孟慶騫

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

鋼板剪力墻的極限抗剪承載力

孟慶騫

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

鋼板剪力墻由周邊鋼框架、內(nèi)嵌鋼板組成。為了充分利用鋼板的屆曲后強(qiáng)度，提高經(jīng)濟(jì)性，推廣鋼板剪力墻的應(yīng)用，基于拉力場(chǎng)理論，推導(dǎo)出鋼板剪力墻的極限抗剪承載力理論公式，并通過(guò)有限元程序ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，求出鋼板剪力墻在水平單向荷載作用下的荷載位移曲線。采用不同高厚比鋼板，對(duì)理論計(jì)算值和ANSYS數(shù)值模擬相比較。結(jié)果表明:其極限抗剪承載力與推導(dǎo)出的理論值相比，誤差在1.5%以內(nèi)。模擬結(jié)果驗(yàn)證了理論公式的計(jì)算準(zhǔn)確。

鋼板剪力墻;拉力場(chǎng);屈曲后強(qiáng)度;極限抗剪承載力

0 引言

鋼板剪力墻從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，在美國(guó)和日本的多、高層建筑中得到應(yīng)用，尤其適用于高烈度地震區(qū)建筑。普通鋼板剪力墻有內(nèi)嵌鋼板和豎向邊緣構(gòu)件(柱或豎向加勁肋)和水平邊緣構(gòu)件(梁或橫向加勁肋)構(gòu)成。內(nèi)嵌鋼板與邊緣構(gòu)件可通過(guò)螺栓連接或焊接連接。鋼板剪力墻整體的受力特性類似于底端固接的豎向懸臂組合梁:豎向邊緣構(gòu)件相當(dāng)于翼緣，內(nèi)嵌鋼板相當(dāng)于腹板，而水平邊緣構(gòu)件則可近似等效為橫向加勁肋。鋼板剪力墻本身只承受水平力作用，豎向力作用完全由周邊的框架柱承擔(dān)。相比于其他結(jié)構(gòu)形式，鋼板剪力墻只承受水平荷載，豎向荷載由周邊框架柱承擔(dān)，符合第一道抗震防線低軸壓比的抗震理念;鋼板剪力墻具有良好的延性，可以通過(guò)鋼材的塑性變形來(lái)耗散能量，且具有自重輕，造價(jià)低，施工速度快等優(yōu)點(diǎn)。

目前，我國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范是以彈性屈曲作為鋼板剪力墻的設(shè)計(jì)極限狀態(tài)，造成鋼板剪力墻的用鋼量大，經(jīng)濟(jì)性差，從而阻礙其推廣應(yīng)用。若采用薄鋼板剪力墻，允許內(nèi)嵌鋼板屈曲變形，并充分利用鋼板的屈曲后強(qiáng)度，則可以達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效果。筆者基于拉力場(chǎng)理論，推導(dǎo)利用鋼板屈曲后強(qiáng)度的鋼板剪力墻極限抗剪承載力理論公式，采用有限元程序ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，以期驗(yàn)證理論公式的有效性。

1 抗剪極限承載力理論分析

1.1 幾何模型

在對(duì)鋼板剪力墻進(jìn)行分析時(shí)，為簡(jiǎn)化研究對(duì)象，采用兩種假定:一是邊緣框架節(jié)點(diǎn)鉸接;二是邊緣框架梁、柱的抗彎剛度與軸向剛度無(wú)限大。兩種假定是為了將研究集中于鋼板剪力墻自身的抗剪性能上。鋼板剪力墻幾何模型如圖1所示。

圖1 鋼板剪力墻幾何模型Fig.1 Geometry model of SPSW

1.2 板受剪極限承載力理論分析

對(duì)于受均勻剪力作用的四邊約束矩形板，其彈性屈曲應(yīng)力［1－2］為

式(1)中，k是彈性屈曲系數(shù)，對(duì)于四邊固定的方形板，k取14.58;E為彈性模量，ν為泊松比，b為板的長(zhǎng)邊，λ=b/tw為板的高厚比。由式(1)并令τcr= τy，可得理想情況下，鋼板剪力墻在面內(nèi)水平荷載作用發(fā)生彈性屈曲和全截面屈服的臨界高厚比為107。若近似將該值取為100，則將高厚比小于100定義為厚板剪力墻，水平作用下鋼板先屈服后屈曲;高厚比大于100定義為薄板剪力墻，水平荷載作用下先屈曲后屈服。

板的彈性屈曲荷載為

板全截面屈服荷載為

對(duì)于薄板，屈曲后通過(guò)拉力帶來(lái)抵抗水平荷載［3］，如圖2所示。

圖2 鋼板剪力墻應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution of SPSW

板極限抗剪承載能力由彈性屈曲荷載和屈曲后強(qiáng)度兩部分構(gòu)成，即

σyx是由拉力帶在水平方向上的分量產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。取圖3所示隔離體，由力的平衡條件

式(3)～(5)中，σt、σc分別為鋼板屈曲后增加的主拉和主壓應(yīng)力，θ為拉力帶與水平方向的夾角。

圖3 單元隔離體Fig.3 Isolated element

拉力帶屈服荷載為

代入式(2)，得

在達(dá)到屈曲荷載的瞬間，厚板與薄板的受力狀態(tài)完全相同，即σ1=－σ3=τcr。隨著水平荷載的繼續(xù)增加，對(duì)于厚板，主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力繼續(xù)同時(shí)增加，仍保持σ1=－σ3=τ不變，直至剪切應(yīng)力達(dá)到剪切屈服強(qiáng)度，鋼板進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài);而對(duì)于薄板，由于板的面外鼓曲，主壓應(yīng)力不再增加，主拉應(yīng)力隨著水平荷載繼續(xù)增加，鋼板沿對(duì)角線形成拉力帶，假如周邊框架足夠剛，則隨著荷載的進(jìn)一步增加，拉力帶將逐步向兩邊擴(kuò)散，最終在全截面形成拉力帶。這是厚板與薄板兩種剪力墻承受水平荷載作用時(shí)受力模式上的本質(zhì)不同。

對(duì)于薄板而言，σc=0，則薄板達(dá)到剪切荷載作用下的極限應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，

根據(jù)平面應(yīng)力問(wèn)題的Von Mises屈服準(zhǔn)則

代入式(6)，便得到普通薄板剪力墻的抗剪極限承載力。

2 抗剪極限承載力有限元模擬

2.1 有限元模型

內(nèi)嵌鋼板采用Shell 181單元，邊緣框架采用Beam188單元。梁柱剛度無(wú)限大是通過(guò)增大其彈性模量的方式實(shí)現(xiàn)。梁柱鉸接則以耦合節(jié)點(diǎn)線自由度實(shí)現(xiàn)。

基于有限元軟件ANSYS對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。內(nèi)嵌鋼板為Q235鋼材，采用理想彈塑性模型［4－6］，屈服應(yīng)變0.001 14，屈服應(yīng)力235 MPa，邊框架的鋼材材質(zhì)均為Q345。對(duì)鋼材的計(jì)算模型，遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則，采用隨動(dòng)強(qiáng)化理論，以考慮包辛格效應(yīng)的影響。

2.2 有限元模型驗(yàn)證

利用ANSYS計(jì)算模型的第一階彈性屈曲荷載值，并與式(1)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證有限元模型的正確性，為下文進(jìn)行有限元模擬作準(zhǔn)備。圖4為ANSYS有限元彈性屈曲分析結(jié)果，圖4a～d為不同高厚比λ的屈曲模態(tài)，第一階模態(tài)均為單波屈曲。

圖4 鋼板剪力墻屈曲荷載及屈曲模態(tài)Fig.4 Buckling load and buckling mode of SPSW

表1為有限元計(jì)算的彈性屈曲荷載值和理論值的對(duì)比，誤差e均在4%以內(nèi)，可見(jiàn)有限元模型有足夠的精確度。

表1 不同高厚比鋼板剪力墻屈曲荷載對(duì)比Table 1 Contrast of buckling load of SPSW with different λ

首先，分析結(jié)構(gòu)的彈性屈曲，得到內(nèi)嵌鋼板的屈曲荷載與屈曲模態(tài)，采用一致缺陷模態(tài)法，引入內(nèi)嵌鋼板的初始缺陷，大小為邊長(zhǎng)的1/1 000;其次，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力塑性分析，得到結(jié)構(gòu)的極限抗剪承載力。

表2給出不同高厚比鋼板剪力墻根據(jù)式(6)計(jì)算得到的極限抗剪承載力及有限元軟件ANSYS計(jì)算結(jié)果，其誤差在2%以內(nèi)，表明式(6)有足夠的精確度。

表2 不同高厚比受剪板彈性屈曲荷載和極限荷載Table 2 Buckling load and ultimate shear bearing of SPSW with different λ

不同高厚比鋼板剪力墻的荷載位移曲線見(jiàn)圖5，圖中縱坐標(biāo)為總剪力F，橫坐標(biāo)為水平位移與內(nèi)嵌鋼板高度之比，也就是層間位移角α。

從圖5可看出，鋼板剪力墻的荷載位移曲線在結(jié)構(gòu)到達(dá)屈服時(shí)才出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，內(nèi)嵌鋼板屈曲時(shí)并無(wú)明顯變化。對(duì)于普通鋼板剪力墻而言，到達(dá)極限抗剪承載力后，鋼板剪力墻的承載力能力略有下降。

圖5 不同高厚比鋼板剪力墻荷載－位移曲線Fig.5 Load－displacement of SPSW with different λ

3 結(jié)論

(1)鋼板剪力墻的極限抗剪承載力可以采用文中推導(dǎo)的式(6)求得，有限元數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了該式的準(zhǔn)確性。

(2)從荷載位移曲線可以看出，鋼板剪力墻在達(dá)到極限荷載前，其抗側(cè)剛度沒(méi)有明顯變化，尤其值得一提的是，內(nèi)嵌墻板的屈曲，不會(huì)引起鋼板剪力墻抗側(cè)剛度的改變。

(3)在達(dá)到極限荷載后，鋼板剪力墻的抗剪承載力略有降低。

［1］陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)指南［M］.2版.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

［2］夏志斌，潘有昌.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論［M］.北京:高等教育出版社，1988.

［3］董全利.防屈曲鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)性能與設(shè)計(jì)方法研究［D］.北京:清華大學(xué)，2007.

［4］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［5］郭彥林，周 明，董全利.防屈曲鋼板剪力墻彈塑性抗剪極限承載力與滯回性能研究［J］.工程力學(xué)，2009，26(2): 108－114.

［6］趙 偉，楊強(qiáng)躍，童根樹(shù).鋼板剪力墻加勁肋剛度及彈性臨界應(yīng)力研究［J］.工程力學(xué)，2010，27(6):15－23.

Ultimate shear bearing analysis of steel plate shear walls

MENG Qingqian
(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Steel plate shear walls consist of surrounding steel frame and embedded steel plate.This paper is an attempt to obtain a fuller advantage of buckling strength of steel plates，a better economy，and a wider application of steel plate shear wall.The paper introduces the theoretical formula of ultimate shear capacity of steel plate shear walls，derived from the theory of tension field，and offers the load－displacement curse under horizontal load by using Finite Element program ANSYS，and a comparison between theoretical calculations and numerical simulation of ANSYS，using steel plate of different thickness ratio.The results show the error of less than 1.5%between FEM results and theoretical formula，verifying the exactness of the theoretical formula.

steel plate shear walls;tension field;post-buckling strength;ultimate shear bearing

TU392.4

A

1671－0118(2012)02－0195－04

2012－03－13

孟慶騫(1987－)，男，江蘇省連云港人，碩士，研究方向:鋼結(jié)構(gòu)與組合結(jié)構(gòu)，E-mail:qqmeng5092@126.com。

(編輯徐 巖)