孟慶騫

(東南大學 土木工程學院，南京 210096)

鋼板剪力墻的極限抗剪承載力

孟慶騫

(東南大學 土木工程學院，南京 210096)

鋼板剪力墻由周邊鋼框架、內嵌鋼板組成。為了充分利用鋼板的屆曲后強度，提高經濟性，推廣鋼板剪力墻的應用，基于拉力場理論，推導出鋼板剪力墻的極限抗剪承載力理論公式，并通過有限元程序ANSYS進行數(shù)值模擬，求出鋼板剪力墻在水平單向荷載作用下的荷載位移曲線。采用不同高厚比鋼板，對理論計算值和ANSYS數(shù)值模擬相比較。結果表明:其極限抗剪承載力與推導出的理論值相比，誤差在1.5%以內。模擬結果驗證了理論公式的計算準確。

鋼板剪力墻;拉力場;屈曲后強度;極限抗剪承載力

0 引言

鋼板剪力墻從20世紀70年代開始，在美國和日本的多、高層建筑中得到應用，尤其適用于高烈度地震區(qū)建筑。普通鋼板剪力墻有內嵌鋼板和豎向邊緣構件(柱或豎向加勁肋)和水平邊緣構件(梁或橫向加勁肋)構成。內嵌鋼板與邊緣構件可通過螺栓連接或焊接連接。鋼板剪力墻整體的受力特性類似于底端固接的豎向懸臂組合梁:豎向邊緣構件相當于翼緣，內嵌鋼板相當于腹板，而水平邊緣構件則可近似等效為橫向加勁肋。鋼板剪力墻本身只承受水平力作用，豎向力作用完全由周邊的框架柱承擔。相比于其他結構形式，鋼板剪力墻只承受水平荷載，豎向荷載由周邊框架柱承擔，符合第一道抗震防線低軸壓比的抗震理念;鋼板剪力墻具有良好的延性，可以通過鋼材的塑性變形來耗散能量，且具有自重輕，造價低，施工速度快等優(yōu)點。

目前，我國的設計規(guī)范是以彈性屈曲作為鋼板剪力墻的設計極限狀態(tài)，造成鋼板剪力墻的用鋼量大，經濟性差，從而阻礙其推廣應用。若采用薄鋼板剪力墻，允許內嵌鋼板屈曲變形，并充分利用鋼板的屈曲后強度，則可以達到較好的經濟效果。筆者基于拉力場理論，推導利用鋼板屈曲后強度的鋼板剪力墻極限抗剪承載力理論公式，采用有限元程序ANSYS進行數(shù)值模擬，以期驗證理論公式的有效性。

1 抗剪極限承載力理論分析

1.1 幾何模型

在對鋼板剪力墻進行分析時，為簡化研究對象，采用兩種假定:一是邊緣框架節(jié)點鉸接;二是邊緣框架梁、柱的抗彎剛度與軸向剛度無限大。兩種假定是為了將研究集中于鋼板剪力墻自身的抗剪性能上。鋼板剪力墻幾何模型如圖1所示。

圖1 鋼板剪力墻幾何模型Fig.1 Geometry model of SPSW

1.2 板受剪極限承載力理論分析

對于受均勻剪力作用的四邊約束矩形板，其彈性屈曲應力［1－2］為

式(1)中，k是彈性屈曲系數(shù)，對于四邊固定的方形板，k取14.58;E為彈性模量，ν為泊松比，b為板的長邊，λ=b/tw為板的高厚比。由式(1)并令τcr= τy，可得理想情況下，鋼板剪力墻在面內水平荷載作用發(fā)生彈性屈曲和全截面屈服的臨界高厚比為107。若近似將該值取為100，則將高厚比小于100定義為厚板剪力墻，水平作用下鋼板先屈服后屈曲;高厚比大于100定義為薄板剪力墻，水平荷載作用下先屈曲后屈服。

板的彈性屈曲荷載為

板全截面屈服荷載為

對于薄板，屈曲后通過拉力帶來抵抗水平荷載［3］，如圖2所示。

圖2 鋼板剪力墻應力分布Fig.2 Stress distribution of SPSW

板極限抗剪承載能力由彈性屈曲荷載和屈曲后強度兩部分構成，即

σyx是由拉力帶在水平方向上的分量產生的剪切應力。取圖3所示隔離體，由力的平衡條件

式(3)～(5)中，σt、σc分別為鋼板屈曲后增加的主拉和主壓應力，θ為拉力帶與水平方向的夾角。

圖3 單元隔離體Fig.3 Isolated element

拉力帶屈服荷載為

代入式(2)，得

在達到屈曲荷載的瞬間，厚板與薄板的受力狀態(tài)完全相同，即σ1=－σ3=τcr。隨著水平荷載的繼續(xù)增加，對于厚板，主拉應力和主壓應力繼續(xù)同時增加，仍保持σ1=－σ3=τ不變，直至剪切應力達到剪切屈服強度，鋼板進入塑性流動狀態(tài);而對于薄板，由于板的面外鼓曲，主壓應力不再增加，主拉應力隨著水平荷載繼續(xù)增加，鋼板沿對角線形成拉力帶，假如周邊框架足夠剛，則隨著荷載的進一步增加，拉力帶將逐步向兩邊擴散，最終在全截面形成拉力帶。這是厚板與薄板兩種剪力墻承受水平荷載作用時受力模式上的本質不同。

對于薄板而言，σc=0，則薄板達到剪切荷載作用下的極限應力狀態(tài)時，

根據(jù)平面應力問題的Von Mises屈服準則

代入式(6)，便得到普通薄板剪力墻的抗剪極限承載力。

2 抗剪極限承載力有限元模擬

2.1 有限元模型

內嵌鋼板采用Shell 181單元，邊緣框架采用Beam188單元。梁柱剛度無限大是通過增大其彈性模量的方式實現(xiàn)。梁柱鉸接則以耦合節(jié)點線自由度實現(xiàn)。

基于有限元軟件ANSYS對模型進行結構分析。內嵌鋼板為Q235鋼材，采用理想彈塑性模型［4－6］，屈服應變0.001 14，屈服應力235 MPa，邊框架的鋼材材質均為Q345。對鋼材的計算模型，遵循Von Mises屈服準則，采用隨動強化理論，以考慮包辛格效應的影響。

2.2 有限元模型驗證

利用ANSYS計算模型的第一階彈性屈曲荷載值，并與式(1)進行對比，以驗證有限元模型的正確性，為下文進行有限元模擬作準備。圖4為ANSYS有限元彈性屈曲分析結果，圖4a～d為不同高厚比λ的屈曲模態(tài)，第一階模態(tài)均為單波屈曲。

圖4 鋼板剪力墻屈曲荷載及屈曲模態(tài)Fig.4 Buckling load and buckling mode of SPSW

表1為有限元計算的彈性屈曲荷載值和理論值的對比，誤差e均在4%以內，可見有限元模型有足夠的精確度。

表1 不同高厚比鋼板剪力墻屈曲荷載對比Table 1 Contrast of buckling load of SPSW with different λ

首先，分析結構的彈性屈曲，得到內嵌鋼板的屈曲荷載與屈曲模態(tài)，采用一致缺陷模態(tài)法，引入內嵌鋼板的初始缺陷，大小為邊長的1/1 000;其次，進行結構的靜力塑性分析，得到結構的極限抗剪承載力。

表2給出不同高厚比鋼板剪力墻根據(jù)式(6)計算得到的極限抗剪承載力及有限元軟件ANSYS計算結果，其誤差在2%以內，表明式(6)有足夠的精確度。

表2 不同高厚比受剪板彈性屈曲荷載和極限荷載Table 2 Buckling load and ultimate shear bearing of SPSW with different λ

不同高厚比鋼板剪力墻的荷載位移曲線見圖5，圖中縱坐標為總剪力F，橫坐標為水平位移與內嵌鋼板高度之比，也就是層間位移角α。

從圖5可看出，鋼板剪力墻的荷載位移曲線在結構到達屈服時才出現(xiàn)明顯的拐點，內嵌鋼板屈曲時并無明顯變化。對于普通鋼板剪力墻而言，到達極限抗剪承載力后，鋼板剪力墻的承載力能力略有下降。

圖5 不同高厚比鋼板剪力墻荷載－位移曲線Fig.5 Load－displacement of SPSW with different λ

3 結論

(1)鋼板剪力墻的極限抗剪承載力可以采用文中推導的式(6)求得，有限元數(shù)值模擬結果驗證了該式的準確性。

(2)從荷載位移曲線可以看出，鋼板剪力墻在達到極限荷載前，其抗側剛度沒有明顯變化，尤其值得一提的是，內嵌墻板的屈曲，不會引起鋼板剪力墻抗側剛度的改變。

(3)在達到極限荷載后，鋼板剪力墻的抗剪承載力略有降低。

［1］陳紹蕃.鋼結構穩(wěn)定設計指南［M］.2版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2004.

［2］夏志斌，潘有昌.結構穩(wěn)定理論［M］.北京:高等教育出版社，1988.

［3］董全利.防屈曲鋼板剪力墻結構性能與設計方法研究［D］.北京:清華大學，2007.

［4］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學出版社，2003.

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［6］趙 偉，楊強躍，童根樹.鋼板剪力墻加勁肋剛度及彈性臨界應力研究［J］.工程力學，2010，27(6):15－23.

Ultimate shear bearing analysis of steel plate shear walls

MENG Qingqian
(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Steel plate shear walls consist of surrounding steel frame and embedded steel plate.This paper is an attempt to obtain a fuller advantage of buckling strength of steel plates，a better economy，and a wider application of steel plate shear wall.The paper introduces the theoretical formula of ultimate shear capacity of steel plate shear walls，derived from the theory of tension field，and offers the load－displacement curse under horizontal load by using Finite Element program ANSYS，and a comparison between theoretical calculations and numerical simulation of ANSYS，using steel plate of different thickness ratio.The results show the error of less than 1.5%between FEM results and theoretical formula，verifying the exactness of the theoretical formula.

steel plate shear walls;tension field;post-buckling strength;ultimate shear bearing

TU392.4

A

1671－0118(2012)02－0195－04

2012－03－13

孟慶騫(1987－)，男，江蘇省連云港人，碩士，研究方向:鋼結構與組合結構，E-mail:qqmeng5092@126.com。

(編輯徐 巖)