房懷英，李遠，徐西鵬

（華僑大學 脆性材料加工技術(shù)教育部工程研究中心，福建 廈門 361021）

圓鋸片軸向變形的解析模型及其實驗驗證

房懷英，李遠，徐西鵬

（華僑大學 脆性材料加工技術(shù)教育部工程研究中心，福建 廈門 361021）

為研究石材鋸切過程中圓鋸片的軸向變形及其與軸向力之間的關(guān)系，根據(jù)彈性薄板小撓度彎曲的基本理論，對軸向力作用下圓鋸片的軸向變形進行理論推導，并通過編程進行數(shù)值求解 .采用實驗方法測量圓鋸片在鋸切石材時的軸向變形及軸向力信號，并將圓鋸片上一整圈的軸向變形實驗結(jié)果與解析模型計算結(jié)果進行比較.研究表明：兩種方法所得圓鋸片軸向變形的結(jié)果符合得較好，由圓鋸片所受的軸向力可以推導出鋸片的軸向變形.

圓鋸片；軸向變形；軸向力；彈性薄板；小撓度彎曲

巖石材料從巖體上開采下來到變成為石材制品要經(jīng)歷切割、磨平、拋光和倒邊等多道機械加工工序，其中切割工序最常見［1］.金剛石圓鋸片是石材行業(yè)中使用最多的切割工具，特別是對于鋸切小規(guī)格板材，金剛石圓鋸片是不可或缺的［2］.鋸切石材時，多種因素均會導致圓鋸片發(fā)生軸向變形，而過大的軸向變形會造成圓鋸片基體受力不良，鋸切出的板材鋸縫不直、平面度不高、厚度不均等缺憾［3］.因此，有必要對石材鋸切過程中圓鋸片的軸向變形進行研究.現(xiàn)有文獻中，對與此相關(guān)問題的研究較少，文獻［4］運用有限元方法簡單分析了圓鋸片在非對稱集中軸向力作用下的軸向變形整體形狀；文獻［5－7］研究鋸切過程中圓鋸片的橫向振動隨加工參數(shù)的變化規(guī)律，但對圓鋸片的軸向變形情況未作討論.鋸切石材用的圓鋸片在工作過程中作旋轉(zhuǎn)和進給的復(fù)合運動，使得鋸片軸向變形的測量不方便 .但從圓鋸片鋸切石材的作用過程可以看出，圓鋸片發(fā)生軸向變形后將受到石材沿著軸向的反作用，對鋸片直接施以軸向力 .因此，可以推測鋸片所受的軸向力與其軸向變形間應(yīng)該存在直接的聯(lián)系.本文根據(jù)彈性薄板小撓度彎曲的基本理論，對軸向力作用下的圓鋸片的軸向變形進行理論推導，并通過Matlab編程進行數(shù)值求解，最后通過實驗對所建解析模型的正確性進行驗證.

1 軸向力作用下圓鋸片軸向變形的理論推導

鋸切石材過程中，圓鋸片用法蘭盤固定在鋸機主軸上，鋸切時圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊受到石材的軸向力作用，鋸片上各點發(fā)生撓曲變形.此時可以將圓鋸片簡化為中間固支，周邊自由的圓板在非對稱軸向力作用下的振動情況來分析，所對應(yīng)的圓鋸片軸向變形微分方程［8］為

式（1）中：w為圓鋸片的軸向變形；q為軸向分布載荷；D為圓鋸片的剛度.

假設(shè)圓鋸片的軸孔半徑是r′，約束法蘭盤的半徑是a，圓鋸片的半徑是c、厚度是t.鋸切石材時，圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊受軸向力的作用面小，可認為是集中力，設(shè)力的大小為Fz、作用點半徑為b，作用于θ＝0的平面上，圓鋸片的極坐標力學模型如圖1所示.因此，方程（1）的解可寫成以下形式，即

式（2）中：Rm（m＝0，1，2，3，…）為要求軸向變形半徑r的函數(shù) .將式（2）代入式（1），可得Rm的解為

式（3）中：常數(shù) A0，B0，C0，D0，A1，B1，C1，D1，Am，Bm，Cm，Dm（m≥2）由圓鋸片的邊界條件確定.

假設(shè)把圓鋸片從載荷作用點r＝b處分成兩個圓環(huán)板，根據(jù)式（2）可將圓鋸片分成內(nèi)、外兩部分的軸向變形，即

圖1 圓鋸片的力學模型Fig.1 Mechanical model of the circular saw

在邊界r＝a上，圓鋸片處于固支狀態(tài)，沿該半徑上圓鋸片的撓度為零，斜率也為零，則有

在邊界r＝c上，圓鋸片處于自由狀態(tài)，在該半徑上圓鋸片的彎矩為零，總分布剪力也為零，則有

式（6）中：Qr為橫向剪力；Mr，θ為扭矩.

根據(jù)圓周r＝b上的變形連續(xù)性條件，沿該半徑上圓鋸片的撓度和彈性曲面的斜率應(yīng)分別相等，有

因為沿圓周r＝b無分布外力矩，所以在此交界線上內(nèi)外兩部分的彎矩Mr應(yīng)該相等，即

將軸向力Fz沿圓周展開成三角級數(shù)［9］，則有

因為在圓周上內(nèi)外兩部分的總分布剪力應(yīng)與式（12）所表示的外力平衡，所以有

把式（3）代入式（4）后，再依次代入式（5）～（10），可得到關(guān)于AN，m，BN，m，CN，m，DN，m和AW，m，BW，m，CW，m，DW，m（m≥0）的3個八元一次方程組，即

解方程組（11）～（13），并將解得的系數(shù)代入式（3），在求出Rm（m≥0）的表達式后再代入式（4），即可得到軸向力作用下圓鋸片的軸向變形公式.

2 軸向變形和軸向力實驗

鋸切石材時，圓鋸片的軸向變形和軸向力的實驗研究所采用的裝置及條件與文獻［4］中的相同.圖2為裝置實物圖 .花崗石工件用專門的夾具固定在鋸機的工作臺上，選用基于無線傳感裝置的方法測量圓鋸片的橫向振動，采用Kistler 9257BA型壓電晶體測力儀測量花崗石所受的軸向力Fz.根據(jù)圓鋸片與花崗石之間的力為作用力與反作用力的關(guān)系，推出該作用力即為圓鋸片在鋸切弧區(qū)內(nèi)所受的軸向力.取圓鋸片完全切入石材時的橫向振動信號，通過上限截止頻率為50Hz的低通濾波器對橫向振動信號進行濾波，得到圓鋸片的軸向變形信號.

在進給速度為5m·min－1，圓周線速度為40m·s－1，切深為20mm的鋸切參數(shù)下，圓鋸片的軸向變形信號如圖3所示.由圖3可以看出：圓鋸片完全切入石材時的軸向變形信號具有明顯的周期性，信號的周期長度為圓鋸片旋轉(zhuǎn)一周所需的時間.實驗中的花崗石工件為非均質(zhì)材料，其組成成分分布的隨機性很大，鋸片節(jié)塊上的金剛石顆粒分布也具有一定的隨機性，但圓鋸片軸向變形信號卻表現(xiàn)出較好的周期性，說明被加工石材材料成分的分布和節(jié)塊上金剛石的分布狀態(tài)對鋸片的軸向變形影響不大.

石材鋸切過程中，圓鋸片的軸向變形主要由鋸片基體的初始應(yīng)力狀態(tài)、鋸片的結(jié)構(gòu)、節(jié)塊與被加工石材工件的初始接觸狀態(tài)等因素決定的.圓鋸片所受軸向力由靜態(tài)軸向力和動態(tài)軸向力組成 .靜態(tài)軸向力主要取決于圓鋸片是否正確安裝，圓鋸片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況，以及圓鋸片鋸切石材的切口面是否平整等因素 .動態(tài)軸向力主要決定于鋸片節(jié)塊上金剛石的狀態(tài)，鋸切加工工藝參數(shù)，鋸切弧區(qū)巖屑與鋸片的作用，以及鋸路上石材的成分分布等因素.因此，動態(tài)軸向力作用機理復(fù)雜，具有很多的不確定性因素，故此處選用靜態(tài)軸向力作為分析對象.業(yè)界普遍認為原信號的低頻分量即信號的直流部分，也是靜態(tài)量，故實驗數(shù)據(jù)處理時的軸向力是由采集信號經(jīng)過上限頻率為10Hz的低通濾波得到［10］.

圖2 鋸切實驗裝置圖Fig.2 Experimental device of the sawing

3 軸向變形解析解與實驗結(jié)果比較

圖3 圓鋸片的軸向變形信號Fig.3 Axial deformation signal of the circular saw

要直接求出式（4）中圓鋸片軸向變形的解析解比較困難，因此需要利用數(shù)值分析軟件Matlab來計算圓鋸片上各點的軸向變形值.計算所用圓鋸片的基體材料為65Mn，相應(yīng)的參數(shù)：密度為7 800kg·m－3；彈性模量為210GPa；泊松比為0.3；內(nèi)徑為50mm；外徑為600mm；基體厚度為3mm；節(jié)塊高度為10mm.

圓鋸片在鋸切石材時受到石材對節(jié)塊的集中軸向力作用，設(shè)力的作用點在節(jié)塊高度的中點上，即作用在r＝295mm，θ＝0°的位置上，而實驗中所測得圓鋸片的軸向變形量為在半徑108mm上的軸向變形情況.

為了對實驗結(jié)果和解析模型計算結(jié)果作對比分析，解析模型計算也在該半徑上進行.對不同的鋸切參數(shù)下，圓鋸片一個整周期的軸向變形實驗結(jié)果與解析模型計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖4所示.解析模型計算時，軸向力集中作用在極坐標系下坐標為（r＝295mm，θ＝0°）的點上，所施加的軸向力來源于與實驗鋸切參數(shù)相對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù).

圖4 不同鋸切參數(shù)下軸向變形的解析解與實驗結(jié)果比較Fig.4 Comparison of the axial deformation analytical solutions and its experimental results under the different cutting parameters

由圖4可以看出：解析模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果能比較好地吻合；解析模型計算結(jié)果的正向軸向變形區(qū)域小于實驗結(jié)果的正向軸向變形區(qū)域 .這是由于理論建模時的軸向力是集中力，而鋸切實驗過程中的軸向力卻作用于整個鋸切弧區(qū)內(nèi)的節(jié)塊上，力的作用面較大，從而使正向軸向變形區(qū)域向180°位置偏移.鋸片上的90°～270°區(qū)域內(nèi)解析模型計算結(jié)果的軸向變形幅度比實驗結(jié)果小，這是由于實驗中的鋸片在空轉(zhuǎn)時已經(jīng)發(fā)生了一定的軸向變形.

從圖4還可以看出：實驗中的鋸片的軸向變形并沒有像解析模型結(jié)果那樣相對于0°所在的半徑對稱 .這是因為在理論建模時，通常認為圓鋸片上各點的材料分布均勻，應(yīng)力分布也均勻，但實際實驗鋸片的基體不可能做到這一點；再者，理論建模將圓鋸片簡化成一個標準的圓盤，而實驗鋸片的基體周圍焊有節(jié)塊，節(jié)塊的不共面也會引起鋸片軸向變形的不對稱.

4 結(jié)論

運用彈性薄板的小撓度彎曲理論，建立了軸向力作用下圓鋸片軸向變形的解析模型，并對石材鋸切過程中圓鋸片的軸向變形及所受的軸向力進行實驗研究.采用數(shù)值分析的方法求解實驗所得的軸向力作用下圓鋸片軸向變形的解析解，并與實驗結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果基本吻合，從而驗證了所建解析模型的正確性.圓鋸片在鋸切石材過程中軸向變形的測量方法復(fù)雜，通過上述研究發(fā)現(xiàn)，可以通過測量鋸片軸向力的方法，結(jié)合解析模型，比較全面地了解鋸片在鋸切石材過程中的軸向變形情況.

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Analytical Model and Experimental Verification on Axial Deformation of Circular Saw in Sawing of Stone

FANG Huai－ying，LI Yuan，XU Xi－peng

（MOE Engineering Research Center for Brittle Materials Machining，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

In order to study axial deformation of the circular saw in the stone sawing process and the relationship between axial deformation and axial force，in this paper，theoretical derivation was done firstly on axial deformation of the circular saw under axial force according to the bending theory of small deformation for thin elastic plate.And the numerical solution was done by programming.Then，the signals of axial deformation and axial force were measured by the stone sawing experiments.The experimental results were compared with the analytical solutions about axial deformation of a whole circle on the circular saw.Studies show that the results by two methods agree well with each other.And the axial deformation of the circular saw can be derived from the axial force acting on it.

circular saw；axial deformation；axial force；elastic thin plate；minor deflection bending

黃曉楠 英文審校：楊建紅）

TG 717

A

1000－5013（2012）04－0361－05

2012－03－12

房懷英（1978－），女，副教授，主要從事脆性材料加工的研究.E－mail：happen＠hqu.edu.cn.

福建省自然科學基金資助項目（2010J01294）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助，華僑大學“僑辦”科研基金項目（JB－ZR1156）