尚書聰，孫建中

（哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001）

水下發(fā)射技術(shù)是潛射導(dǎo)彈研制的關(guān)鍵技術(shù)之一，主要研究在橫向流[1]、非定常流場(chǎng)、波浪、空泡以及其他海洋環(huán)境因素的共同作用下彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和受力問題。在出筒段，由于受到發(fā)射筒與適配器（或氣密環(huán)－減震墊）的共同約束，導(dǎo)彈在燃?xì)馔屏Φ淖饔孟聝H能沿發(fā)射筒軸向運(yùn)動(dòng)，除受到潛艇的牽連影響之外，彈體受到的力還包括：重力、摩擦力，發(fā)射出筒過(guò)程中位于發(fā)射筒口之上的彈體受到的流體動(dòng)力[2]，導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的適配器（氣密環(huán)－減震墊）對(duì)彈體的約束反力，以及這些力產(chǎn)生的力矩作用.其中適配器（氣密環(huán)－減震墊）作為連接導(dǎo)彈和發(fā)射筒的配合結(jié)構(gòu)[3]，不僅約束了導(dǎo)彈的筒中運(yùn)動(dòng)，而且會(huì)對(duì)導(dǎo)彈的橫向振動(dòng)特性[4，5]、出筒姿態(tài)以及彈體受到的載荷產(chǎn)生較大影響[6].本文將針對(duì)潛艇以常速vt水平直線運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)彈發(fā)射筒軸線始終為鉛垂方向且與艇速垂直的工況，建立導(dǎo)彈出筒過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，在艇速為1m/s、2m/s時(shí)，仿真分析了適配器和氣密環(huán)－減震墊2種橫向支撐方式下艇速對(duì)彈體出筒姿態(tài)的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

1）筒體坐標(biāo)系. 筒體坐標(biāo)系O0x0y0：其與發(fā)射筒固連，坐標(biāo)原點(diǎn)選在彈體的質(zhì)心處，未發(fā)射時(shí)與彈體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合；O0x0沿發(fā)射筒縱軸，指向彈體頭部；O0y0軸垂直于O0x0軸，水平沿艇速反向.

2）彈體坐標(biāo)系. 為描述彈體相對(duì)于慣性系的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，引入彈體坐標(biāo)系Oxy，該坐標(biāo)系與導(dǎo)彈固連，即隨導(dǎo)彈一起運(yùn)動(dòng).其坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)取在導(dǎo)彈質(zhì)心位置；Ox軸沿導(dǎo)彈縱軸，指向彈體頭部，Oy軸垂直O(jiān)x軸，指向艇速的相反方向.兩個(gè)坐標(biāo)系如圖1所示.

圖1 坐標(biāo)系示意圖

3）筒體隨動(dòng)坐標(biāo)系. 為了便于定量分析因?qū)椶D(zhuǎn)動(dòng)造成的適配器（氣密環(huán) －減震墊）徑向變形量，引入筒體隨動(dòng)平移坐標(biāo)系Ox′0y′0，如圖2所示.其坐標(biāo)原點(diǎn)始終隨彈體坐標(biāo)系Oxy原點(diǎn)一起移動(dòng)，而坐標(biāo)軸方向始終保持與筒體坐標(biāo)系O0x0y0相同.

圖2 適配器（氣密環(huán) －減震墊）筒中布置示意圖

1.2 基本假設(shè)

①認(rèn)為導(dǎo)彈出筒過(guò)程是在適配器（氣密環(huán)－減震墊）約束下的三自由度運(yùn)動(dòng)，即僅考慮垂向和水流方向構(gòu)成的平面運(yùn)動(dòng)（O0x0y0平面），彈體垂向加速度按已知運(yùn)動(dòng)處理；

②導(dǎo)彈及發(fā)射筒為剛體，適配器（氣密環(huán)－減震墊）為彈性體；

③導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中，只有彈體的入水部分（高出筒口截面之上的部分）受到流體動(dòng)力作用，不計(jì)發(fā)射過(guò)程中潛艇響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的反作用.

1.3 兩種橫向支撐方式介紹

1）適配器. 適配器配置在導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間形成的環(huán)形空間內(nèi)，具有彈筒適配、減震、導(dǎo)向、支撐、分離等功能，其懸掛于彈體表面，在發(fā)射過(guò)程中與彈體同步運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)彈出筒后迅速與其分離，從而保證導(dǎo)彈安全出筒，不影響后續(xù)彈道的飛行.

2）氣密環(huán) －減震墊. 氣密環(huán) －減震墊粘貼或固定在內(nèi)筒壁上，發(fā)射時(shí)不隨導(dǎo)彈出筒，主要由筒間氣密環(huán)、筒間減震墊、導(dǎo)向段等構(gòu)成，文中以整體式氣密環(huán)－減震墊（即氣密環(huán)嵌于減震墊內(nèi)）為研究對(duì)象進(jìn)行研究，作用同適配器.相比于適配器，氣密環(huán)－減震墊除了具有前述適配器的功能外，同時(shí)也具有保持發(fā)射過(guò)程中筒內(nèi)壓力穩(wěn)定的氣密功能（適配器支撐方式下，氣密環(huán)安裝于導(dǎo)彈彈體表面），不存在出筒時(shí)導(dǎo)彈與適配器間的分離影響，但是這對(duì)彈體表面的光滑程度、氣密性等有了更高的要求.

1.4 運(yùn)動(dòng)方程組

導(dǎo)彈在水下發(fā)射出筒過(guò)程中主要受到橫向流體力、適配器（或氣密環(huán) －減震墊）橫向支撐作用力、重力、彈體慣性力等，這使得彈體在潛艇的行進(jìn)平面內(nèi)產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).基于理論力學(xué)、流體力學(xué)等相關(guān)理論，在彈體坐標(biāo)系中建立導(dǎo)彈出筒過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程組[7]：

式中，vx、vy、θ、ωz、m、Jz分別為彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的軸向運(yùn)動(dòng)速度、橫向運(yùn)動(dòng)速度、俯仰角、角速度、質(zhì)量、彈體繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；λ22、λ66、λ26分別為流體法向附加質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及靜矩，與彈體出筒長(zhǎng)度有關(guān)；FNα、FNω，MNα、MNω分別為彈體出筒過(guò)程中與攻角和角速度有關(guān)的流體法向力和俯仰力矩，根據(jù)量綱分析，它們均是與α、Re三個(gè)變量有關(guān)的函數(shù)，以FNα為例，可簡(jiǎn)化表示為如下函數(shù)關(guān)系（另外3個(gè)變量表示方法類似）：

式中，為彈體出筒的無(wú)量綱高度，h為彈體出筒長(zhǎng)度，H為彈體長(zhǎng)度，Re為雷諾數(shù)，α為攻角，其計(jì)算公式為

v0為特征速度，取導(dǎo)彈質(zhì)心處相對(duì)于流體的速度：

FS、MzS、xFS、Hj分別為適配器（氣密環(huán) －減震墊）對(duì)彈體的作用力、力矩、作用力在彈體坐標(biāo)系的x坐標(biāo)、指定截面距離導(dǎo)彈頭部長(zhǎng)度.當(dāng)?shù)趇個(gè)氣密環(huán) －減震墊位于導(dǎo)彈底部之上或者第i個(gè)適配器未脫離筒體時(shí)，Δi（Hj）＝1；當(dāng)?shù)趇個(gè)氣密環(huán) －減震墊位于導(dǎo)彈底部之下或者第i個(gè)適配器完全脫離筒體時(shí)，Δi（Hj）＝0.

圖3給出了發(fā)射過(guò)程中單圈適配器（氣密環(huán)－減震墊）與導(dǎo)彈作用示意圖，其受力計(jì)算公式為

式中，R、K1、E、Fy、d分別為導(dǎo)彈圓柱段半徑、適配器（氣密環(huán)－減震墊）線性剛度、彈性模量、彈體對(duì)適配器（氣密環(huán)－減震墊）作用反力、單圈減震墊原始厚度；積分符號(hào)中B和C分別代表單圈適配器（氣密環(huán)－減震墊）上下沿的2個(gè)截面；設(shè)M為任一變形橫截面，則ΔdM為減震墊M截面的徑向變形量，hSM為M截面距適配器（氣密環(huán)－減震墊）的起始變形截面（B截面）的軸向高度.

圖3 發(fā)射過(guò)程中適配器與導(dǎo)彈作用示意圖

2 算例

現(xiàn)給定導(dǎo)彈長(zhǎng)度為3.15 m，直徑為0.2 m，質(zhì)量為100kg，適配器和氣密環(huán)－減震墊均按8圈布置，沿發(fā)射筒軸向的高度為70 mm，且對(duì)應(yīng)的適配器與氣密環(huán)－減震墊筒內(nèi)布置位置一致，在保證整體橫向減震指標(biāo)的要求下，每圈橫向支撐剛度為3×105N/m，彈體發(fā)射的軸向加速度為22 m/s2.為敘述簡(jiǎn)便，文中將適配器橫向支撐方式定義為工況1，氣密環(huán)－減震墊方式定義為工況2.

2.1 航速1m/s

根據(jù)1.4節(jié)建立的方程組，給定航速為1m/s，對(duì)適配器和氣密環(huán)－減震墊2種橫向支撐方式下彈體的出筒運(yùn)動(dòng)姿態(tài)開展仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示.圖中虛線與實(shí)線分別為適配器方式（工況1）與氣密環(huán)－減震墊方式（工況2）的仿真結(jié)果，a為彈道質(zhì)心軸向位移，b為導(dǎo)彈質(zhì)心橫向偏移量.

圖4 航速1m/s時(shí)的計(jì)算結(jié)果

如圖4所示，工況1下，彈體出管過(guò)程中處于振動(dòng)狀態(tài)，隨著彈體出筒的時(shí)間推移，攻角變化劇烈，ωz和θ斜率逐漸增大，約從0.3s時(shí)開始明顯變化，尤其是ωz開始顯著出現(xiàn)振動(dòng)過(guò)程的增大，其振蕩的原因在于當(dāng)彈體每經(jīng)過(guò)一道氣密環(huán)－減震墊或者每脫離一道適配器時(shí)將導(dǎo)致彈體振動(dòng)，而后曲線約在0.43s時(shí)開始激增，直到0.55s彈體全部出管.

工況2的導(dǎo)彈出筒過(guò)程與工況1特點(diǎn)類似，ωz在約0.3s后振動(dòng)顯著增大，但振蕩情況比工況1更加激烈，出筒時(shí)刻值從工況1的1.43（°）/s變?yōu)?.12（°）/s；同時(shí)質(zhì)心橫向偏移量b也從3.8mm變?yōu)?.24mm；攻角與俯仰角變化較小，分別從工況1的6.11°和0.119°變化為工況2的7.65°和0.162°.從計(jì)算結(jié)果分析，在導(dǎo)彈出筒過(guò)程中適配器（氣密環(huán)－減震墊）等同于導(dǎo)彈的橫向約束，由于氣密環(huán)－減震墊固定于發(fā)射筒內(nèi)，發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈在經(jīng)過(guò)每一道氣密環(huán)時(shí)會(huì)與其發(fā)生相互作用，以及機(jī)械安裝工藝的限制，氣密環(huán)漏氣現(xiàn)象不可避免，這直接導(dǎo)致了橫向支撐剛度的相對(duì)降低，出筒過(guò)程中振動(dòng)載荷較大，出筒過(guò)程較工況1不平穩(wěn).因此，對(duì)于橫向支撐抗壓剛度相對(duì)增大的適配器橫向支撐方式，其阻尼效果明顯增大，從而有效限制了導(dǎo)彈出筒質(zhì)心橫向位移量、俯仰角等出筒參數(shù)的增加.

2.2 航速2m/s

給定航速為2m/s，方法同上一節(jié)，對(duì)適配器和氣密環(huán)－減震墊2種橫向支撐方式下彈體的出筒運(yùn)動(dòng)彈道開展計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示.圖中虛線與實(shí)線分別表示適配器（工況1）、氣密環(huán)－減震墊（工況2）的仿真結(jié)果.

圖5給出了航速2m/s時(shí)2種工況下的導(dǎo)彈出筒過(guò)程計(jì)算結(jié)果，規(guī)律與上一節(jié)類似，ωz在出筒0.3s后激烈震蕩，工況2比工況1作用情況明顯，從工況1的2.58（°）/s變化為工況2的2.836（°）/s.

表1給出了2種橫向支撐方式下2種艇速時(shí)導(dǎo)彈出筒時(shí)刻的姿態(tài)值.由表1可以看出，對(duì)于相同的橫向支撐方式，航速的增加均會(huì)導(dǎo)致各出筒姿態(tài)值的增加，適配器橫向支撐方式更加明顯，其俯仰角、質(zhì)心橫向位移、角速度等均增加到了低航速時(shí)的2倍左右.

圖5 航速2m/s時(shí)的計(jì)算結(jié)果

表1 出筒時(shí)刻姿態(tài)值

在相同的艇速條件下，適配器支撐方式下的各數(shù)值均比氣密環(huán)－減震墊數(shù)值小，出筒俯仰角、攻角量值差別不大，但角速度、質(zhì)心橫向偏移量差別較大，在航速為1m/s時(shí)，氣密環(huán)－減震墊支撐方式下的彈體角速度、質(zhì)心橫向位移均比適配器支撐方式對(duì)應(yīng)的數(shù)值有明顯的增加，2m/s時(shí)作用規(guī)律一致，但增加幅度已大大減小.

總體說(shuō)來(lái)，在較高航速時(shí)2種橫向支撐條件下的各出筒姿態(tài)數(shù)值更加接近，需要指出的是對(duì)于氣密環(huán)－減震墊橫向支撐方式，導(dǎo)彈出筒過(guò)程中的震蕩現(xiàn)象較適配器方式明顯，因此針對(duì)此橫向支撐方式需開展進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作.

3 結(jié)束語(yǔ)

潛艇航行速度對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)有重要影響，在2種橫向支撐方式下，適配器支撐方式提供了較好的出筒姿態(tài)，但是較高的抗壓剛度可能會(huì)使彈體的出筒載荷水平提高，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈危險(xiǎn)截面工作環(huán)境趨于惡化.對(duì)于氣密環(huán)－減震墊橫向支撐方式，導(dǎo)彈出筒過(guò)程中伴隨著比較劇烈的振蕩過(guò)程，導(dǎo)致出筒過(guò)程不平穩(wěn)，可能存在一定的動(dòng)載荷，今后可通過(guò)改進(jìn)其形式等方法加以改善.

導(dǎo)彈出筒姿態(tài)可以通過(guò)調(diào)整橫向支撐剛度來(lái)控制，即以相對(duì)小的抗壓剛度來(lái)完成對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的優(yōu)化.2種橫向支撐方式均可以滿足導(dǎo)彈出筒姿態(tài)，但是出筒過(guò)程中彈體的橫向震蕩也比較明顯，在今后的武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，可進(jìn)一步開展2種橫向支撐方式對(duì)導(dǎo)彈出筒過(guò)程受力的影響因素分析，深化評(píng)估2種橫向支撐方式對(duì)導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)的影響.

文中研究氣密環(huán)－減震墊橫向支撐方式時(shí)，將其作為整體式進(jìn)行考慮，今后可開展當(dāng)氣密環(huán)－減震墊在筒中分開布置時(shí)，在發(fā)射過(guò)程中減震墊對(duì)彈體的約束反力以及氣密環(huán)對(duì)彈體的沖擊載荷等問題的研究.

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