付昭旺，于 雷，寇英信，徐 安

（空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安710038）

多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)已成為現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)模式，導(dǎo)彈協(xié)同攻擊是協(xié)同作戰(zhàn)的核心，而協(xié)同制導(dǎo)是導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響協(xié)同作戰(zhàn)效果.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題展開(kāi)了研究，內(nèi)容涉及協(xié)同制導(dǎo)的原理和關(guān)鍵技術(shù)[1，2]、協(xié)同制導(dǎo)決策方法[3，4]、導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的導(dǎo)引律[5]等.協(xié)同制導(dǎo)條件下，發(fā)射載機(jī)和制導(dǎo)載機(jī)相分離，制導(dǎo)交接誤差、目標(biāo)參數(shù)測(cè)量誤差、載機(jī)定位誤差和導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差等誤差源會(huì)降低修正指令的精度，直接影響導(dǎo)彈中制導(dǎo)的效果.目前對(duì)于導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的制導(dǎo)能力和制導(dǎo)效果缺乏研究.文獻(xiàn)[6]對(duì)協(xié)同制導(dǎo)條件下的中、末交接班能力進(jìn)行了一些研究，但是考慮的誤差因素簡(jiǎn)單，未建立誤差傳遞模型，無(wú)法對(duì)誤差影響下的制導(dǎo)精度進(jìn)行定量評(píng)估.基于此，本文通過(guò)對(duì)協(xié)同制導(dǎo)的信息流和誤差源傳遞進(jìn)行分析，并建立誤差源與目標(biāo)截獲概率的定量模型，為導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)效果評(píng)估提供理論依據(jù).

1 導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)數(shù)學(xué)建模

以典型的雙機(jī)協(xié)同制導(dǎo)為例進(jìn)行建模研究，將發(fā)射導(dǎo)彈的載機(jī)稱為交班載機(jī)（Quit Fighter，QF），將參與接替制導(dǎo)的載機(jī)稱為接班載機(jī)（Succeeded Fighter，SF）.制導(dǎo)交接后，QF退出，由SF接替制導(dǎo)，以周期T向?qū)棸l(fā)送指令，修正其飛行方向和姿態(tài)，在滿足中末制導(dǎo)交接條件時(shí)，導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)搜索，截獲目標(biāo)后轉(zhuǎn)入末制導(dǎo).

1.1 制導(dǎo)慣性坐標(biāo)系的建立

為實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)，必須建立一個(gè)統(tǒng)一的制導(dǎo)慣性坐標(biāo)系，制導(dǎo)慣性坐標(biāo)系由QF建立并完成與導(dǎo)彈的傳遞對(duì)準(zhǔn)，并通過(guò)制導(dǎo)交接傳遞給SF.本文建立如下制導(dǎo)慣性坐標(biāo)系：導(dǎo)彈發(fā)射前與QF傳遞對(duì)準(zhǔn)完成時(shí)刻，以QF所在位置的“北、天、東”地理坐標(biāo)系作為制導(dǎo)慣性坐標(biāo)系.

圖1 協(xié)同制導(dǎo)修正指令計(jì)算流程

1.2 協(xié)同制導(dǎo)修正指令的計(jì)算流程

協(xié)同制導(dǎo)修正指令的計(jì)算需要經(jīng)過(guò)多次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.本文建立如圖1所示的修正指令計(jì)算流程.文中相關(guān)坐標(biāo)系的定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)文獻(xiàn)[7].QF和SF的地理位置均采用WGS－84地球模型定義的經(jīng)度、緯度和海拔高度來(lái)表示.圖1中，R，φ，θ為SF雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)參數(shù)，分別為目標(biāo)距離、方位角及俯仰角；xr，yr，zr為Orxryrzr下的目標(biāo)位置；xf，yf，zf和vxf，vyf，vzf分別為SF在Ofxfyfzf下的目標(biāo)位置和速度；Ψ，Φ和Γ分別為SF的機(jī)體航向角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，xe，ye，ze為Oexeyeze下的目標(biāo)位置；λ0，μ0，h0（經(jīng)度、緯度和高度）為Odxdydzd下Ooxoyozo的原點(diǎn)所在的位置；λz，μz，hz為Odxdydzd下SF所在的空間位置；xd，yd，zd為Odxdydzd下的目標(biāo)位置；xt，yt，zt和vxt，vyt，vzt分別為Ooxoyozo下的目標(biāo)實(shí)際位置和速度；x′t，y′t，z′t和v′xt，v′yt，v′zt分別為目標(biāo)預(yù)測(cè)的位置和速度；Δx，Δy，Δz和 Δvx，Δvy，Δvz分別為目標(biāo)的位置偏差和速度偏差.

1.3 修正指令計(jì)算模型

根據(jù)修正指令計(jì)算流程，以位置修正指令計(jì)算為例，給出其矢量法計(jì)算方法，速度修正指令的計(jì)算與位置修正指令計(jì)算類似.

Orxryrzr系下的目標(biāo)位置為

Ofxfyfzf下的目標(biāo)位置為

式中，Tf，r為Orxryrzr到Ofxfyfzf的轉(zhuǎn)換矩陣.

Oexeyeze下的目標(biāo)位置為

式中，Te，f為Ofxfyfzf到Oexeyeze的轉(zhuǎn)換矩陣.

Odxdydzd下的目標(biāo)位置為

式中，Xde為Odxdydzd下Oexeyeze原點(diǎn)的位置，Td，e為Oexeyeze到Odxdydzd的轉(zhuǎn)換矩陣.

Ooxoyozo下目標(biāo)的位置為

式中，Xdo為Odxdydzd下Ooxoyozo原點(diǎn)的位置，To，d為Odxdydzd到Ooxoyozo的轉(zhuǎn)換矩陣.

設(shè)計(jì)算得到t時(shí)刻O(píng)oxoyozo下的目標(biāo)位置X和目標(biāo)速度vt，設(shè)t時(shí)刻導(dǎo)彈預(yù)測(cè)的目標(biāo)位置為X′、預(yù)測(cè)速度為v′t，則對(duì)目標(biāo)的位置修正和速度修正指令分別為ΔX＝X－X′和Δv＝vt－v′t.

2 導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)誤差模型

導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)包括目標(biāo)參數(shù)測(cè)量、指令計(jì)算、指令傳輸和彈體運(yùn)動(dòng)等過(guò)程.指令計(jì)算需要引入SF的空間位置和姿態(tài)參數(shù)，并經(jīng)過(guò)多次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，與單機(jī)自主制導(dǎo)相比，協(xié)同制導(dǎo)誤差源增多，對(duì)制導(dǎo)精度產(chǎn)生影響.為研究協(xié)同制導(dǎo)的效果，必須對(duì)協(xié)同制導(dǎo)誤差進(jìn)行建模分析.

2.1 影響協(xié)同制導(dǎo)的主要誤差源

協(xié)同制導(dǎo)引入的誤差源主要有以下6項(xiàng)：①SF雷達(dá)的測(cè)量誤差；②SF的空間定位誤差；③SF姿態(tài)測(cè)量誤差；④QF與導(dǎo)彈的傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差；⑤修正指令延時(shí)誤差；⑥導(dǎo)彈的狀態(tài)估計(jì)誤差.這6種誤差源相互獨(dú)立，作用于導(dǎo)彈中制導(dǎo)的不同環(huán)節(jié)，其中，①、②、③和④產(chǎn)生和影響修正指令的計(jì)算誤差，⑤和⑥影響指令的執(zhí)行誤差，它們都直接影響導(dǎo)彈中末交接班的交接效果.

2.2 誤差特性分析

雷達(dá)測(cè)量誤差可以認(rèn)為是一種服從零均值正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，可采用測(cè)距精度δR和測(cè)角精度δφ、δθ來(lái)描述；載機(jī)姿態(tài)測(cè)量誤差與姿態(tài)傳感器的測(cè)量精度有關(guān)，可采用姿態(tài)角誤差δΨ、δΦ和δΓ來(lái)描述；載機(jī)的空間定位誤差由飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生，由于載機(jī)的地理位置采用經(jīng)度、緯度和高度來(lái)表示，SF的空間定位誤差可采用經(jīng)度誤差δλz、緯度誤差δμz和高度誤差δhz來(lái)度量；傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差由導(dǎo)彈慣性坐標(biāo)系O′ox′oy′oz′o與制導(dǎo)慣性系Ooxoyozo之間存在失準(zhǔn)角δω而引入，δω的大小可由載機(jī)火控系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的性能參數(shù)得到；指令延時(shí)誤差是由于SF修正指令延時(shí)而影響導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的準(zhǔn)確估計(jì)，可以等同于目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)誤差，指令延時(shí)誤差主要由制導(dǎo)交接延時(shí)、SF與QF的系統(tǒng)時(shí)鐘偏差、指令接收延時(shí)和指令處理延時(shí)引起；導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)誤差由彈載慣導(dǎo)引起，與導(dǎo)彈的工作時(shí)間和飛行軌跡有關(guān)，具有累積效應(yīng)，可采用慣導(dǎo)精度δm來(lái)描述.

2.3 誤差計(jì)算模型

設(shè)SF雷達(dá)測(cè)距誤差為δR，方位測(cè)角誤差為δφ，俯仰測(cè)角誤差為δθ，則由機(jī)載雷達(dá)測(cè)量引起的目標(biāo)位置估計(jì)誤差為

考慮雷達(dá)測(cè)量誤差，式（1）中的Xr變?yōu)?/p>

Ofxfyfzf下的目標(biāo)估計(jì)位置為

考慮 QF的姿態(tài)誤差，式（3）中的Te，f變?yōu)?/p>

則Oexeyeze下的目標(biāo)估計(jì)位置為

同理，考慮到SF的空間定位誤差，有：

則Odxdydzd下的目標(biāo)估計(jì)位置為

Ooxoyozo下的目標(biāo)位置為

考慮導(dǎo)彈發(fā)射的傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)彈慣性系O′ox′oy′oz′o下目標(biāo)的估計(jì)位置為

式中，反對(duì)稱矩陣Tω＝f（δωx，δωy，δωz）.

在修正指令延時(shí)Δt內(nèi)，導(dǎo)彈以目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行位置估計(jì)，但是，導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)必然進(jìn)行逃逸機(jī)動(dòng)，則指令延時(shí)引入誤差為對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)估計(jì)誤差，可采用下式進(jìn)行計(jì)算[2]：

式中，nt為目標(biāo)過(guò)載，vt為目標(biāo)速度.

在上述誤差源疊加作用下，O′ox′oy′oz′o下的目標(biāo)位置估計(jì)誤差為

所有誤差源相互獨(dú)立，于是O′ox′oy′oz′o下目標(biāo)位置估計(jì)誤差的方差可表示為

導(dǎo)彈慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可表示為

式中，δm為慣導(dǎo)的定位精度，t為導(dǎo)彈飛行時(shí)間.

則O′ox′oy′oz′o下導(dǎo)彈位置估計(jì)誤差的方差為

由于 ΔXe和 ΔXm相互獨(dú)立，于是O′ox′oy′oz′o下導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)位置估計(jì)誤差的方差為

Omxmymzm下目標(biāo)位置估計(jì)誤差的方差為

式中，aij（i，j＝1，2，3）為導(dǎo)彈慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣中的系數(shù).

3 目標(biāo)截獲概率計(jì)算模型

中末制導(dǎo)交接班的目標(biāo)截獲包括角度截獲、距離截獲和速度截獲，分別設(shè)三者的截獲概率為Pa、Pr和Pv，則目標(biāo)截獲概率可以表示為

本文主要研究導(dǎo)引頭的角度截獲問(wèn)題，令Pr＝Pv＝1.角度截獲概率是指目標(biāo)實(shí)際視線落入雷達(dá)導(dǎo)引頭視場(chǎng)的概率，取決于導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭指向誤差和導(dǎo)引頭視場(chǎng)的寬度.導(dǎo)引頭指向角誤差φa只需考慮垂直于導(dǎo)引頭視線平面的y軸和z軸方向的分量φya和φza.φa的概率分布應(yīng)取決于二維隨機(jī)變量（φya，φza）的概率密度函數(shù)[8]：

式中，σka＝arctan（σkLm/Ds）（k＝y(tǒng)，z），Ds為導(dǎo)引頭的預(yù)定交班距離[2].

由于角度截獲需要方位和俯仰同時(shí)滿足截獲條件，令σa＝max（σya，σza），則有：

設(shè)導(dǎo)引頭半視場(chǎng)的寬度為α，則有：

4 協(xié)同制導(dǎo)截獲概率仿真研究

根據(jù)所建立的模型對(duì)協(xié)同制導(dǎo)目標(biāo)截獲概率進(jìn)行仿真.針對(duì)每種誤差源條件仿真N次，對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算截獲概率.仿真條件設(shè)置如下：λ0＝110.105°，μ0＝60.051°，h0＝6km；導(dǎo)彈初速vm＝450 m/s，α＝2.5°，導(dǎo)引頭的預(yù)訂交班距離Ds＝15km.目標(biāo)初始位置為：xt＝30km，yt＝8km，zt＝0，vt＝1 080km/h，ψt＝－40°.導(dǎo)彈發(fā)射后目標(biāo)以6g的過(guò)載作水平蛇形機(jī)動(dòng).SF的初始位置：λz＝110.366°，μz＝59.722°，hz＝10km，Ψz＝30°，vz＝900km/h.SF 與 目 標(biāo) 的 初 始 距 離 為68.3km，指令周期為0.5s，取N＝50，P0＝1，仿真誤差條件如表1所示.

表1 仿真誤差條件

仿真得到中末交班平均時(shí)間為31.65s，一次典型的彈道軌跡如圖2所示.目標(biāo)估計(jì)位置與實(shí)際位置相比存在動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差，該誤差將直接影響中末交接班的目標(biāo)截獲概率.

圖2 協(xié)同制導(dǎo)仿真彈道軌跡曲線

為定量分析各誤差對(duì)Pa的影響，保留初始條件不變，依次逐項(xiàng)改變誤差項(xiàng)進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖3～圖7所示.

圖3 δR，δφ和δθ與Pa的關(guān)系

圖4 δΨ和δΦ與Pa的關(guān)系

圖5 δλz和δμz與Pa關(guān)系

圖6 δω與Pa的關(guān)系

圖7 Δt與Pa的關(guān)系曲線

由圖3可以看出，SF雷達(dá)測(cè)角精度較高時(shí)，對(duì)Pa影響很小，δφ＜0.2°且δθ＜0.2°時(shí)，Pa≥0.98，測(cè)角誤差增大時(shí)，對(duì)Pa影響增大，在δφ＞0.2°且δθ＞0.2°時(shí)，Pa隨δφ和δθ的增大而迅速下降，當(dāng)δφ＞0.5°且δθ＞0.5°時(shí)，Pa＜0.5.

由圖4可以看出，SF姿態(tài)測(cè)量精度較高時(shí)，對(duì)Pa影響很小，δΨ＜0.15°且δΦ＜0.15°時(shí)，Pa＞0.98，測(cè)量誤差增大時(shí)，對(duì)Pa影響較大.

由圖5可以看出，SF空間定位誤差對(duì)Pa影響較小，在δλz＝δμz＜0.000 5°時(shí)，Pa＞0.96，在δλz＝δμz＜0.001 5°時(shí)，Pa＞0.8.

由圖6可以看出，Pa對(duì)小幅度的傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差較為敏感，而隨著誤差的增大，敏感度降低，總體來(lái)看，影響不明顯.

由圖7可以看出，Δt較小時(shí)，對(duì)Pa影響很小，Δt＜0.8s時(shí)，Pa＞0.98，Δt增大時(shí)，Pa隨 Δt增大而迅速下降，Δt＞2.7s時(shí)，Pa＜0.5.

顯然，各誤差源對(duì)截獲概率的影響程度不同，但是影響趨勢(shì)大致類似.為了對(duì)比各誤差源對(duì)Pa的影響，對(duì)Pa進(jìn)行靈敏度分析，以E表示靈敏度，以ΔSX表示參數(shù)X的相對(duì)誤差，得到如圖8所示的靈敏度曲線.由圖8可以看出，Pa對(duì)Δt的敏感性最高，其次是機(jī)載雷達(dá)測(cè)量誤差，而對(duì)空間定位誤差敏感性最低.在相對(duì)誤差較小時(shí)（小于0.6），Pa對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差的敏感性較高，反之，對(duì)姿態(tài)測(cè)量誤差敏感性更高.

圖8 誤差源的靈敏度曲線

綜上所述，為提高協(xié)同制導(dǎo)的目標(biāo)截獲概率，可采取如下措施：①協(xié)同編隊(duì)?wèi)?yīng)建立精確的統(tǒng)一時(shí)鐘來(lái)保證協(xié)同制導(dǎo)精確的時(shí)間同步；②對(duì)協(xié)同制導(dǎo)的SF進(jìn)行決策，盡可能選擇雷達(dá)測(cè)量精度高或距目標(biāo)較近的SF進(jìn)行制導(dǎo)；③為SF裝備高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)或采用組合導(dǎo)航技術(shù)，提高其姿態(tài)測(cè)量精度和定位精度；④提升QF與導(dǎo)彈的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度，在導(dǎo)彈完成精對(duì)準(zhǔn)后再發(fā)射.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于協(xié)同制導(dǎo)的信息流和誤差傳遞關(guān)系對(duì)協(xié)同制導(dǎo)精度進(jìn)行建模研究，得到了誤差源與目標(biāo)截獲概率之間的定量分析模型，并對(duì)誤差靈敏度進(jìn)行了仿真分析.結(jié)果表明：修正指令的延時(shí)誤差、制導(dǎo)載機(jī)的雷達(dá)測(cè)量精度和姿態(tài)精度對(duì)目標(biāo)截獲概率影響較大，建立高精度的協(xié)同數(shù)據(jù)鏈，并選擇雷達(dá)性能優(yōu)良的載機(jī)進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)是非常必要的.本文的研究為導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)效果評(píng)估奠定了基礎(chǔ)，并對(duì)導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的作戰(zhàn)應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值.需要指出的是，本文僅考慮了制導(dǎo)交接后的制導(dǎo)誤差，沒(méi)有對(duì)制導(dǎo)交接引入的誤差進(jìn)行分析，下一步需要對(duì)不同制導(dǎo)交接條件下的制導(dǎo)精度進(jìn)行建模研究.

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