陳向民,于德介,羅潔思

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,湖南長沙 410082)

引 言

當滾動軸承的內(nèi)圈、外圈或滾動體有損傷時,隨著軸承的周期性旋轉(zhuǎn),故障表面與其他元件表面在接觸過程中會發(fā)生周期性機械沖擊,激起內(nèi)、外圈的固有頻率,其振動信號中往往出現(xiàn)周期性的瞬態(tài)沖擊信號,形成調(diào)制現(xiàn)象[1]。因此,對軸承故障振動信號中的周期性沖擊成分進行提取和解調(diào)分析是軸承故障診斷的關鍵。

傳統(tǒng)的包絡解調(diào)方法有希爾伯特變換解調(diào)分析和廣義檢波濾波解調(diào)分析,但這兩類解調(diào)方法都存在一定的局限性,即會將不包含故障信號的相加信號以兩信號的頻率之差作為調(diào)制頻率解出[1,2],因此,需對待解調(diào)信號進行預處理。共振解調(diào)方法常用于沖擊信號的解調(diào)分析,該方法通過中心頻率等于系統(tǒng)固有頻率的帶通濾波器將系統(tǒng)固有振動分離出來,然后通過包絡檢波器檢波,去除高頻振動的頻率成分,得到只包含故障特征信息的低頻包絡信號,對這一包絡信號進行頻譜分析便可獲取故障特征信息[3,4]。但該方法需要先驗知識來確定濾波的中心頻率和帶寬。文獻[5,6]以小波分解為帶通濾波器組分離出高頻振動信號,再利用包絡解調(diào)分析從高頻振動信號中提取軸承故障特征。但小波分解是對時頻面的一種格型分解,缺乏自適應性,且小波基函數(shù)的選擇難以確定。EMD是一種自適應信號分解方法[7],該方法通過對信號進行不斷篩分,從而將一個信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)及殘余信號的和,從而反映信號的特性。經(jīng)驗模態(tài)分解已成功應用于軸承的故障診斷,且取得了較好的效果[8],但 EMD本質(zhì)上為一種二進制濾波器組[9,10],當干擾信號頻帶與系統(tǒng)固有頻率重疊時,EMD則表現(xiàn)得無能無力,且 EMD在理論上存在過包絡、欠包絡、模態(tài)混淆等問題,有待進一步研究。

Selesnick最近提出了信號共振稀疏分解方法[11],與傳統(tǒng)的基于頻帶劃分的信號分解方法不同。該方法根據(jù)瞬態(tài)沖擊信號與持續(xù)振蕩周期信號品質(zhì)因子(定義為中心頻率與頻率帶寬的比值,用Q表示)的不同,將一個復雜信號分解成由持續(xù)振蕩成分組成的高共振分量和由瞬態(tài)沖擊成分組成的低共振分量。瞬態(tài)沖擊信號為寬帶信號,具有低的品質(zhì)因子;而持續(xù)振蕩周期信號為窄帶信號,具有高的品質(zhì)因子。因而,根據(jù)品質(zhì)因子的差異,可實現(xiàn)瞬態(tài)沖擊信號與持續(xù)振蕩周期信號的有效分離。信號共振稀疏分解方法首先根據(jù)待分析信號選擇兩種高低不同的品質(zhì)因子,通過品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別建立高共振分量與低共振分量的稀疏表示形式,再利用形態(tài)學分析方法建立稀疏分解目標函數(shù),最后通過分裂增廣拉格朗日收縮算法優(yōu)化求解,得到信號的高共振分量和低共振分量。

本文將信號共振稀疏分解方法引入軸承故障診斷,提出了基于信號共振稀疏分解的包絡解調(diào)方法以診斷軸承故障。當軸承內(nèi)、外圈出現(xiàn)裂紋、點蝕等故障時,重要的故障信息往往包含在瞬態(tài)沖擊信號中,因此,對瞬態(tài)沖擊信號的有效提取是軸承故障診斷的關鍵?；谛盘柟舱裣∈璺纸獾陌j解調(diào)方法,首先利用信號共振稀疏分解方法將軸承故障信號分解成包含系統(tǒng)持續(xù)振蕩周期信號成分的高共振分量、包含軸承故障沖擊成分的低共振分量及殘余分量,再對低共振分量進行包絡解調(diào)分析,根據(jù)包絡解調(diào)譜進行軸承故障診斷。算法仿真和應用實例表明該方法能有效地提取軸承故障信號中的沖擊成分,凸顯故障特征。

1 信號共振稀疏分解方法

1.1 信號的共振屬性

信號的共振屬性用品質(zhì)因子Q定義。Q越大,信號的頻率聚集性越好,具有越高的共振屬性;反之,Q越小,信號的時間聚集性越好,具有越低的共振屬性。圖1表明了信號共振屬性的概念。圖1左邊為信號時域波形圖,右邊為對應的幅值譜圖。圖 1(a),1(c)為僅包含單個正弦周期的沖擊信號,品質(zhì)因子Q較小,定義為低共振信號;圖 1(b),1(d)為包含多個正弦周期的脈沖信號,品質(zhì)因子Q較大,定義為高共振信號。圖1(a)所示信號與圖1(c)所示信號、圖1(b)所示信號與圖 1(d)所示信號之間可通過時間尺度的變化互相轉(zhuǎn)化,時間尺度的變化會引起脈沖信號頻率發(fā)生變化,但對信號的共振屬性沒有影響,即具有相同的品質(zhì)因子。所以高、低共振信號都可能同時包含了低頻信號和高頻信號。高共振信號可通過具有高Q的基函數(shù)來實現(xiàn)稀疏表示,而低共振信號則可通過具有低Q的基函數(shù)來實現(xiàn)稀疏表示。

傳統(tǒng)的線性濾波方法按頻帶劃分對信號進行分解,但當信號分量的中心頻率相近且頻帶相互重疊時,如圖 1中(a)與(b),(c)與 (d)所示信號的中心頻率重疊在一起,此時線性濾波方法就會失效,而信號共振稀疏分解方法從信號共振屬性角度出發(fā),綜合考慮了信號中心頻率與頻率帶寬因素,能有效分離中心頻率相近且中心頻率帶相互重疊但具有不同品質(zhì)因子的信號分量。

圖1 不同品質(zhì)因子信號的時域波形及頻譜Fig.1 The time domain waveform and amplitude spectrum of the signals with different Q-factor

1.2 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換

二進制小波變換作為一種恒Q變換(其Q值由所選基函數(shù)確定),在對分段光滑信號的稀疏表示中顯示了其有效性。但由于其品質(zhì)因子相對較低,頻率分辨率不高,因而在對頻率分辨率要求較高的信號分析中,二進制小波不適用[12]。有理膨脹小波本質(zhì)上為一種過完備的二進制小波變換[12,13],相對于二進制小波具有更高的品質(zhì)因子和更高的頻率分辨率。品質(zhì)因子可調(diào)小波變換與有理膨脹小波變換類似[14],具有完全離散、完美重構、適度完備、依賴于兩通道濾波器組,并利用離散傅里葉變換計算等特點。但相對于有理膨脹小波變換,品質(zhì)因子可調(diào)小波變換概念簡單;利用基為2的快速傅里葉算法,計算更加高效;品質(zhì)因子和冗余度更容易量化。

信號共振稀疏分解方法利用品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別獲取高Q變換與低Q變換的基函數(shù)庫,并計算其相應的變換系數(shù)。可調(diào)品質(zhì)因子小波變換通過帶通濾波器組實現(xiàn),其兩通道濾波器組如圖 2所示。

圖2 兩通道濾波器組Fig.2 The two-channel filter bank

品質(zhì)因子可調(diào)小波變換利用圖2(a)所示兩通道分解濾波器組以迭代的方式實現(xiàn)信號的分解,L層品質(zhì)因子可調(diào)小波變換如圖3所示,圖3中Vhj表示信號經(jīng)過第j層變換得到的高頻系數(shù),Vjl表示經(jīng)過第j層變換得到的低頻系數(shù),j=1,… ,L。

圖3 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換圖Fig.3 Wavelet transform with tunable Q-factor

圖4(a)為品質(zhì)因子Q=3,冗余度r=3,分解層數(shù)L=12時的品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的頻率響應圖,從圖中可以看出其頻率響應為一組非恒定帶寬的濾波器組,且相鄰頻帶并不正交。隨著分解層數(shù)L的增加,中心頻率fc

隨之降低,相應的帶寬BW

也隨之變窄。因此,品質(zhì)因子可調(diào)小波變換本質(zhì)上也是一種具有一定冗余度的恒Q小波變換,但其品質(zhì)因子可預先設定,并不依賴于基函數(shù)。圖 4(b)為相應的小波時域波形圖,從圖中可看出,隨著分解層數(shù)的增加,小波的振動時間隨之變長。

圖4 Q=3,r=3,L=12時的品質(zhì)因子可調(diào)小波頻率Fig.4 Frequency response and time domain waveform of the tunable Q-factor wavelet when Q=3,r=3,L=12

1.3 高共振分量和低共振分量的分離

信號共振稀疏分解方法利用形態(tài)分量分析將信號中各成分按振蕩特性進行非線性分離[15],建立起高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

假定觀測信號x可表示為兩個信號x1與x2之和

形態(tài)分量分析的目的即是從觀測信號x中分別估計出源信號x1和x2。假定信號x1和x2可分別用基函數(shù)庫(或框架)S1和S2(S1,S2具有低的相關性,本文中S1,S2分別表示為高、低品質(zhì)因子可調(diào)小波的濾波器組)表示,形態(tài)分量分析的一種目標函數(shù)可表示為

式中W1,W2分別表示信號x1,x2在框架S1,S2下的變換系數(shù);λ1和λ2為正則化參數(shù),λ1和λ2的取值對分解出的高共振分量與低共振分量的能量分配有影響,給定λ1,增大λ2會使λ2所對應分量的能量減少;同時增大λ1,λ2的值,則會使殘余信號能量增大[11]。

在式(4)中,由于L 1范數(shù)不可微,且參數(shù)較多,使得式(4)的求解變得困難[11]。信號共振稀疏分解方法利用分裂增廣拉格朗日搜索算法[16,17],通過迭代更新變換系數(shù)W1,W2,使目標函數(shù)J最小化,最終實現(xiàn)高共振分量和低共振分量的有效分離。

假設目標函數(shù)J最小時,對應的高共振和低共振變換系數(shù)分別為W*1,W*2,則求取的高共振分量和低共振分量的估計值分別表示為

2 基于信號共振稀疏分解包絡解調(diào)的滾動軸承故障診斷原理

滾動軸承的故障特征頻率計算公式為[1]:

式中fo為外圈故障特征頻率;fi為內(nèi)圈故障特征頻率;fr為軸的轉(zhuǎn)動頻率;d為滾動體直徑;D為軸承節(jié)徑;T為接觸角;Z為滾動體個數(shù)。

當軸承內(nèi)、外圈或滾動體出現(xiàn)故障時,在軸承的旋轉(zhuǎn)過程中,故障表面會周期性地撞擊滾動軸承其他元件表面,產(chǎn)生間隔均勻的脈沖力,其振動信號中往往出現(xiàn)周期性的瞬態(tài)沖擊成分,形成調(diào)制現(xiàn)象。因而,可通過對周期性的瞬態(tài)沖擊信號進行包絡解調(diào)分析,根據(jù)包絡譜中的調(diào)制頻率進行軸承故障診斷。當出現(xiàn)外圈故障時,其調(diào)制頻率為外圈故障特征頻率及其倍頻,而出現(xiàn)內(nèi)圈故障時,其調(diào)制頻率除內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻外,往往還包含轉(zhuǎn)頻及其倍頻[18,19].但對于軸承故障信號,特別是早期故障信號,由于包含軸承故障信息的沖擊成分能量小,往往淹沒在機械系統(tǒng)自身振動與環(huán)境噪聲中,不易察覺。因此,需要對包含軸承故障信息的沖擊成分進行提取。

基于信號共振稀疏分解包絡解調(diào)的軸承故障診斷步驟如下:

(1)根據(jù)軸承故障信號x,選取高共振品質(zhì)因子Q1,低共振品質(zhì)因子Q2(Q1一般取 1,Q2取 4即可);高品質(zhì)因子變換冗余度r1,低品質(zhì)因子變換冗余度r2(r1,r2一般取 3即可);高品質(zhì)因子變換分解層數(shù)L1、低品質(zhì)因子變換分解層數(shù)L2(隨著分解層數(shù)的增加,對低頻段成分的分解將越細微,但計算時間將增加。最大分解層數(shù)公式為:為信號長度);本文中取Q1=4,Q2=1,r1=r2=3,L1=27,L2=11。

(2)根據(jù)步驟(1)中參數(shù),分別獲取高Q品質(zhì)因子可調(diào)小波變換與低Q品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的基函數(shù)庫S1和S2,并利用基函數(shù)庫分別對軸承故障信號x進行變換,獲取初始變換系數(shù)W1,W2。

(3)確定規(guī)則化參數(shù) λ1,λ2(本文中取 λ1= λ2=0.5);建立如式(4)所示目標函數(shù)J,利用分裂增廣拉格朗日收縮算法估計出最優(yōu)的變換系數(shù)和

3 算法仿真

為驗證基于信號共振稀疏分解的包絡解調(diào)方法的有效性與優(yōu)越性,設置式(8)所示沖擊信號,信號載波頻率為520 Hz,衰減系數(shù)為-420。用頻率fc=100 Hz的正弦信號對上述沖擊信號進行調(diào)制,即沖擊之間的時間間隔T=0.01 s。信號采樣頻率為8 192 Hz,采樣點數(shù)為 4 096,時長為0.5 s,得到的周期沖擊信號時域波形如圖 5(a)所示。圖 5(b)為圖5(a)的幅值譜,圖中可看出周期沖擊頻帶較寬。圖 5(c)為圖 5(a)的包絡解調(diào)譜,圖中可看出該包絡譜主要由fc及其諧波組成。

圖5 周期沖擊信號的時域波形、幅值譜及包絡譜Fig.5 The timedomain waveform,amplitude spectrum and envelope spectrum of the periodic impulse signal

對圖 5(a)所示周期沖擊信號加入頻率分別為f1=434 Hz,f2=582 Hz,幅值均為1的正弦信號 (此時,正弦信號頻譜與周期沖擊頻譜相互重疊),再加入幅值為 0.1的隨機噪聲,得到的合成信號時域波形如圖 6所示,從圖中可看出,沖擊信號已被淹沒。

圖6 合成信號Fig.6 The synthesis signal

用信號共振稀疏分解方法提取沖擊信號,對圖6合成信號進行信號共振稀疏分解,得到的分量如圖7所示。圖7(a)中,主要包括頻率為f1,f2的周期成分。圖7(b)低共振分量中沖擊成分明顯,沖擊之間的時間間隔T=0.01 s,與圖5(a)沖擊間隔吻合。圖7(c)中的殘余信號為原始信號與高共振分量和低共振分量之差,即信號重構誤差,可以看出,殘余信號能量非常小,表明信號共振稀疏分解方法具有良好的重構性能(鑒于此,下文中殘余分量將不予給出)。

對圖 7(b)低共振分量進行Hilbert解調(diào)分析,得到的包絡譜如圖8所示,圖中譜峰主要由fc及其諧波構成。對比圖5(c)可看出,基于信號共振稀疏分解的包絡解調(diào)譜能很好地提取出沖擊信號的調(diào)制信息,驗證了本文方法的有效性。

圖9為利用EMD方法對圖6所示合成信號進行分解和解調(diào)分析。圖9(a)為利用EMD分解得到的分量圖,取第一個 IMF分量進行包絡解調(diào)分析,得到的包絡解調(diào)譜如圖9(b)所示,圖中峰值為兩正弦信號頻率之差。

圖7 合成信號共振稀疏分解Fig.7 Resonance-based sparse signal decomposition results of the synthesis signal

圖8 基于信號共振稀疏分解的包絡譜Fig.8 Envelope spectrum based on resonance-based sparse signal decomposition

圖9 合成信號 EMD包絡解調(diào)譜Fig.9 Envelope spectrum based on EMD of the synthesis signal

4 應用實例

為驗證基于信號共振稀疏分解的包絡譜方法在軸承故障診斷中的有效性,分別設置滾動軸承內(nèi)、外圈故障進行實驗。試驗軸承為6307E型滾動軸承,利用激光分別在軸承內(nèi)圈和外圈上切割寬為0.15 mm,深為 0.13 mm的槽,以模擬內(nèi)圈和外圈故障。采用加速度傳感器拾取振動信號,采樣頻率為4 096 Hz,采樣點數(shù)為 1 024。試驗時,滾動軸承外圈故障的軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,內(nèi)圈故障的軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。經(jīng)計算,外圈、內(nèi)圈的故障特征頻率分別為 76.5,98.8 Hz。

4.1 滾動軸承外圈故障

圖10為滾動軸承外圈故障原始振動信號圖,圖中沖擊成分不明顯,因而需對故障特征做進一步提取。

圖10 軸承外圈故障原始振動信號Fig.10 The original vibration signal with bearing outer race fault

對圖 10所示信號進行信號共振稀疏分解,得到的分量如圖11所示。圖11(b)中明顯存在沖擊成分。

對圖11(b)所示低共振分量進行Hilbert解調(diào)分析,得到的包絡譜如圖 12所示,圖中fo為外圈故障特征頻率。

4.2 滾動軸承內(nèi)圈故障

圖13為滾動軸承內(nèi)圈故障原始振動信號時域波形圖,圖中可看出信號中存在沖擊成分,但無法判斷故障類型,因而需對信號做進一步處理。

圖11 軸承外圈故障振動信號共振稀疏分解Fig.11 Resonance-based sparse signal decomposition results of bearing outer race fault vibration signal

圖12 外圈故障振動信號低共振分量包絡譜Fig.12 Envelope spectrum of low-resonance component extracted from outer race fault vibration signal

圖13 軸承內(nèi)圈故障原始振動信號Fig.13 Theoriginalvibration signal with bearing inner race fault

對軸承內(nèi)圈故障原始振動信號進行信號共振稀疏分解,得到的分量如圖14所示。圖14(b)所示低共振分量中沖擊成分明顯。

圖14 軸承內(nèi)圈故障振動信號共振稀疏分解Fig.14 Resonance-based sparse signal decomposition results of bearing inner race fault vibration signal

對圖 14(b)低共振分量進行 Hilbert解調(diào)分析,得到的包絡譜如圖 15所示,圖中fr為轉(zhuǎn)頻,fi為內(nèi)圈故障特征頻率。

圖15 內(nèi)圈故障振動信號低共振分量包絡譜Fig.15 Envelope spectrum of low-resonance component extracted from inner race fault vibration signal

5 結 論

(1)當滾動軸承出現(xiàn)局部損傷時,零部件在接觸過程中會產(chǎn)生機械沖擊,軸承振動信號中往往包含瞬態(tài)沖擊成分,因而,對包含軸承故障信息的瞬態(tài)沖擊進行提取和解調(diào)分析是正確診斷軸承故障的關鍵。

(2)與傳統(tǒng)的基于頻帶劃分的信號分解方法不同,信號共振稀疏分解方法根據(jù)瞬態(tài)沖擊與背景噪聲品質(zhì)因子的不同,將信號分解成包含背景噪聲的高共振分量和包含瞬態(tài)沖擊的低共振分量,有效地實現(xiàn)了背景噪聲與瞬態(tài)沖擊的分離。

(3)本文方法首先根據(jù)實測軸承振動信號選擇兩種高低不同的品質(zhì)因子;利用品質(zhì)因子分別對軸承振動信號進行品質(zhì)因子可調(diào)小波變換,獲取相應變換系數(shù);再利用形態(tài)學分析方法建立稀疏分解目標函數(shù),并用分裂拉格朗日收縮算法優(yōu)化求解,獲取信號中的高共振分量和低共振分量;最后對低共振分量進行包絡分析,根據(jù)包絡譜進行軸承故障診斷。算法仿真和應用實例表明本文方法能有效地提取軸承故障信號中的沖擊成分,凸顯故障特征。

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