張建彬，鞠玉濤，孟紅磊，周長省

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

雙基固體推進(jìn)劑是一種硬質(zhì)聚合物，常用于中小口徑火箭及各類燃?xì)獍l(fā)生器中.在生產(chǎn)、貯存、運(yùn)輸和使用過程中，固體推進(jìn)劑裝藥受到各種復(fù)雜載荷的作用，其結(jié)構(gòu)易破壞甚至導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)各種事故的發(fā)生.因此，固體推進(jìn)劑裝藥的力學(xué)性能引起了人們極大關(guān)注.早期人們以固體推進(jìn)劑的組成成分為出發(fā)點(diǎn)，研究了各組分對其力學(xué)性能的影響[1，2].對材料試樣表面應(yīng)變測量的方法有電測法、機(jī)械引伸計(jì)和光學(xué)引伸計(jì)等手段，但是在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間，雙基固體推進(jìn)劑裝藥表面應(yīng)變的測量還是個(gè)空白，并且是亟待解決的問題.在相關(guān)行業(yè)里，骨頭和木材都被認(rèn)為是粘彈性材料，PIDAPARTI R M 等[3]利用應(yīng)變片測量了骨頭的松弛模量和泊松比，并研究了二者與疲勞壽命之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]在拉伸蠕變試驗(yàn)中利用應(yīng)變片研究了木材表面的應(yīng)變.基于他們的研究，運(yùn)用應(yīng)變片測量固體推進(jìn)劑裝藥表面應(yīng)變的研究也是可行的，雖然應(yīng)變片直接與推進(jìn)劑表面接觸會(huì)對測量結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，但該方法在點(diǎn)火瞬間的測量結(jié)果還是有一定精度的.本文運(yùn)用有限元法并結(jié)合相關(guān)的試驗(yàn)研究定性分析了應(yīng)變片對測量結(jié)果的影響.在發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)用應(yīng)變片測量裝藥表面的應(yīng)變成為目前一種有效的方法.

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究根據(jù)電測法原理進(jìn)行了蠕變試驗(yàn)設(shè)計(jì)，測量了推進(jìn)劑試樣在拉伸狀態(tài)下的縱向應(yīng)變.測試電路采用惠斯通半橋，每組試驗(yàn)由一個(gè)試樣和一個(gè)溫度補(bǔ)償塊組成，試驗(yàn)時(shí)試樣和溫度補(bǔ)償塊置于相同環(huán)境下.在試樣的縱向表面粘貼一個(gè)工作應(yīng)變片，溫度補(bǔ)償塊上也粘貼相同的應(yīng)變片，通過橋盒組成惠斯通半橋電路，這樣在拉伸狀態(tài)下就可以測量試樣表面的縱向應(yīng)變值.

1.2 試驗(yàn)材料和模型

機(jī)加工后，固體推進(jìn)劑裝藥是一種典型的粘彈性材料，本試驗(yàn)采用的試樣取制于某雙基推進(jìn)劑藥柱，根據(jù)原航天部標(biāo)準(zhǔn)QJ924－85將藥柱制成啞鈴狀試樣，在試樣的縱向表面粘貼應(yīng)變片，在室溫（T＝293.15K）下測量試樣表面的縱向應(yīng)變，粘貼應(yīng)變片的試樣如圖1所示.

圖1 粘貼應(yīng)變片的某雙基推進(jìn)劑試樣

1.3 試驗(yàn)條件

有限元分析需要推進(jìn)劑的拉伸松弛模量來構(gòu)造相應(yīng)的本構(gòu)方程，所以本研究首先進(jìn)行了松弛試驗(yàn).該雙基推進(jìn)劑應(yīng)力松弛模量試驗(yàn)參考航天部標(biāo)準(zhǔn)QJ2487－93.為了分析普通應(yīng)變片對電測法測量結(jié)果的影響，本研究做了該雙基推進(jìn)劑的蠕變試驗(yàn)，此處只介紹蠕變試驗(yàn)與應(yīng)力松弛試驗(yàn)條件不一樣的部分，即初始恒定應(yīng)力為5 MPa.

2 有限元計(jì)算模型

2.1 物理和有限元模型

本研究在蠕變情況下對固體推進(jìn)劑試樣的標(biāo)距部分進(jìn)行了有限元分析.應(yīng)變片由覆蓋層、敏感柵、基底、粘結(jié)劑和引線組成，建模時(shí)為便于設(shè)置邊界條件，使應(yīng)變片的基底和覆蓋層直接接觸，敏感柵放置在最外層，忽略粘結(jié)劑和引線的影響.三維有限元計(jì)算模型如圖2所示，共劃分了69 800個(gè)六面體結(jié)構(gòu)單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為95 308.

圖2 三維有限元模型

2.2 邊界條件和加載方式

根據(jù)推進(jìn)劑試樣承受載荷的特點(diǎn)，對試樣一端進(jìn)行位移約束；試樣與應(yīng)變片的接觸部分以及應(yīng)變片各部分之間都為綁定約束；在試樣的另一端施加恒定的拉伸載荷，大小為5MPa，來模擬蠕變下推進(jìn)劑試樣表面應(yīng)變的變化情況.

2.3 材料特性

假設(shè)固體推進(jìn)劑裝藥為各向同性，且為熱流變簡單材料，不考慮物理非線性，這里采用廣義的麥克斯韋模型對試樣進(jìn)行分析.拉伸松弛模量運(yùn)用松弛試驗(yàn)測量的平均值進(jìn)行模擬，該雙基推進(jìn)劑的松弛模量用Prony級數(shù)表示為

其中，推進(jìn)劑的瞬態(tài)彈性模量為1.270GPa，密度為1.65g/cm3，泊松比為0.499 5；應(yīng)變片基底和覆蓋層假定為同一種材料[5]，彈性模量為3.14GPa，密度為1.1g/cm3，泊松比為0.4，敏感柵的彈性模量為148GPa，密度為8.9g/cm3，泊松比為0.32.

3 結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本研究首先做了5組松弛試驗(yàn)，應(yīng)力松弛模量曲線如圖3（a）所示，圖3（a）中的中間曲線是松弛模量的平均值隨時(shí)間的變化，而上面的曲線為平均值與試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)方差之和，下面的曲線為平均值與試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)方差之差.由圖易知本研究的松弛試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性較好.為了說明應(yīng)變片對測量結(jié)果的影響，運(yùn)用電測法做了5組蠕變試驗(yàn)，縱向應(yīng)變?chǔ)徘€如圖3（b）所示，從圖3（b）中可看出，應(yīng)變片測量的試樣表面的縱向應(yīng)變稍微有點(diǎn)分散但重復(fù)性很好.

電測法屬于接觸式測量，應(yīng)變片的基底和覆蓋層的彈性模量與推進(jìn)劑拉伸模量在一個(gè)數(shù)量級上，而敏感柵的彈性模量比推進(jìn)劑的拉伸松弛模量大2個(gè)數(shù)量級.這樣應(yīng)用應(yīng)變片測量推進(jìn)劑表面的應(yīng)變就會(huì)有一定的影響[6].

圖3 松弛和蠕變試驗(yàn)曲線

3.2 不考慮應(yīng)變片對試樣表面應(yīng)變的影響

數(shù)值模擬中不考慮應(yīng)變片的影響時(shí)，在恒應(yīng)力下試樣表面的縱向應(yīng)變變化都比較均勻，試樣表面的縱向應(yīng)變模擬和蠕變試驗(yàn)平均值曲線與文獻(xiàn)[7]中用引伸計(jì)測量的蠕變試驗(yàn)曲線對比結(jié)果如圖4所示.

圖4 固體推進(jìn)劑表面縱橫向應(yīng)變曲線

從圖4可知，在蠕變初始階段重復(fù)性較好，但是隨著時(shí)間的增加差異也隨之增大.試樣表面縱向應(yīng)變模擬和用應(yīng)變片與引伸計(jì)測量的最大值分別為0.010 240 9，0.009 071 1，0.011 360，則模擬的縱向應(yīng)變最大值與應(yīng)變片和引伸計(jì)測量的縱向應(yīng)變最大值相對誤差分別為9.85%，20.15%.可見在瞬態(tài)情況下，電測法的測量結(jié)果有一定的精度，而發(fā)動(dòng)機(jī)工作中結(jié)構(gòu)應(yīng)變大都發(fā)生在點(diǎn)火瞬間，而對于長時(shí)間的蠕變測量誤差較大.

3.3 蠕變試驗(yàn)中產(chǎn)生測量誤差的原因

數(shù)值模擬中考慮應(yīng)變片對試樣表面應(yīng)變的影響，為了方便模擬和說明，模擬一個(gè)應(yīng)變片對試樣表面的影響.應(yīng)力分布因應(yīng)變片的存在而變得不均勻，在試樣表面粘貼應(yīng)變片的上、下方分別產(chǎn)生了一個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域，而粘貼應(yīng)變片部位的應(yīng)力反而較小，應(yīng)力最大值點(diǎn)A位于應(yīng)變片粘貼下方，大小為6.756 MPa，而應(yīng)力最小值點(diǎn)B位于應(yīng)變片粘貼處，大小為2.759 MPa，如圖5（a）所示.應(yīng)變片直接粘貼在試樣表面上，致使試樣表面的應(yīng)變變化也不均勻，應(yīng)變的分布情況與圖5（a）基本一致，在粘貼應(yīng)變片的附近產(chǎn)生了一個(gè)應(yīng)變最大點(diǎn)A′，而在應(yīng)變片粘貼的部位產(chǎn)生了一個(gè)應(yīng)變最小點(diǎn)B′，該兩點(diǎn)縱向應(yīng)變曲線如圖5（b）所示.

圖5 應(yīng)力分布與應(yīng)變曲線

為了更詳細(xì)說明應(yīng)變片本身對試樣表面應(yīng)變的影響，通過應(yīng)變片覆蓋的區(qū)域建立一條縱向線CD（總長為20 mm）和一條橫向線EF（總長為10mm），這2條線都經(jīng)過應(yīng)變片粘貼部位的中心，如圖6所示，這2條直線所涉及試樣表面部分外的節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變受應(yīng)變片的影響相對較小.

圖6 通過應(yīng)變粘貼部位的縱橫向線示意圖

圖7（a）～圖7（d）分別是縱橫向線上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)縱橫向應(yīng)變隨著時(shí)間變化的曲線示意圖，圖中d為距離.由圖可知應(yīng)變片粘貼部位的縱橫向應(yīng)變相對比其周圍區(qū)域的應(yīng)變要小，縱橫向線上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)變都是隨著載荷作用時(shí)間的推移而變大，應(yīng)變片粘貼部位的中心是試樣表面應(yīng)變的最小點(diǎn).從圖7（a）中可以明顯地看出曲線上有2個(gè)尖點(diǎn)，這2個(gè)尖點(diǎn)分別位于應(yīng)變片與試樣表面直接接觸而引起的2個(gè)應(yīng)變集中區(qū)的中心，這與圖6顯示的2個(gè)深色區(qū)域是相符的.

圖7 CD和EF上各個(gè)節(jié)點(diǎn)不同時(shí)刻應(yīng)變變化曲線

由模擬分析可知，由于應(yīng)變片的彈性模量比推進(jìn)劑的要大，直接粘貼在試樣表面產(chǎn)生了附加應(yīng)變，從而影響了應(yīng)變片對雙基固體推進(jìn)劑的測量結(jié)果.模擬結(jié)果定性分析了應(yīng)變片對推進(jìn)劑試樣表面應(yīng)變變化的影響.

4 結(jié)束語

由結(jié)果分析可得，由于應(yīng)變片的彈性模量比推進(jìn)劑的大，直接與推進(jìn)劑表面接觸產(chǎn)生的附加應(yīng)變對測量試樣表面真實(shí)應(yīng)變值確實(shí)有一定的影響.然而在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間固體推進(jìn)劑裝藥表面應(yīng)變的測量還是個(gè)空白，由蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在瞬態(tài)下應(yīng)變片的測量結(jié)果有一定的精度，而在長期蠕變下誤差較大.所以在發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)用應(yīng)變片測量裝藥表面的應(yīng)變成為目前一種有效的方法.雖然應(yīng)變片測量結(jié)果存在誤差，但對測量結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，可以用此定性分析雙基推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)的完整性.

[1]杜永生.改性雙基推進(jìn)劑的力學(xué)性能研究——一種含聚氨酯的改性雙基推進(jìn)劑[J].兵工學(xué)報(bào)，1990，2（1）：75－80.DU Yong－sheng.Mechanical properties of CMDB propellants——on a CMDB propellant with PDGA－HDI prepolyer additives[J].Acta Armamentarii，1990，2（1）：75－80.（in Chinese）

[2]馬玉英.新型雙基推進(jìn)劑綜合性能的研究[J].推進(jìn)技術(shù)，1995，16（1）：75－79.MA Yu－ying.An investigation on comprehensive characteristics of a new double－base propellant[J].Journal of Propulsion Technology，1995，16（1）：75－79.（in Chinese）

[3]PIDAPARTI R M，VOGT A.Experimental investigation of Poisson’s ratio as a damage parameter for bone fatigue[J].Journal of Biomedical Materials Research，2002，59（2）：282－287.

[4]YUSUKE T，KOSEI A.Time dependence of Poisson’s effect in wood I：the lateral strain behavior[J].Journal of Wood Science，2009，56（2）：100－106.

[5]尹福炎.箔式應(yīng)變片結(jié)構(gòu)模型與有限元分析[J].衡器，2009，38（6）：49－52.YIN Fu－yan.Strain gages design model and finite element analysis methods[J].Weighing Apparatis，2009，38（6）：49－52.（in Chinese）

[6]HILTON H H，YI S.The significance of（an）isotropic viscoelastic Poisson ratio stressand time dependencies[J].International Journal of Solids and Structures，1998，35（23）：3 081－3 095.

[7]李東，周長省，鞠玉濤，等.雙基固體推進(jìn)劑藥柱本構(gòu)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究[J].彈道學(xué)報(bào)，2009，21（2）：6－9.LI Dong，ZHOU Chang－sheng，JU Yu－tao，et al.Experimental research of constitutive relationship of DB solid propellant drain[J].Journal of Ballistics，2009，21（2）：6－9.（in Chinese）