測器的協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計子系統(tǒng)，從而實現(xiàn)純滯后過程的魯棒二自由度控制.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計的串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)同時獲得良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性，具有良好的控制性能和魯棒性.

純滯后過程；模型逼近；最優(yōu)傳遞函數(shù)；外回路；內(nèi)回路

工業(yè)生產(chǎn)過程大多存在純滯后，常用比例－積分－微分（PID）控制器和史密斯（Smith）預(yù)估器及其改進算法來控制.PID控制器的魯棒性較好，但控制精度不高；Smith預(yù)估器及其改進算法的控制精度較高，但抗干擾性和魯棒性差.文獻［1］提出了一種采用狀態(tài)反饋來控制純滯后對象的方法，將純滯后因子用分時模型逼近，然后以最優(yōu)傳遞函數(shù)為目標函數(shù)來設(shè)計狀態(tài)反饋增益陣和狀態(tài)觀測器，從而實現(xiàn)對純滯后對象的次優(yōu)控制.該狀態(tài)反饋優(yōu)化控制滿足了設(shè)定值跟蹤，獲得較滿意的設(shè)定值跟蹤過渡曲線，同時對干擾的衰減也迅速，問題在于對干擾存在穩(wěn)態(tài)偏差 .文獻［2－3］利用多項式擬合純滯后環(huán)節(jié)，采用串級雙環(huán)控制，使純滯后過程獲得較理想的控制效果 .文獻［2］的串級系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用狀態(tài)反饋，外環(huán)采用PID控制器，按照極點配置原則整定PID參數(shù)；文獻［3］的串級系統(tǒng)內(nèi)回路采用狀態(tài)反饋，選擇Butterworth濾波器作為優(yōu)化閉環(huán)傳遞函數(shù)，采用內(nèi)外環(huán)頻率協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計方法，設(shè)計出最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣和觀測器系統(tǒng)矩陣，外回路只需采用簡單的單位反饋.本文在文獻［1－3］的基礎(chǔ)上，提出一種串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，其純滯后因子用m階模型逼近.

1 純滯后過程的串級狀態(tài)反饋優(yōu)化控制

對于很多實際工業(yè)生產(chǎn)過程，可以用二階加純滯后（SOPDT）環(huán)節(jié)來描述，即

式（1）中：Kp為對象靜態(tài)增益；T1，T2為時間常數(shù)；τ為純滯后時間.

應(yīng)用馬克勞林（Maclaurin）展開式將純滯后因子e－τs用m 階模型近似［4］，則式（1）變?yōu)?/p>

在具有觀測器的純滯后對象的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)［1］的基礎(chǔ)上，再串入一個積分器Kp／s，構(gòu)成純滯后過程的串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，如圖1所示.其中：積分器是為了實現(xiàn)綜合后系統(tǒng)具有位移無靜差特性而引入的.

串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為n＋1階最優(yōu)傳遞函數(shù)，記為

式（3）中：β0＝1.

開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖1 串級狀態(tài)反饋優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure block of the cascade optimal control system with state feedback

開環(huán)系統(tǒng)為積分器Kc／s與狀態(tài)反饋子系統(tǒng)的串聯(lián)，因此狀態(tài)反饋子系統(tǒng)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

而積分器參數(shù)Kc為

按狀態(tài)反饋增益陣和狀態(tài)觀測器的協(xié)調(diào)優(yōu)化方法設(shè)計狀態(tài)反饋子系統(tǒng)［5］，則狀態(tài)反饋增益陣為

式（7）中：ωc，2為狀態(tài)反饋子系統(tǒng)外環(huán)的操作頻率.

狀態(tài)觀測器的最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量為

式（8）中：ωc，1為狀態(tài)反饋子系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的操作頻率.

2 仿真實驗及魯棒性分析

轉(zhuǎn)窯是一種工業(yè)生產(chǎn)過程的重要設(shè)備，許多工業(yè)原料的混和、燒結(jié)或干燥都是在這類設(shè)備進行的，窯內(nèi)溫度直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量.其傳遞函數(shù)可表示為

由于Gp（jωc2）的角度為－180°，故可得其外環(huán)的操作頻率ωc，2＝0.873 6rad·s－1，其內(nèi)環(huán)的操作頻率ωc，1＝5ωc，2＝4.368rad·s－1.

2.1 串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

純滯后因子exp（－s）用2階模型近似，則被控對象的近似模型為

串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5階時間誤差絕對值積分（ITAE）最優(yōu)傳遞函數(shù)［6］為

狀態(tài)反饋子系統(tǒng)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

因此，狀態(tài)反饋增益陣為

狀態(tài)觀測器的最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量為

當給定值的輸入為r（t）＝1（t），干擾輸入為d（t）＝0.2（t－40）時，串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖2所示.圖2中：A為幅值，下同 .從圖2可以看出：串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)同時具有良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性的能力，是一種二自由度控制系統(tǒng).

圖2 串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.2 Output response of the cascade system with state feedback

2.2 魯棒性分析

針對二階加純滯后對象靜態(tài)增益Kp、時間常數(shù)T1，T2和純滯后時間τ變化，驗證該串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)的魯棒性，其輸出響應(yīng)如圖3所示.其中：純滯后因子exp（－s）用2階模型近似，串級狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5階Butterworth最優(yōu)傳遞函數(shù)［7］.

圖3 參數(shù)變化±25%時的串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.3 Output responses of the cascade system with state feedback when the parameters of the system varying±25%

圖3的仿真結(jié)果表明：串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)具有較高的魯棒性，改進了狀態(tài)反饋系統(tǒng)的干擾抑制特性，使系統(tǒng)同時具有良好的控制性能和魯棒性.

3 結(jié)束語

用m階模型逼近純滯后因子，外回路串入一個積分器，按照最優(yōu)傳遞函數(shù)設(shè)計整個系統(tǒng)，內(nèi)回路引入狀態(tài)觀測器，構(gòu)成狀態(tài)反饋子系統(tǒng)，按狀態(tài)反饋增益陣和狀態(tài)觀測器的協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計子系統(tǒng).仿真結(jié)果表明了所設(shè)計的串級狀態(tài)反饋系統(tǒng)獲得良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性，同時具有良好的控制性能和魯棒性，是一種魯棒二自由度控制系統(tǒng).

［1］李鐘慎，王永初.基于狀態(tài)反饋的純滯后對象的次優(yōu)控制［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2002，36（增刊1）：138－140.

［2］田保峽，蘇宏業(yè)，褚健.基于狀態(tài)估計的PID控制器整定方法研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2000，21（5）：477－480.

［3］陳一秀，王永初.一種純滯后過程的串級雙環(huán)狀態(tài)反饋優(yōu)化設(shè)計方法［J］.儀器儀表學(xué)報，2005，26（4）：391－394.

［4］項國波，楊益群，楊啟文.一類單容純時滯系統(tǒng)二次優(yōu)化控制［J］.信息與控制，1995，24（4）：208－214.

［5］王永初，王曉霞，王啟志.狀態(tài)觀測器與控制器的統(tǒng)一設(shè)計方法［J］.儀器儀表學(xué)報，1997，18（4）：373－377.

［6］李鐘慎，王永初.位移無靜差I(lǐng)TAE最優(yōu)傳遞函數(shù)的研究［J］.自動化博覽，2007，24（1）：82－84.

［7］李鐘慎，呂亮.用 MATLAB求解Butterworth最優(yōu)傳遞函數(shù)［J］.華僑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，28（1）：8－10.

［8］劉金琨.先進PID控制及其 MATLAB仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003：96－98.

Robust and Two－Degree－Of－Freedom Cascade Control for Process with Time Delay

LI Zhong－shen，YAO Ting－mei

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

A kind of cascade system with state feedback was presented.The m－th order model was used to approximate the time delay factor，and then the outerloop of the system was joined with an integrator，the whole system was designed according to the optimal transfer function.The innerloop of the system was joined with the state observer，then state feedback subsystem was constituted.The subsystem was designed in terms of method coordinating work state between the observer and the controller.So the cascade system with state feedback was constituted for the process with time delay.The simulation results show that the designed cascade system with state feedback can trace the set－value and suppress the interference simultaneously，possess some satisfactory control performance and high robustness.

process with time delay；model approximate；optimal transfer function；outerloop；innerloop

錢筠 英文審校：楊建紅）

TP 273

A

1000－5013（2012）04－0366－04

2011－12－10

李鐘慎（1971－），男，教授，主要從事先進控制理論與控制工程的研究.E－mail：lzscyw＠hqu.edu.cn.

福建省自然科學(xué)基金計劃資助項目（2011J01350）；華僑大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專項基金（JB－ZR1107）