馬曉春，趙先林，劉金海

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院技術(shù)物理系，河南鄭州450002;2.河南教育學(xué)院物理系，河南鄭州 450046)

馬曉春1，趙先林2，劉金海2

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院技術(shù)物理系，河南鄭州450002;2.河南教育學(xué)院物理系，河南鄭州 450046)

給出了為非厄米情況下的薛定諤方程，并對(duì)其性質(zhì)、意義及應(yīng)用進(jìn)行了討論.

輻射阻尼;非厄米的;薛定諤方程

0 引言

薛定諤方程是量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)，是無(wú)法推導(dǎo)和證明的，然而，它可以通過(guò)經(jīng)典的波動(dòng)方程和德布羅意關(guān)系得到［3］.根據(jù)這一做法，也可以得到為非厄米算符時(shí)的薛定諤方程.在阻尼力F=－γ的作用下的波動(dòng)方程為

2.1 本征值的意義

從以上不難看出，復(fù)能量的實(shí)部就是通常意義下的能量，其虛部表示該能級(jí)的自然寬Γ.

2.2 本征波征函數(shù)性質(zhì)

(1)從(11)式可知，此時(shí)系統(tǒng)的定態(tài)波函數(shù)隨時(shí)間指數(shù)衰減，概率密度也隨時(shí)間指數(shù)衰減.

(2)概率流密度隨時(shí)間指數(shù)衰減，連續(xù)性方程需要修改.

3.1 一維線(xiàn)形諧振子

3.2 色散的量子理論

按照洛倫茲的經(jīng)典理論，原子可以看做諧振子.光作用在原子中的電子上時(shí)，相當(dāng)于引入圍繞算符

利用和文獻(xiàn)［3］類(lèi)似的方法，只需作如下替換

其中第一項(xiàng)表示輻射，第二項(xiàng)表示受激吸收.

該結(jié)果表明:考慮到輻射阻尼后，折射率為復(fù)數(shù).這一結(jié)論已被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí).該結(jié)果還表明:折射率隨時(shí)間指數(shù)衰減.這一結(jié)論有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

4 結(jié)論

［1］王正行.量子力學(xué)原理［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003:138－144.

［2］李正道.場(chǎng)論與粒子物理學(xué):上冊(cè)［M］.北京:科學(xué)出版社，1982:207.

［3］索科洛夫A A.量子力學(xué)原理及其應(yīng)用［M］.王祖望，譯.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983:304－309.

Schr?dinger Equation and Its Application foras Non-Hermitian

MA Xiao－chun1，ZHAO Xian－lin2，LIU Jin－h(huán)ai2

(1.Department of Technology and Physics，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou 450002，China; 2.Department of Physics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

Schr?dinger equation foras non－Hermitian is given.Its nature，significance and application are discussed.

radiation damping;non－Hermitian;Schr?dinger Equation

O157.5

A

1007－0834(2012)01－0001－04

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.001

2011－12－14

國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(11102060);河南教育學(xué)院理論物理重點(diǎn)學(xué)科資助

馬曉春(1962—)，女，河南新鄉(xiāng)人，鄭州輕工業(yè)學(xué)院技術(shù)物理系高級(jí)工程師.