楊 壘，李文戈

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008;2.上海海事大學(xué)海洋材料科學(xué)與工程研究院，上海201306)

基于粒子群支持向量回歸的原位自生工藝參數(shù)優(yōu)化

楊 壘1，李文戈2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008;2.上海海事大學(xué)海洋材料科學(xué)與工程研究院，上海201306)

綜合應(yīng)用激光熔覆和原位反應(yīng)增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料，是當(dāng)前金屬基復(fù)合材料研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，本文采用該工藝制備鐵基表面復(fù)合材料，重點(diǎn)考慮該工藝參數(shù)的確定問(wèn)題.根據(jù)在不同工藝參數(shù)下合成的鐵基表面的WC體積分?jǐn)?shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集，提出建立不同工藝參數(shù)下WC體積分?jǐn)?shù)的支持向量回歸預(yù)測(cè)模型，并與基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果顯示:對(duì)于相同的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，SVR預(yù)測(cè)模型比ANN預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的泛化能力.最后根據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用粒子群算法尋優(yōu)得到最優(yōu)工藝參數(shù)，該工藝參數(shù)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的有效性.

激光熔覆;原位自生;支持向量回歸;粒子群算法

采用原位反應(yīng)法制備顆粒，以增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料，是目前金屬基復(fù)合材料研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.原位反應(yīng)法的基本原理是:在一定條件下，通過(guò)元素之間或元素與化合物之間的化學(xué)反應(yīng)，在金屬基體內(nèi)原位生成一種或幾種高硬度、高彈性模量的陶瓷增強(qiáng)相，從而達(dá)到強(qiáng)化金屬基體的目的.但該技術(shù)存在一定的不足，如反應(yīng)較為強(qiáng)烈，過(guò)程難以控制，在一定程度上制約了該技術(shù)的推廣應(yīng)用［1］.

激光熔覆技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展較快的材料表面改性技術(shù)［2］，具有冷卻速度快、非平衡凝固、組織細(xì)小、涂層致密，并與基底呈冶金結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，可將許多陶瓷、金屬及合金，熔覆到金屬基底上.因此，該技術(shù)也可用于金屬基表面復(fù)合材料的制備.但是，單獨(dú)應(yīng)用該技術(shù)也有不足之處，如熔覆高熔點(diǎn)陶瓷材料時(shí)所需功率較大(如鐵基材料)、基底表面易氧化、外加的增強(qiáng)體顆粒表面污染引起熔覆層質(zhì)量不穩(wěn)定等.

基于原位反應(yīng)法與激光熔覆技術(shù)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，將二者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)制備復(fù)合材料是一種新的復(fù)合材料制備工藝，即激光熔覆原位自生技術(shù)［3］.二者在制備復(fù)合材料時(shí)，均需要在工藝過(guò)程中提供足夠的熱量，使金屬表面融化來(lái)產(chǎn)生液相，進(jìn)而，在液相中實(shí)現(xiàn)材料的復(fù)合.那么，熱量的控制是基于激光熔覆原位自生制備優(yōu)質(zhì)復(fù)合材料的關(guān)鍵.在該化工工藝過(guò)程中，影響熱量產(chǎn)生的主要因素有制備復(fù)合材料時(shí)反應(yīng)物的含量和激光參數(shù).具體包括:反應(yīng)物料的配比、激光功率、掃描速度、光斑直徑等.要控制激光熔覆原位自生技術(shù)的熱量，即確定這些工藝參數(shù)的合適取值，已有研究表明，反應(yīng)物料的配比與激光功率對(duì)材料的性能影響最為顯著，因此本文重點(diǎn)考慮反應(yīng)物配比以及激光功率對(duì)材料性能的影響，其余工藝參數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值.

傳統(tǒng)的作法是運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法來(lái)選擇最優(yōu)的工藝參數(shù)［4］.正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析，當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的工藝參數(shù)不能達(dá)到最優(yōu).

材料工藝優(yōu)化的另外一種方法是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法［5］，即利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，建立工藝參數(shù)與涂層性能指標(biāo)之間的定量關(guān)系，然后通過(guò)求解該函數(shù)的極值，得到最優(yōu)的工藝參數(shù).但是，由于涂層性能與工藝參數(shù)關(guān)系的復(fù)雜性，往往難以用函數(shù)關(guān)系式確切表達(dá).又由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法難以建立多工藝參數(shù)與多性能指標(biāo)的關(guān)系，且涂敷工藝參數(shù)與涂層性能指標(biāo)都不是單一的，所以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用有很大的局限性.

隨著人工智能的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在材料學(xué)領(lǐng)域也得到了不斷的發(fā)展，除傳統(tǒng)多元線性回歸外，人工智能方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，已被廣泛地應(yīng)用于材料工藝設(shè)計(jì)和優(yōu)化［6］.黃安國(guó)等人建立了鋁合金激光熔覆工藝優(yōu)化的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，成功的預(yù)測(cè)了熔覆工藝參數(shù)對(duì)其熔覆層硬度、高度和寬度的影響［7］.王大承使用不同的激光工藝參數(shù)，對(duì)材料進(jìn)行激光強(qiáng)化處理，將所得材料表面歸為4種類別，并建立了激光工藝參數(shù)與材料表面強(qiáng)化類別之間關(guān)系的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并運(yùn)用該模型方便、準(zhǔn)確地選擇激光工藝參數(shù)，控制材料表面強(qiáng)化類別及工作性能［8］.黃安國(guó)等建立了工藝參數(shù)與材料性能之間的一種模型關(guān)系，但對(duì)如何獲得使材料性能更優(yōu)的工藝參數(shù)并沒(méi)有研究.作者所在課題組應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)原位自生工藝參數(shù)建立了模型，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化求出了最優(yōu)的工藝參數(shù)［9］.

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM)是由Vapnik等人于1995年提出的一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，可用于分類和回歸分析，已被成功地應(yīng)用于很多實(shí)際領(lǐng)域，證明其泛化能力均優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10-11］.針對(duì)激光融覆原位自生化工工藝參數(shù)確定存在的不足，本文應(yīng)用SVM的拓展機(jī)制，即支持向量回歸(Support Vector Regression，簡(jiǎn)稱SVR)方法，并結(jié)合粒子群(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO)參數(shù)尋優(yōu)方法，對(duì)不同工藝參數(shù)下的WC體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行了建模預(yù)測(cè)和工藝優(yōu)化.首先，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用支持向量回歸建立工藝參數(shù)與鐵基表面材料性能之間的關(guān)系模型，然后，利用粒子群算法優(yōu)化該模型，確定使得材料性能較優(yōu)的參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 原理與方法

采用支持向量回歸(SVR)和粒子群算法(PSO)優(yōu)化原位自生工藝，主要利用支持向量機(jī)的非線性映射特征以及粒子群算法的智能搜索性能，基本原理是:通過(guò)試驗(yàn)獲得目標(biāo)性能與各影響因素之間的離散關(guān)系(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))，利用SVR表達(dá)這種關(guān)系，即利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立輸入與輸出目標(biāo)性能之間的非線性映射關(guān)系，從而建立一個(gè)輸入輸出的非線性的黑盒函數(shù)，然后利用PSO方法對(duì)該黑盒函數(shù)求優(yōu)化解.

1.1 SVR基本原理［11］

設(shè)樣本集為(x1，y1)，…，(xm，ym)，尋找一個(gè)輸入空間到輸出空間的非線性映射Φ，將樣本集中的數(shù)據(jù)x映射到高維空間F，并在特征空間F中用下述函數(shù)進(jìn)行線性回歸:

式中:b是閾值，w是回歸系數(shù)向量.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)最小化原則，引入松弛變量ξk和ξk.支持向量機(jī)的訓(xùn)練問(wèn)題可歸結(jié)為下式的二次規(guī)劃問(wèn)題:

式中:C為懲罰系數(shù)，ε為誤差控制參數(shù).

采用拉格朗日法求解這個(gè)具有線性不等式約束的二次規(guī)劃問(wèn)題，拉格朗日函數(shù):

式中:αi，αi*為拉格朗日乘子，通過(guò)求解二次規(guī)劃問(wèn)題(1)，得到估計(jì)函數(shù)為:

式中:K(x，xi)=(φ(xi))Tφ(x)為核函數(shù).選擇不同形式的核函數(shù)就可以生成不同的支持向量回歸模型，常用的核函數(shù)有:徑向基函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、感知器(Sigmoid)函數(shù)、線性函數(shù)等，本文采用徑向基函數(shù)建立支持向量回歸模型，數(shù)學(xué)表示式為

1.2 PSO基本原理

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，是一種基于迭代的優(yōu)化工具，該算法通過(guò)群體之間的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)搜索全局最優(yōu)點(diǎn)［12］.

假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，有n個(gè)微粒組成一微粒群，其中第i個(gè)微粒的空間位置記為Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，i=1，2，…，n，它的飛行速度記為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)，在解空間中追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索.在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己.第一個(gè)就是粒子本身所搜索到的最優(yōu)解pbesti，第二個(gè)就是所有微粒所搜索到的最優(yōu)解gbest.對(duì)每一個(gè)微粒，速度和位置的更新公式如下:

其中w為慣性權(quán)重，動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重以平衡收斂的全局性和收斂速度;c1和c2為加速常數(shù)，c1調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)微粒飛向全局最好位置方向的步長(zhǎng)，R1和R2是介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù).

2 SVR模型的建立

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用數(shù)據(jù)集源自文獻(xiàn)［9］，該數(shù)據(jù)集總共包含9個(gè)樣本(詳見(jiàn)表1)，其中應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，取3和5為檢驗(yàn)樣本，其余樣本為訓(xùn)練樣本進(jìn)行了建模研究，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程可參考文獻(xiàn)［9］.在文獻(xiàn)［9］中，我們使用了正交實(shí)驗(yàn)方法和遺傳算法對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu).其正交實(shí)驗(yàn)最優(yōu)工藝條件為:碳含量mC為0.462g，鎢含量mW為3.538g，激光功率P為2500w，WC體積分?jǐn)?shù)φ(WC)為64%;遺傳算法尋優(yōu)確定的最佳工藝參數(shù)為:碳含量mC為0.461g，鎢含量mW為3.81g，激光功率P為2700w，WC體積分?jǐn)?shù)φ(WC)為70.8%.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 模型的建立

以工藝參數(shù)中碳含量(mC)，鎢含量(mW)和激光功率(P)三個(gè)參數(shù)為輸入變量，以WC體積分?jǐn)?shù)φ(WC)為輸出變量，訓(xùn)練構(gòu)建SVR預(yù)測(cè)模型.為了便于與文獻(xiàn)［9］中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行直接比較，采用與文獻(xiàn)［9］完全相同的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本.利用經(jīng)典的SVM軟件包LIB-SVM構(gòu)建SVR模型，設(shè)定懲罰系數(shù)C為0.9.

2.3 模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)

采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)以及相關(guān)系數(shù)(R2)對(duì)所建模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)［10］.RMSE、MAE、MAPE以及R2分別由式(2)、(3)、(4)和(5)定義:

式中，n是檢驗(yàn)樣本數(shù)，yj和y^j分別是第j個(gè)檢驗(yàn)樣本的實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值，y-j是檢驗(yàn)樣本的實(shí)驗(yàn)平均值.

3 結(jié)果分析與討論

3.1 對(duì)比預(yù)測(cè)研究

本文與文獻(xiàn)［9］中所用方法進(jìn)行了對(duì)比，表2列出了ANN和SVR對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)誤差，表3列出了2個(gè)檢驗(yàn)樣本體積分?jǐn)?shù)實(shí)測(cè)值與ANN和SVR的預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差.表4給出了ANN和SVR對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)性能值.

表2 訓(xùn)練樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸對(duì)體積分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值

表3 檢驗(yàn)樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸對(duì)體積分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值

通過(guò)表2、表3數(shù)據(jù)可見(jiàn)，無(wú)論是訓(xùn)練樣本還是檢驗(yàn)樣本，SVR的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)值，比ANN預(yù)測(cè)效果好.這表明SVR預(yù)測(cè)精度要比ANN高，泛化能力比ANN強(qiáng)，從表4中可以看到，檢驗(yàn)樣本的 SVR預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差(RMSE，0.59)、平均絕對(duì)誤差(MAE，0.57)和平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE，0.14)都比ANN的要小.這也表明SVR預(yù)測(cè)精度要比ANN高，泛化能力比ANN強(qiáng).

表4 ANN和SVR對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果的性能比較

3.2 粒子群算法尋優(yōu)

在已訓(xùn)練好的SVR模型基礎(chǔ)上，利用PSO算法對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).將模型輸出作為衡量粒子性能的適應(yīng)度函數(shù)，以獲取最大WC體積分?jǐn)?shù)為目標(biāo)，其中，碳含量mC、鎢含量mW和激光功率P的步長(zhǎng)分別取為0.01g、0.01g和100w，種群粒子數(shù)為20，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重w= 0.9，最大進(jìn)化代數(shù)為80.

利用PSO對(duì)工藝參數(shù)(mC，mW，P)尋優(yōu)得到的最佳工藝參數(shù)分別為(0.464g，3.92g，2900w)，它所對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)為74.5%.通過(guò)本文方法得到的工藝參數(shù)與文獻(xiàn)［9］所得工藝參數(shù)(0.461g，3.81g，2700w)，同時(shí)采用自反應(yīng)和激光熔覆技術(shù)制樣，基體采用用線切割加工成的 50×40× 20mm的45號(hào)鋼.圖1分別給出兩種工藝參數(shù)在界面條件5μm下WC/Fe基復(fù)合材料的掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope，簡(jiǎn)稱SEM)像，經(jīng)過(guò)SEM及能譜儀(Energy Dispersive Spectrometer，簡(jiǎn)稱EDS)對(duì)樣品不同部位的分析，計(jì)算得到兩種工藝參數(shù)下的WC體積分?jǐn)?shù)分別為: 73.1%(本文)、68.4%(文獻(xiàn)［9］)，由此可見(jiàn)，采用本文方法能夠找到更好的工藝參數(shù)，從而有效地改進(jìn)目前的工藝和材料性能.

4 結(jié)論

本文針對(duì)目前原位自生增強(qiáng)鐵基表面化工工藝過(guò)程中，工藝參數(shù)確定方法存在的不足，應(yīng)用支持向量回歸(SVR)方法，建立了在不同工藝參數(shù)下WC體積分?jǐn)?shù)的支持向量回歸預(yù)測(cè)模型，并與基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果顯示:對(duì)于相同的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，基于SVR的碳化鎢增強(qiáng)鐵基表面的體積分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)模型比ANN模型具有更小的預(yù)測(cè)誤差，表明SVR預(yù)測(cè)模型比ANN預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的泛化能力;最后利用所建立的SVR模型并結(jié)合PSO算法對(duì)合成工藝參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)，并將其應(yīng)用于實(shí)際的化工過(guò)程中，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.

圖1 本文方法所得復(fù)合材料的SEM像

［1］ 伍天華，李文戈.原位自生WC-Cr3C2復(fù)相陶瓷增強(qiáng)鐵基表面復(fù)合材料［J］，材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，27(6):924-927.

［2］ 林文松，張光鈞，王慧萍.激光熔覆技術(shù)的研究進(jìn)展［J］，熱處理技術(shù)與裝備，2008，29(2):1-7.

［3］ 高 才，許 斌.激光熔覆陶瓷增強(qiáng)金屬基復(fù)合涂層技術(shù)的研究進(jìn)展［J］，表面技術(shù)，2008，37(4):63 -66.

［4］ 趙冠琳，鄒增大，王新洪，等.激光熔覆原位自生TiC -VC復(fù)合增強(qiáng)鐵基合金層的研究［J］，山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)2008，38(2):1-5.

［5］ 楊 合，詹 梅.材料加工過(guò)程實(shí)驗(yàn)建模方法［M］，西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008:120-132.

［6］ 李竟先，鄢 程，吳基球.材料科學(xué)與工程中應(yīng)用ANN的前景［J］.中國(guó)陶瓷工業(yè)，2003，10(4):36-38.

［7］ 黃安國(guó)，李 剛，汪永陽(yáng).等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋁合金激光熔覆層特征與性能的預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)激光，2008，35(10):1632-1635.

［8］ 王大承.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在激光表面強(qiáng)化控制上的應(yīng)用［J］.激光技術(shù)，2003，27(4):317-320.

［9］ YANG L，CHEN Y Y，LI W G，et al.Modeling of Iron Matrix Composite based on In-situ and Laser Coating Technology and Optimization of Parameters［J］，Advanced Materials Research，2011，156:142-147.

［10］ 楊 榛，顧幸生，梁曉懌等.模式識(shí)別和支持向量機(jī)在復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中的研究和應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2008，231-345(1):31-34.

［11］ 金勝利，李亞偉，秦洪奎.支持向量機(jī)算法優(yōu)化鋁碳材料工藝參數(shù)［J］，武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，29 (1):10-13.

［12］ 邵信光，楊慧中，陳剛.基于粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)參數(shù)選擇及其應(yīng)用［J］，控制理論與應(yīng)用，2006，23(5):740-743.

Optimization of process of in-situ technology based on SVR and PSO

YANG Lei1，LI Wen-Ge2
(1.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，XuZhou 221008; China;2.Institute of Marine Material Science and Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306。China)

The in-situ laser cladding technique is used to prepare reinforced iron matrix surface composites，and the issue of optimizing technique parameters is concerned in this study.According to the experimental dataset on the volume fraction of carbide under different process parameters，the support vector regression(SVR)approach is proposed to establish a model for simulation of the relationship between the volume fraction of carbide and process parameters.The prediction results demonstrate that the estimated errors of the SVR model are all less than those of the ANN model.It is also revealed that the generalization ability of SVR model surpasses that of artificial neural network(ANN)by applying identical training and test samples.The optimal process parameters are obtained by the particle swarm optimization(PSO)optimization of the SVR model，and the results further verified that the method in this paper is effective.

Laser cladding;In-situ synthesis;Support Vector Regression;Particle Swarm Optimization

TG156.99 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1005-0299(2012)01-0044-05

2011-04-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金(50972089)資助項(xiàng)目.

楊 壘(1988-)，男，碩士生.

(編輯 張積賓)