歸明月，范寶春

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

當(dāng)可燃?xì)怏w與尖劈間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度足夠高時(shí)，可形成駐定于尖劈的爆轟波，稱為駐定斜爆轟.由于其在組合推進(jìn)方面的巨大潛力，引起了普遍的關(guān)注.

對(duì)于尖劈誘導(dǎo)的斜爆轟，文獻(xiàn)[1～5]的實(shí)驗(yàn)表明，流場(chǎng)中存在著2種不同的結(jié)構(gòu).第一種發(fā)生在尖劈表面上，是由于爆轟波的直接起爆引起的；第二種發(fā)生在下游離尖劈頂點(diǎn)一定距離處，是由斜激波/斜爆轟波（OSW/ODW）的轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的.本文研究的是第二種情況.文獻(xiàn)[6～8]對(duì)該種情況中影響斜爆轟波穩(wěn)定的參數(shù)（如來(lái)流馬赫數(shù)、劈角等）進(jìn)行了數(shù)值研究.由于駐定斜爆轟的爆轟陣面與來(lái)流處于非正交狀態(tài)，故具有不同于普通正爆轟的精細(xì)結(jié)構(gòu).近來(lái)，文獻(xiàn)[9，10]用數(shù)值計(jì)算研究了斜爆轟波的非定常結(jié)構(gòu)，捕獲了單頭三波點(diǎn)和雙頭三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，認(rèn)為尖劈的角度是產(chǎn)生雙頭三波點(diǎn)的關(guān)鍵因素.文獻(xiàn)[11]數(shù)值研究了不同馬赫數(shù)下斜爆轟波的結(jié)構(gòu)以及橫波的傳播機(jī)制，認(rèn)為傳播的狀態(tài)依賴于尖劈的長(zhǎng)度尺度.文獻(xiàn)[12]數(shù)值分析了斜爆轟的精細(xì)結(jié)構(gòu)和周期震蕩特性.但是他們均未對(duì)整個(gè)斜爆轟波陣面的胞格進(jìn)行探討.

本文采用高精度的計(jì)算格式，對(duì)尖劈誘導(dǎo)的斜爆轟的胞格結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值研究，并將其與正爆轟的胞格進(jìn)行比較.

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 基本方程

假設(shè)混合氣體為理想氣體，二維可壓縮化學(xué)反應(yīng)流的Euler方程為

式中，

u和v分別為x和y方向的速度分量，t、p、ρ和wp分別為時(shí)間、混合物的壓力、混合物的密度和反應(yīng)產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù).e為混合物單位質(zhì)量的總能量，滿足以下關(guān)系：

式中，q為反應(yīng)熱.化學(xué)反應(yīng)采用單步不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率滿足：

式中，k、Ea和R分別為指前因子、活化能和氣體常數(shù).

1.2 計(jì)算方法

控制方程（1）的求解采用分裂格式，其中對(duì)流項(xiàng)采用五階 WENO格式[13]，化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)采用四階Runge－Kutta法[14]求解.所采用的計(jì)算格式已經(jīng)在相關(guān)的算例中得到驗(yàn)證[12，15].以來(lái)流的熱力學(xué)參數(shù)為無(wú)量綱參考值：p0＝1.013 25×105Pa，溫度T0＝298.15K，q/（RT0）＝15，Ea/（RT0）＝20，指前因子為10 000，馬赫數(shù)Ma＝7，半劈角θ＝30°，比熱比γ＝1.3，以下文中所采用量均為無(wú)量綱量.

圖1為尖劈誘導(dǎo)的斜爆轟的示意圖.坐標(biāo)建立在尖劈表面上，以劈面上方的矩形區(qū)域?yàn)橛?jì)算域，其無(wú)量綱尺寸為1.51×0.45，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為1 510×450，網(wǎng)格間距為0.001.計(jì)算域的左邊界和上邊界采用來(lái)流條件，劈面采用滑移邊界條件，右邊界采用零梯度的出口邊界條件.在劈面上游入口邊界處增加10個(gè)虛網(wǎng)格點(diǎn)，以避免超聲速來(lái)流在尖劈表面產(chǎn)生數(shù)值反射.

圖1 楔面誘導(dǎo)的斜爆轟計(jì)算域示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 斜爆轟的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖2為駐定斜爆轟流場(chǎng)的壓力陰影圖.斜爆轟波陣面由斜激波OSW（Oblique Shock Wave，圖中用AB段表示）和斜爆轟波ODW（Oblique Detonation Wave，圖中用BE段表示）2部分構(gòu)成.如果楔面足夠長(zhǎng)，斜爆轟波又可分為BC、CD和DE3個(gè)區(qū)域.

圖2 斜爆轟流場(chǎng)的壓力陰影圖

在劈尖附近，尖劈誘導(dǎo)的激波未能使可燃物直接點(diǎn)火，為惰性斜激波，記作TS，如圖3所示.TS的下游，為斜爆轟波，記作TD，在反應(yīng)放熱的作用下，其傾斜角大于惰性激波的傾斜角，故其強(qiáng)度也大于惰性激波.TD和TS的碰撞點(diǎn)稱為三波點(diǎn)，記為T，T點(diǎn)的反射激波記作TP.可燃來(lái)流經(jīng)TS壓縮后，流進(jìn)反射激波TP，因二次壓縮而立即反應(yīng)，故TP為橫向爆轟波.TP波后的高溫爆轟產(chǎn)物將有助于點(diǎn)燃TD波后在T點(diǎn)附近的可燃?xì)怏w，使其強(qiáng)度增加，直至反應(yīng)與激波耦合，從而形成駐定斜爆轟波.

圖3 AB段斜爆轟波陣面結(jié)構(gòu)示意圖

在BC段，由于楔面的強(qiáng)烈壓縮，爆轟波陣面具有類似 ZND（Zeldovich－von Neumann－Doering）模型的平滑結(jié)構(gòu)（圖2）.隨著離尖劈頂點(diǎn)距離的增加，激波后的流動(dòng)空間不斷擴(kuò)大，激波陣面也愈來(lái)愈易受到擾動(dòng)的影響.在CD段，激波因擾動(dòng)變形，成為許多子波.由于子波間的碰撞，在碰撞點(diǎn)下游形成斜爆轟波，碰撞點(diǎn)稱為三波點(diǎn).圖4為CD段爆轟波結(jié)構(gòu)的局部放大圖.其中，圖4（a）為壓力云圖，實(shí)線為等反應(yīng)度，代表化學(xué)反應(yīng)面，圖4（b）為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其中T1為三波點(diǎn)，三波包括橫波T1P1，激波T1S1和爆轟波T1D1.由圖可知，來(lái)流在T1S1壓縮后，被T1P1點(diǎn)燃，形成橫向爆轟波.由于上游來(lái)流是超聲速的，故爆轟波T1D1和T1P1皆面向上游并同時(shí)向下游移動(dòng).隨著T1D1的引導(dǎo)，激波逐漸向下游彎曲，爆轟波最終衰減為無(wú)反應(yīng)的激波，同時(shí)與化學(xué)反應(yīng)區(qū)解耦，波陣面呈現(xiàn)單三波點(diǎn)結(jié)構(gòu).

圖4 CD段斜爆轟波陣面結(jié)構(gòu)示意圖

DE段，擾動(dòng)影響下的激波陣面出現(xiàn)更大變形，碰撞點(diǎn)的上游和下游都可能形成斜爆轟波.圖5為DE段爆轟波結(jié)構(gòu)的局部放大圖.

圖5 DE段斜爆轟波陣面結(jié)構(gòu)示意圖

圖5（b）中，上游三波點(diǎn)為T2，三波分別為橫波T2P2，激波T2T1和爆轟波T2D2；下游三波點(diǎn)為T1，三波分別為橫波T1P1，激波T2T1和爆轟波T1D1.橫波T2P2和T1P1分別點(diǎn)燃了經(jīng)入射激波T2T1壓縮的可燃?xì)怏w，形成了橫向爆轟波T2P2和T1P1，此時(shí)，未燃?xì)怏w幾乎垂直地穿過(guò)該橫向爆轟波.此時(shí)，T1D1和T1P1面向上游，T2D2和T2P2面向下游，但同時(shí)向下游傳播.文獻(xiàn)[16]的研究表明，在超聲速流動(dòng)中，面向下游的爆轟波傳播速度要大于面向上游的爆轟波，故三波點(diǎn)T1和T2以及橫向爆轟波T1P1和T2P2將逐漸靠近.當(dāng)三波點(diǎn)T1和T2發(fā)生碰撞后，新的爆轟波（即馬赫干）形成，橫向爆轟波T1P1和T2P2發(fā)生反射，其傳播方向不變，但逐漸遠(yuǎn)離，這與正爆轟的雙向傳播的橫波結(jié)構(gòu)類似，波陣面呈現(xiàn)雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu).

2.2 斜爆轟的胞格結(jié)構(gòu)

圖6為斜爆轟波陣面形狀隨時(shí)間的瞬態(tài)變化圖，其中實(shí)線代表面向上游的三波點(diǎn)的軌跡，虛線代表面向下游的三波點(diǎn)的軌跡.從圖中可知，在CD段，所有的三波點(diǎn)幾乎以相同的速度（實(shí)線）往下游傳播，故形成的胞格結(jié)構(gòu)為一組平行直線，見(jiàn)圖7所示.而在DE段，面向下游的三波點(diǎn)和面向上游的三波點(diǎn)均往下游傳播，前者的速度（虛線）快于后者（實(shí)線），最終兩者相撞.與此同時(shí)，由于入射氣流在斜爆轟波陣面存在切向分量，這使得DE段的胞格結(jié)構(gòu)最終發(fā)展為傾斜的魚(yú)鱗狀結(jié)構(gòu).

圖6 ODW陣面形狀隨時(shí)間的瞬態(tài)變化圖

圖7 斜爆轟的數(shù)值胞格結(jié)構(gòu)

2.3 斜爆轟與正爆轟胞格結(jié)構(gòu)的比較

與斜爆轟的初始條件一樣的正爆轟波的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖8所示，其中T為三波點(diǎn)，三波分別包括橫波TP，入射激波TT和爆轟波TD.在圖中，爆轟波TD與隨后的反應(yīng)區(qū)緊密耦合在一起，入射激波TT與反應(yīng)區(qū)解耦，兩者均朝前方的未燃介質(zhì)中傳播，而橫波TP則沿著激波陣面TT運(yùn)動(dòng)，與相鄰的橫波周期性地碰撞，支持爆轟向前傳播，同時(shí)也使得波陣面周期振蕩，從而形成爆轟的胞格結(jié)構(gòu)，如圖9（a）所示，其橫波間距為0.1.在斜爆轟中，如移除來(lái)流在波陣面的切向分速度，則得到斜爆轟波法向的胞格結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖9（b），其橫波間距為0.04.導(dǎo)致橫波間距不同的原因在于，正爆轟中的橫波是激波，而斜爆轟中的橫波是爆轟波，這使得斜爆轟更強(qiáng)，胞格寬度明顯要小些.

圖8 DE段斜爆轟波陣面結(jié)構(gòu)示意圖

圖9 爆轟的胞格結(jié)構(gòu)

3 結(jié)論

本文基于帶化學(xué)反應(yīng)的Euler方程，采用五階WENO格式，對(duì)尖劈誘導(dǎo)的斜爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬.結(jié)果表明，斜爆轟波陣面由斜激波和斜爆轟波組成，在尖劈的壓縮作用下，斜爆轟波又可分成3個(gè)區(qū)域.靠近尖劈頂點(diǎn)，劈面的壓縮性較強(qiáng)，爆轟波陣面具有類似于ZND爆轟模型的結(jié)構(gòu)，陣面光滑；離尖劈頂點(diǎn)稍遠(yuǎn)的區(qū)域，劈面的壓縮性減弱，爆轟波陣面容易受到擾動(dòng)，具有單三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，三波點(diǎn)的軌跡為平行直線；離尖劈頂點(diǎn)更遠(yuǎn)的區(qū)域，波陣面受擾動(dòng)影響進(jìn)一步加強(qiáng)，此時(shí)，爆轟波陣面呈雙三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，三波點(diǎn)軌跡為傾斜的魚(yú)鱗狀結(jié)構(gòu)，如移除來(lái)流在波陣面的切向速度，其胞格結(jié)構(gòu)的橫波間距小于相同初始條件下正爆轟胞格的橫波間距.

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