楊 偉,高 峰

(1.福建省建筑科學(xué)研究院,福建 福州 350025;2.福建省綠色建筑技術(shù)重點實驗室,福建 福州 350025)

引 言

現(xiàn)有的抗震設(shè)計方法大多基于承載力或強度,相應(yīng)的反應(yīng)譜理論也無法反映地震動持時的影響或者說沒有考慮結(jié)構(gòu)累積滯回耗能對結(jié)構(gòu)損傷的影響。為了能夠反應(yīng)往復(fù)地震動作用造成的結(jié)構(gòu)累積耗能損傷,早在 20世紀 50年代,Housner就表達了用結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)分析的觀點和方法[1]。近年來,關(guān)于能量分析理論及方法又得到了更多的關(guān)注和研究。2001年 Luis D Decanini用能量理論來評估結(jié)構(gòu)的抗震需求[2],引入了一個代表彈性輸入能和彈塑性輸入能比值的地震輸入能修正系數(shù)RE和折減因子T,并通過大量的計算回歸得到了考慮延性、場地類別、震中距和震級的輸入能設(shè)計譜和滯回耗能與輸入能比值譜。由于Park和Ang提出雙參數(shù)損傷模型比較符合結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的破壞機理[3,4],從而圍繞該損傷模型及其改進模型,研究了一些基于損傷的彈塑性反應(yīng)譜或設(shè)計譜[5～7]。這些損傷譜能夠綜合考慮彈塑性位移和滯回耗能的耦合作用,但與本文討論的滯回耗能譜研究的側(cè)重點不同。關(guān)于滯回耗能譜的研究,在國內(nèi),2002年肖明葵等人計算了不同動力參數(shù)下單自由度體系彈性及彈塑性總輸入能及滯回耗能[8],并得到了彈塑性體系滯回耗能譜的簡化公式。2004年公茂盛等人選用美國西部加州 15次較大地震中的 266條強地震動記錄[9],利用衰減關(guān)系建立了滯回耗能量譜,分析了場地條件、延性系數(shù)、震級及距離等參數(shù)對滯回耗能譜的影響。2006年程光煜等人推導(dǎo)了彈性多自由度系統(tǒng)與單自由度系統(tǒng)彈性地震輸入能量間的關(guān)系[10]。楊曉明等人對抗震結(jié)構(gòu)地震總輸入能中的阻尼耗能進行了分析研究[11],討論了不同阻尼比、不同滯回模型、地震動頻譜和加速度峰值對阻尼耗能的影響。翟長海等人基于臺灣集集地震的大量地震動研究了抗震結(jié)構(gòu)滯回耗能特性[12],表明:場地條件、抗震結(jié)構(gòu)的延性水平、周期、阻尼均是影響抗震結(jié)構(gòu)滯回耗能的重要因素,而結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型對滯回耗能的影響則可以忽略。 2008年盛明強等人比較了 Northridge與ChiChi地震的滯回耗能譜[13],并提出了滯回耗能譜簡化計算公式及其相關(guān)系數(shù)。2009年滕軍等人利用160條強震記錄[14],計算并回歸了彈性單自由度體系輸入能量譜的簡化計算公式。應(yīng)該指出的是,以上研究除了國外研究的損傷譜之外,其余研究都僅單獨考慮了能量反應(yīng),雖能夠反映地震動造成累積損傷的作用,卻忽略了結(jié)構(gòu)最大位移首超破壞的影響,而損傷譜的研究實際上是一種強度折減系數(shù)譜或設(shè)計反應(yīng)譜,與文中探討的滯回耗能譜有著本質(zhì)的區(qū)別。因此,本文基于 Park和 Ang雙參數(shù)損傷模型,通過自編 DBHS(Deformation-based Hysteretic Spectrum)程序,研究基于彈塑性位移耦合作用的滯回耗能譜,具有重要意義。

1 抗震結(jié)構(gòu)的能量平衡方程

在水平地震作用下,單自由度體系的運動方程可以寫為

將運動方程(1)的兩端對質(zhì)點在(0,t)內(nèi)積分,可得能量反應(yīng)方程如下

上式可以簡寫如下

式中EK和ED分別為結(jié)構(gòu)的動能、阻尼耗能;EY為結(jié)構(gòu)彈性變形能ES與非彈性累積滯回耗能EH之和,也有人稱之為系統(tǒng)總的變形能;EI為地震動總輸入能,式(3)即稱為能量平衡方程式。

圖1 SDOF彈性體系和SDOF彈塑性體系的位移響應(yīng)時程與能量時程曲線Fig.1 Displacement and energies response of elastic and inelastic SDOF system

圖1給出了 El-Centro地震動輸入下彈性和彈塑性 SDOF體系的各能量時程曲線。從圖 1(a)中可知,對于彈性體系,當?shù)卣饎于呌诮Y(jié)束時,結(jié)構(gòu)的動能EK和彈性變形能ES均趨于 0,由于體系處于彈性,滯回耗能EH為 0,則地震動總輸入能EI完全由結(jié)構(gòu)自身的阻尼耗能ED消耗。從圖1(b)中可知,對于彈塑性體系,當?shù)卣饎于呌诮Y(jié)束時,地震動總輸入能EI主要由結(jié)構(gòu)的滯回耗能EH和阻尼耗能ED共同消耗。因此,滯回耗能被認為是最具工程意義的能量指標,是衡量結(jié)構(gòu)塑性累積損傷的重要參數(shù)。

為了消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響及分析上的方便,常將滯回耗能量EH做如下形式的轉(zhuǎn)化,即采用單位質(zhì)量等效速度形式

這樣,對于不同周期的單自由度體系,便可以計算單位質(zhì)量等效速度形式的滯回耗能譜,本文在分析過程中采用的是這種滯回耗能量等效速度譜。

2 基于彈塑性位移耦合作用的滯回耗能譜——“VH譜”

2.1 地震損傷模型與“V H譜”表述

Park和 Ang雙參數(shù)地震損傷模型如下[3,4]

式中xcu為構(gòu)件在單調(diào)加載下的破壞極限位移;Fy為構(gòu)件的屈服剪力;xm和Eh為構(gòu)件實際的地震最大變形和累積滯回耗能;U為耗能因子,對于延性差的構(gòu)件U應(yīng)該取較大值,反之取較小值。由于累積損傷依賴于U的值,U越小就會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷指標D越小,文獻 [15～17]建議取其均值約 0.15作為反應(yīng)典型 RC框架結(jié)構(gòu)在往復(fù)荷載作用下的行為。對整體結(jié)構(gòu)來說,可認為D＞ 1.0時結(jié)構(gòu)已經(jīng)倒塌[3,4]。

式(5)可用延性系數(shù)表達如下

式中xy為屈服位移;_m=xm/xy為最大位移延性系數(shù);_cu=xcu/xy為在單調(diào)加載下的破壞極限位移延性系數(shù)。

對于具有理想彈塑性恢復(fù)力模型的單自由度體系,引入與結(jié)構(gòu)損傷性能指標Di有關(guān)的屈服強度折減系數(shù)RD,定義如下

式中F(_=1)表示結(jié)構(gòu)在地震動作用下保持完全彈性所需要的最低強度,即地震作用下的最大彈性剪力Fe;F(D=Di,_=_cu)表示結(jié)構(gòu)在給定的破壞延性系數(shù)_cu情況下,結(jié)構(gòu)在相同地震作用下達到給定的損傷狀態(tài)Di(即進入一定的非線性程度)時所需要的屈服強度Fy。

由RD的表達式(7),可以得到屈服剪力Fy和屈服位移xy,如下:

式中Fe為最大彈性剪力,Fy為屈服剪力,Sa為彈性絕對加速度響應(yīng)的最大值,m為單自由度體系的質(zhì)量,k為結(jié)構(gòu)初始剛度,T為自振周期。

將式 (8)和(9)代入式(6)即可得到EH-_cu-T-D的表達式

式中 各符號意義同上。對于某一特定的周期T,通過時程分析和程序循環(huán)計算可以得到滿足各損傷性能Di下的RDi值,進而確定在該RDi值下的滯回耗能EH值,循環(huán)周期即可得到相應(yīng)的譜形式。需要特別指出的是,由于結(jié)構(gòu)考慮極限狀態(tài)設(shè)計,取D=1.0代入式(10),則建立結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的EH-_cu-T的關(guān)系,為了消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響及分析上的方便,常將式(10)轉(zhuǎn)化為式(4)進行計算,從而得到本文要研究的VH譜。

此外,在具體應(yīng)用VH譜時,則可以通過建立的VH-_cu-T的關(guān)系,由結(jié)構(gòu)的極限破壞延性系數(shù)和周期即可方便得到結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能,從而進行結(jié)構(gòu)累積滯回耗能評估或設(shè)計。

2.2 結(jié)構(gòu)體系的選擇

為了通過地震動時程分析得到單自由度體系VH譜,對于結(jié)構(gòu)體系主要考慮了以下幾個方面:①周期以 0.1 s時間遞增到 6.0 s結(jié)束,共計算了 60個單自由度體系;阻尼比a的取值采用工程鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常用的0.05。②理想彈塑性恢復(fù)力模型應(yīng)用簡便,同時又能較好地模擬結(jié)構(gòu)的非線性性能,且一些研究表明滯回模型對單自由度體系滯回耗能影響不明顯的結(jié)論[12]。③分別取結(jié)構(gòu)破壞極限位移延性系數(shù)_cu為 4,6,8,10和耗能因子U取均值為 0.15進行研究。④取損傷指標D=1,建立極限狀態(tài)下的VH-_cu-T的關(guān)系,以期供抗震性能設(shè)計或評估使用。

2.3 地震動的選擇和分類

從國外 PEER地震動數(shù)據(jù)庫收集到了大量的水平向記錄。由于場地類別對反應(yīng)譜的影響很大,在對地震記錄進行場地分類時,主要參照美國 USGS的分類方法,分為 4類,即基巖類、硬土、一般土和軟土,重新分類后所選擇的記錄數(shù)量如表1所示,地震動記錄震級與震源距的分布情況見圖2。

表 1 USGS場地類別Tab.1 USGSsitegroups

圖2 地震動記錄震級-震源距的分布Fig.2 Range of magnitudeand hypocentral distance

其次,針對中國現(xiàn)行抗震規(guī)范 7度區(qū)各類場地在罕遇地震作用下的情況,按現(xiàn)行規(guī)范的要求,對所選擇的地震動統(tǒng)一調(diào)幅為 220 gal。最后,地震動持時采用大多數(shù)研究使用的能量有效持時作為加速度的時程,即相應(yīng)于 5%和 95%Arias強度的時間[18]。

2.4 DBHS程序求解原理及步驟

圖3給出了本程序求解過程,具體步驟如下:

(1)首先給定初始結(jié)構(gòu)參數(shù):阻尼比a、極限破壞延性系數(shù)_cu和結(jié)構(gòu)耗能因子U;

(2)選擇初始周期T1;

(3)輸入地震動記錄,并計算最大彈性剪力Fe;

(4)通過折減系數(shù)RD,由式(8)和 (9)求解屈服剪力Fy和屈服位移xy;

(5)通過運動方程求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng),即求出最大位移延性系數(shù)_m和塑性耗能項Eh;

(6)將Eh和_m代入式(10),求出D值;

圖3 VH求解程序Fig.3 Procedure for constructing V H spectra

(7)更新修改折減系數(shù)RD,重新得到Fy和xy,重復(fù)步驟(3)到(6)直到D滿足規(guī)定的損傷指標值Di,例如,0.3,0.5和0.7等等;本文研究考慮結(jié)構(gòu)采用極限狀態(tài)設(shè)計,取Di=1.0。

(8)求出特定周期T1且滿足Di=1.0的滯回耗能譜VH(T1,_cu)值;

(9)增加周期,T1=T1+ΔT返回到第(2)步;

(10)重復(fù)以上步驟直到周期達到預(yù)定T值,即可得到VH(T,_cu)譜 ,即“VH譜”。

(11)改變破壞延性系數(shù)_cu,重復(fù)步驟(2)～(10),即可建立一系列VH譜曲線。

2.5 VH譜及其基本特征

通過以上程序及分析,計算了 4類場地類別對應(yīng)阻尼比為5%且具有理想彈塑性特性的單自由度體系的均值VH譜,見圖4。從這些圖中可以得出其如下一些基本特征:

(1)對于指定的周期來講,滯回耗能量(即VH譜值)隨破壞延性系數(shù)的增加而增大,但并不是延性系數(shù)越大,滯回耗能量越大,當破壞極限延性系數(shù)大于6之后,滯回耗能量差別不是很大,甚至在中長周期段(T＞3.0 s),滯回耗能量反而出現(xiàn)隨破壞極限延性系數(shù)的增大而變小的情況,也就是說,增大結(jié)構(gòu)延性系數(shù),可以增加結(jié)構(gòu)在地震中的滯回耗能量,但并不是延性系數(shù)越大越好。這個特征與文獻[12]研究得到的結(jié)論是基本一致的。

圖4 各類場地的均值V H譜Fig.4 Mean VH spectra of four sitegroups

(2)對于特定的破壞延性系數(shù),滯回耗能量隨周期的變化而變化,尤其在短周期范圍內(nèi),周期變化對滯回耗能量影響較大,隨周期的增加上升較快;但在長周期范圍內(nèi),周期對滯回耗能量影響相對較小,滯回耗能量逐漸趨于穩(wěn)定的值。

(3)場地條件對滯回能量的影響很大,隨著場地的變軟,滯回耗能量變大,因此在利用滯回耗能量做性能設(shè)計或評估時,場地條件應(yīng)當給予充分的考慮。

2.6 VH譜的擬合公式

根據(jù)VH譜以上分析的規(guī)律和特征,結(jié)合所選定的擬合模型,下面將分別擬合出4類場地上VH譜的近似計算公式,以便應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計或評估使用。文中沒有討論震中距、地震波傳播路徑等地震動特性對VH譜的影響。但屈服強度系數(shù)、系統(tǒng)的自振周期和場地條件往往是影響反應(yīng)譜的重要因素,因此在回歸分析中主要考慮了這3個因素的影響。

由圖4可以看出,各類場地的VH譜曲線具有比較一致的變化趨勢和形狀,因此,可采用統(tǒng)一的函數(shù)式表示如下

通過構(gòu)造如下的函數(shù)形式來擬合得到各類場地的VH譜

其中擬合參數(shù)A和B可用以下三次多項式表達

式中a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3和b4分別為回歸系數(shù)。

通過兩步回歸可得到各類場地VH譜的各回歸系數(shù),見表2。圖 5為VH譜的擬合曲線與統(tǒng)計曲線的比較,由圖可知,除 C類場地(一般土)在短周期范圍內(nèi)(T＜2 s)的擬合效果不佳外,在具體應(yīng)用時可進行適當?shù)男拚?其他各類場地擬合效果均可滿足工程精度要求,具體應(yīng)用時可直接使用。

表2 擬合公式中的有關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of regressive formulas

圖5 均值VH譜的擬合曲線與統(tǒng)計曲線Fig.5 Mean curves and regressed curves of V H spectra

3 結(jié) 論

本文研究了抗震結(jié)構(gòu)基于最大位移耦合作用的滯回耗能譜,得到如下結(jié)論:

(1)抗震結(jié)構(gòu)的損傷應(yīng)當綜合考慮最大位移響應(yīng)和累積損傷的耦合作用,研究得到的VH譜則綜合考慮了二者因素,有別于以往研究的僅考慮能量因素的滯回耗能譜,能夠更加合理地反映結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性行為,利用本文的研究結(jié)果進行滯回耗能量評估相對于其他滯回耗能譜則更加準確。

(2)對于指定的周期來講,增大結(jié)構(gòu)延性系數(shù),可以增加結(jié)構(gòu)在地震中的滯回耗能量,但并不是延性系數(shù)越大越好,當破壞極限延性系數(shù)大于 6之后,滯回耗能量差別不是很大,甚至在中長周期段(T＞3.0 s),滯回耗能量反而出現(xiàn)隨破壞極限延性系數(shù)的增大而變小的情況;對于特定的破壞延性系數(shù),在短周期范圍內(nèi),周期變化對譜值的影響較大,隨周期的增加上升較快,但在長周期范圍內(nèi),周期對譜值影響較小,譜值逐漸趨于相對穩(wěn)定的值;此外,場地條件對滯回能量的影響很大,隨著場地的變軟,滯回耗能量變大,因此在利用滯回耗能量做性能評估或設(shè)計時,場地條件應(yīng)當給予充分的考慮。

(3)通過對大量的 SDOF體系的彈塑性時程分析計算和擬合回歸分析,建立了各場地類別VH譜的計算公式,并回歸了相應(yīng)的系數(shù),研究成果可供抗震性能設(shè)計或評估應(yīng)用。需要指出的是,本文得到的VH譜考慮的是極限狀態(tài)情況,即Di=1.0,根據(jù)本文方法,可以得到其他損傷指標值下的類似情況。

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