邊文鳳， 苗會(huì)文， 白光輝， 程 杰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，山東 威海 264209;2.中復(fù)西港船艇有限公司，山東 威海 264209)

水下爆炸載荷的靜態(tài)等效方法

邊文鳳1， 苗會(huì)文2， 白光輝1， 程 杰1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，山東 威海 264209;2.中復(fù)西港船艇有限公司，山東 威海 264209)

水下爆炸對(duì)水中結(jié)構(gòu)物的作用一是直接壓力，另一個(gè)是使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生速度和加速度，而且，不僅僅是結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生速度和加速度，其附加質(zhì)量(也稱附連水質(zhì)量)也產(chǎn)生相應(yīng)的加速度，即:爆炸要同時(shí)改變結(jié)構(gòu)物和附加質(zhì)量的動(dòng)能與動(dòng)量。水下爆炸作用下結(jié)構(gòu)物的響應(yīng)研究極其復(fù)雜，計(jì)算量極大。如果能采用靜態(tài)等效的方法分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，不但使結(jié)構(gòu)分析過(guò)程得到簡(jiǎn)化，更重要的是為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一個(gè)等效載荷值和施加方法。根據(jù)能量原理、動(dòng)量原理和達(dá)朗貝爾原理，給出了水下爆炸載荷靜態(tài)等效研究的分析方法和計(jì)算方法，并通過(guò)算例對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明:提出的靜態(tài)等效方法可行。

水下爆炸;沖擊波;靜態(tài);等效;載荷

0 引言

近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)船體在水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1－6］分別應(yīng)用艦船非接觸水下爆炸動(dòng)力學(xué)理論、聲固耦合算法、實(shí)驗(yàn)、有限元方法等方法研究了水下爆炸沖擊作用下艦船的響應(yīng)。爆炸沖擊對(duì)艦船作用載荷極其復(fù)雜，現(xiàn)在仍然是該方向的研究重點(diǎn)及難點(diǎn)，至今尚無(wú)精確有效的描述方法。同時(shí)，爆炸載荷作用下的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算不僅復(fù)雜，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求高，多數(shù)計(jì)算都要在工作站進(jìn)行，而且，其計(jì)算理論與方法也比較難以掌握，更不便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用。鑒于上述原因，筆者依據(jù)能量原理、動(dòng)量原理、d’Alember’s(達(dá)朗貝爾)原理和附加質(zhì)量(附連水質(zhì)量)原理等基本原理，建立水中結(jié)構(gòu)物在受到水下爆炸沖擊時(shí)所受載荷的靜態(tài)等效研究方法。該方法可以極大地簡(jiǎn)化爆炸問(wèn)題的結(jié)構(gòu)分析，使計(jì)算量得到級(jí)數(shù)縮減，也為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供載荷分析的依據(jù)，從而提高設(shè)計(jì)效率。

1 基本原理方法

1.1 水下爆炸沖擊波描述

海中水下爆炸產(chǎn)生以聲速傳播的沖擊波，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，壓力值在從最大值下降到峰值三分之一的時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為是按指數(shù)規(guī)律下降的。此后的時(shí)段，沖擊波的衰減變慢，以近似于時(shí)間倒數(shù)的關(guān)系衰減。爆炸沖擊波的特性如圖1所示。

圖1 以聲速c傳播的沖擊波壓力Fig.1 Shock wave pressure with sound velocity of c

通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和爆炸相似率的分析，Cole和Zamyshlyayev［7］提出了較為完整的沖擊壓力公式:

式中:p——沖擊波壓力;

p0——峰壓;

t——時(shí)間;

θ——時(shí)間衰減常數(shù);

tp——沖擊正壓力的作用時(shí)間，取tp=(150～200)θ。

沖擊波峰壓p0與炸藥質(zhì)量mT及爆心到目標(biāo)的直線距離r之間的關(guān)系為

衰減常數(shù)θ的表達(dá)式:

式中，K1、K2、A1、A2取決于炸藥的類型。對(duì) TNT 炸藥，如果取國(guó)際單位制，則 K1=52.4，K2=0.084，A1=1.13，A2= －0.23。

1.2 水下爆炸后被沖擊物體吸收的能量與沖量

水下爆炸沖擊結(jié)構(gòu)物，使結(jié)構(gòu)物的動(dòng)能、動(dòng)量、變形能等都發(fā)生改變。結(jié)構(gòu)物所吸收的能量和沖量可以分別由能量通量和沖量通量通過(guò)積分求得。能量和沖量可以用來(lái)估計(jì)物體被沖擊后的初始速度和加速度。

1.2.1 爆炸后物體吸收的能量

能量通量［1］:

式中:Ef——能量通量。

對(duì)能量通量積分，得到能量總量:

1.2.2 爆炸后物體吸收的沖量

沖量通量［1］:

式中:Ix——物體水平方向的沖量值;

Iz——物體垂直方向的沖量值。

1.3 附加質(zhì)量的計(jì)算

查表［9］可得不同σr和Λ下垂直和水平方向附加質(zhì)量系數(shù)CV與CH，于是:

垂直方向附加質(zhì)量:

水平方向附加質(zhì)量:

式中:ρ——水的密度。

1.4 水下爆炸后被沖擊物體的速度與加速度計(jì)算［10］

1.4.1 爆炸作用時(shí)間

爆炸點(diǎn)到物體最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離分別用r1和r2表示，c表示沖擊波在水中的傳播速度，則爆炸波到達(dá)最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)所需的時(shí)間分別為:t1=r1/c，t2=r2/c，沖擊波持續(xù)作用時(shí)間為tp，故爆炸沖擊波通過(guò)物體所耗時(shí)間為:t=t2－t1+tp。

1.4.2 垂直方向的速度與加速度

根據(jù)動(dòng)量守恒定理:Iz=Mzgt+Mzvz，可得:

式中:Mz=m+mz;

mz——垂直方向附加水質(zhì)量;

m——物體質(zhì)量;

vz，az——物體垂直方向的速度、加速度。

1.4.3 水平方向的速度與加速度

根據(jù)動(dòng)量守恒定理:Ix=Mxvx+Fxt，可得:

式中:Fx——物體背爆面的側(cè)面水壓力;

Mx=m+mx，mx為水平方向附加水質(zhì)量;

vx，ax——物體水平方向的速度、加速度。

1.5 靜態(tài)等效載荷分析［10］

根據(jù)上述分析，由水下爆炸引起的作用于結(jié)構(gòu)物的靜態(tài)等效載荷分布情況為:受爆炸沖擊的面上承受載荷pj、物體背爆面受到水體對(duì)其產(chǎn)生的阻力、在水平和垂直運(yùn)動(dòng)方向分別產(chǎn)生加速度ax、az;對(duì)于不受爆炸沖擊作用的濕面，僅受靜水壓力作用。另外，物體還受到自身重力的作用。

2 算例與對(duì)比

根據(jù)上述原理，取一長(zhǎng)方形殼體模型作為算例，進(jìn)行正側(cè)面爆炸研究。根據(jù)各項(xiàng)給定參數(shù)，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，分別計(jì)算炸藥爆炸后長(zhǎng)方殼體吸收的能量和沖量、垂直和水平運(yùn)動(dòng)方向的附連水質(zhì)量、初始速度及加速度等，得到受爆炸沖擊的長(zhǎng)方殼體濕面上受到的等效靜載荷分布情況。

利用MSC.PATRAN建立長(zhǎng)方殼體的有限元模型，施加等效靜載荷，背爆面兩端約束，在Nastran求解器中進(jìn)行靜態(tài)分析計(jì)算，得出模型的位移和應(yīng)力結(jié)果。同時(shí)，為了驗(yàn)證該等效方法的可行性，文中將建立長(zhǎng)方形殼體及其周圍流體的有限元模型，施加水下爆炸載荷，在Dytran求解器中進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析計(jì)算，得出長(zhǎng)方形殼體模型爆炸響應(yīng)下的位移和應(yīng)力。最后，將靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證靜態(tài)等效方法的可行性。

2.1 算例模型

長(zhǎng)方形殼體模型如圖2所示，其尺寸和材料參數(shù)見表1，殼體漂浮于水面上。球形TNT炸藥包質(zhì)量為mT=5 kg，炸藥包位于殼體正前面5 m、水面以下h/2處，h為吃水深度，B為爆炸點(diǎn)。

圖2 長(zhǎng)方形殼體模型Fig.2 Rectangular shell model

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters of model

2.2 靜態(tài)等效載荷的計(jì)算

2.2.1 吃水、附加質(zhì)量與能量

此算例中爆炸是在長(zhǎng)方殼體的正前面實(shí)施，所以，只有殼體的正前面承受爆炸沖擊并吸收爆炸產(chǎn)生的能量，殼體僅在水平方向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)前述能量原理、動(dòng)量原理、附加質(zhì)量原理及計(jì)算方法，結(jié)合給定的模型初始條件，用MATLAB軟件進(jìn)行編程，求解計(jì)算靜態(tài)等效載荷所需要的各項(xiàng)參數(shù)。此計(jì)算流程見圖3，計(jì)算結(jié)果見表2。

圖3MATLAB計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow chart in MATLAB

表2 參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Parameter calculation results

2.2.2 靜態(tài)等效載荷

(1)沖擊載荷

質(zhì)量為5 kg的球形TNT炸藥爆炸后作用于長(zhǎng)方體形殼上，靜態(tài)等效載荷計(jì)算如下:

爆炸點(diǎn)B到前面上任一點(diǎn)(x，y，z)的距離為r。根據(jù)式(1)，計(jì)算得到0～tp時(shí)間段內(nèi)沖擊載荷平均值，即:

由于高度方向尺寸遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度方向，對(duì)于任意y，求出pj在z向的平均值:

因此，在z方向可以用載荷平均值代替，而沿y方向則按計(jì)算所得的規(guī)律分布，如圖4所示。

圖4 靜態(tài)載荷計(jì)算示意圖Fig.4 Sketch map of static load calculation

(2)阻力與其他

殼體背爆面所受阻力，由附連水慣性力和靜水阻力構(gòu)成，考慮整體的動(dòng)平衡，由達(dá)朗伯原理求出殼體背爆面所受的平均阻力:豎直方向重力加速度:g=9.8 m/s2，方向:+z;水平方向平均加速度:ax=1.696 0 m/s2，方向:－x;

左右側(cè)面受靜水壓力:p+y=p－y=ρgh。

2.3 方法的驗(yàn)證

對(duì)上述模型，在MSC.Dytran中進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，在MSC.Nastran中將上述得到的靜態(tài)等效載荷施加在模型上，進(jìn)行靜態(tài)分析，將兩種分析得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.3.1 動(dòng)態(tài)分析

在MSC.PATRAN中建立上述長(zhǎng)方形殼體包括其周圍流體的有限元模型，見圖5。施加5 kg球形TNT炸藥爆炸后產(chǎn)生的爆炸載荷，并利用MSC.Dytran求解器進(jìn)行分析，得到模型在爆炸載荷下的位移和應(yīng)力響應(yīng)，圖6～9分別表示模型的位移云圖、應(yīng)力云圖、測(cè)點(diǎn)A(見圖2)水平方向的位移和應(yīng)力曲線。

圖5 殼體與周圍流體有限元模型Fig.5 Finite element model of shell and surrounding fluids

圖6 模型位移云圖Fig.6 Displacement of rectangular shell model

圖7 模型應(yīng)力云圖Fig.7 Misses of rectangular shell model

圖8 A點(diǎn)水平方向位移曲線Fig.8 Horizontal displacement of node A

圖9 A點(diǎn)水平方向應(yīng)力曲線Fig.9 Horizontal stress of node A

2.3.2 靜態(tài)等效分析

在MSC.PATRAN中建立相同的長(zhǎng)方形殼體的有限元模型，在相應(yīng)的面上分別施加3.1節(jié)所計(jì)算得到的靜態(tài)等效載荷，圖10－12所示為經(jīng)過(guò)計(jì)算施加在前面上的等效沖擊載荷。利用MSC.Nastran求解器進(jìn)行分析，得到模型在靜態(tài)載荷下的位移和應(yīng)力響應(yīng)，圖10所示為模型正前面的等效靜態(tài)載荷，圖11所示為模型的位移云圖，圖12所示為模型的應(yīng)力云圖。

圖10 前面的靜態(tài)載荷Fig.10 Static load on front surface

圖11 模型位移云圖Fig.11 Displacement of rectangular shell model

2.3.3 結(jié)果對(duì)比與分析

將上述動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表3。

圖12 模型應(yīng)力云圖Fig.12 Misses of rectangular shell model

表3 分析結(jié)果對(duì)比Table 3 Contrast of two analyses results

由上表得出結(jié)論:兩種分析結(jié)果的相對(duì)誤差不大，水下爆炸動(dòng)態(tài)沖擊分析可以由上述靜態(tài)等效分析的方法近似代替，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)能量原理、動(dòng)量原理、達(dá)朗貝爾原理及附加質(zhì)量原理，結(jié)合水下爆炸沖擊理論，提出了靜態(tài)等效分析方法，研究水下爆炸沖擊下結(jié)構(gòu)物的響應(yīng)。以長(zhǎng)方形殼體模型為算例，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，分別計(jì)算炸藥爆炸后長(zhǎng)方殼體吸收的能量、沖量，水平運(yùn)動(dòng)方向的附連水質(zhì)量、初始速度及加速度等，得到長(zhǎng)方形殼體濕面上受到的等效靜載荷分布規(guī)律及載荷值。利用有限元分析軟件MSC.Patran建立模型，將得到的等效靜載荷施加在殼體濕面，在Nastran中進(jìn)行靜態(tài)分析，得到長(zhǎng)方形殼體在靜態(tài)等效載荷作用下的響應(yīng)。響應(yīng)結(jié)果與Dytran動(dòng)態(tài)分析的結(jié)果近似相等，故該計(jì)算方法對(duì)于分析和計(jì)算水下爆炸載荷下結(jié)構(gòu)物的響應(yīng)是可行的。

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A static equivalence studies on underwater explosion load

BIAN Wenfeng1， MIAO Huiwen2， BAI Guanghui1， CHENG Jie1
(1.Department of Civil Engineering Harbin Institute of Technology(Weihai)264209，China;2.Zhongfu Xigang Ship Company Limited，Weihai 264209，China)

Underwater explosion exerts two effects on underground structure;one is the direct-pressure;the other is giving the underground structure both velocity and acceleration in such a way that both the structure itself and the added mass(added mass of entrained water)is given acceleration，namely the fact that underwater explosion causes a change in the kinetic energy and the momentum in both the structure and the added mass.It follows that the research into the response of structure acted on by underwater explosion poses a very complicated task involving considerable calculation.The analysis of the response of structure using an equivalent static analysis method could not only simplifies the structure analysis，but also produces an equivalent load value and application measure for structure design.This paper features methods designed for the analysis and calculation of equivalent static load of underwater explosion，based on the principle of energy and momentum as well as d’Alembert principle.The results verify the feasibility of this method.

underwater explosion;shock wave;static;equivalent;load

O389:U661

A

1671－0118(2012)04－0397－06

2012－04－21

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2007AA03A208)

邊文鳳(1963－)，女，黑龍江省肇東人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向:復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)、船舶動(dòng)力學(xué)，E-mail:bianwf@163.com。

(編輯 晁曉筠)