陶娜娜，安 巖

(開封大學(xué)數(shù)學(xué)教研部，河南開封 475004)

無窮小量等價代換定理推廣

陶娜娜，安 巖

(開封大學(xué)數(shù)學(xué)教研部，河南開封 475004)

利用無窮小量等價代換簡化求極限中的計算，總結(jié)和推廣了等價定理，并給出了定理的證明及應(yīng)用.

極限;無窮小量;等價代換;推廣

0 引言

等價無窮小是微分學(xué)中一個重要概念，具有很好的性質(zhì)，靈活運用等價無窮小代換，可以簡化某些求無窮小量之商的極限過程［1］.大部分文獻一般僅強調(diào)“等價無窮小代換法則只在乘除的情況下可以使用，在加減、冪等結(jié)構(gòu)中不能隨便使用”，本文就此問題推廣了幾個等價代換定理.

引理3［3－4］設(shè)α、α'、β、β'均為同一過程中的無窮小量，且α～α'，β～β'，若lim α'β'=A，則lim αβ=A.

1 定理推廣

［1］ 尤曉琳，吳振芬.極限的等價無窮小替換研究［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，20(3):4－6.

［2］ 吳冬梅.等價無窮小量代換的推廣和應(yīng)用［J］.黃岡技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，6(3):101－102.

［3］ 祝微，楊春燕.等價無窮小代換定理的拓展［J］.長春師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，29(1):12－14.

［4］ 唐加冕.等價無窮小代換在極限運算中的應(yīng)用［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，26(3):4－5.

Generalization of the Theorem of Equivalence Infinitesimal Substitution

TAO Na-na，AN Yan

(Teaching and Research Department of Mathematics，Kaifeng University，Kaifeng475004，China)

The calculation of limits is simplified by the use of the infinitesimal equivalent substitution，the theorem of equivalence is summarized and generalized，and the proof and applications of the theorem are given.

limit;infinitesimal;equivalent substitution;generalization

O172

A

1007－0834(2012)01－0024－02

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.008

2011－12－28

陶娜娜(1981—)，女，河南封丘人，開封大學(xué)數(shù)學(xué)教研部講師.