張艷亮 張魯殷

（山東科技大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266510）

基于狹義相對(duì)論的同時(shí)性對(duì)長(zhǎng)度收縮佯謬的認(rèn)識(shí)

張艷亮 張魯殷

（山東科技大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266510）

利用狹義相對(duì)論對(duì)同時(shí)性的理解，指出了關(guān)于一種長(zhǎng)度收縮佯謬解釋的不妥之處，并解釋了改進(jìn)后的關(guān)于長(zhǎng)度收縮佯謬的提法，證明了在不同參照系上的觀測(cè)者觀測(cè)所得到的結(jié)論相同.

狹義相對(duì)論；同時(shí)性；長(zhǎng)度收縮佯謬

愛因斯坦在1905年創(chuàng)立了狹義相對(duì)論，提出了一套嶄新的時(shí)空觀，并由此得到了諸如同時(shí)的相對(duì)性、尺縮效應(yīng)等一系列與經(jīng)典時(shí)空觀不同的結(jié)論.長(zhǎng)期以來(lái)，狹義相對(duì)論已獲得廣泛的應(yīng)用，成為近代物理學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，但同時(shí)人們從相對(duì)時(shí)空理論中可以導(dǎo)出各種時(shí)空佯謬，如長(zhǎng)度收縮佯謬、潛水艇悖論、滑落塊佯謬、著名的雙生子佯謬等，這些佯謬和悖論自狹義相對(duì)論提出之日起，就引起人們激烈的爭(zhēng)論，至今尤甚［1，2］.而在大學(xué)物理的教學(xué)中，學(xué)生常常提出與以上各種佯謬類似的問題.這些問題，只有對(duì)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀有全面深刻的理解與體會(huì)，才能正確回答，而對(duì)這些問題的分析與討論又能加深學(xué)生對(duì)相對(duì)論時(shí)空觀的正確理解.下面，我們就以狹義相對(duì)論對(duì)同時(shí)性的理解為出發(fā)點(diǎn)談?wù)剬?duì)長(zhǎng)度收縮佯謬的看法和認(rèn)識(shí).

1 狹義相對(duì)論的同時(shí)性

牛頓絕對(duì)時(shí)空觀中的“同時(shí)性”是很簡(jiǎn)單的：全宇宙具有統(tǒng)一的“絕對(duì)時(shí)間”，絕對(duì)時(shí)間相同就是“同時(shí)”，即全宇宙具有統(tǒng)一的“同時(shí)性”.在狹義相對(duì)論的時(shí)空觀中，同時(shí)是相對(duì)的：兩個(gè)事件A和B若在慣性系S中看是同時(shí)的，在相對(duì)于S做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系S′中看就可能是“不同時(shí)”的［3］.若兩事件在S系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生，則在S′系中仍是同時(shí)發(fā)生的，這稱為同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)的；若兩事件是異地事件，則在S′系中一定不同時(shí)發(fā)生，這稱為異地事件的同時(shí)性是相對(duì)的，進(jìn)一步地分析可知，總是在S系運(yùn)動(dòng)的后方的那一個(gè)事件先發(fā)生［4］.此外，由狹義相對(duì)論的理論可知，雖然狹義相對(duì)論中全宇宙不再具有統(tǒng)一的“時(shí)間”，但在一個(gè)慣性系中仍具有統(tǒng)一的“時(shí)間”.

2 長(zhǎng)度收縮佯謬

在狹義相對(duì)論的教學(xué)過程中，學(xué)生常常提出有關(guān)愛因斯坦列車的問題或類似問題.即一列以速度u運(yùn)動(dòng)的列車，其固有長(zhǎng)度為l0，能否進(jìn)入一個(gè)一端封閉、固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的車庫(kù) （L0＜l0）并讓門關(guān)上？靜止于地面的觀測(cè)者觀測(cè)到列車由于長(zhǎng)度收縮而成為若u足夠大，則能使l＜L0，因而列車可以全部進(jìn)入車庫(kù).可是靜止于列車上的觀測(cè)者會(huì)觀測(cè)到車庫(kù)由于長(zhǎng)度收縮而成為要比l0小，即列車前面被車庫(kù)封閉端擋住后，列車不能全部進(jìn)入車庫(kù).實(shí)際上列車能否全部進(jìn)入車庫(kù)應(yīng)該是一個(gè)客觀事實(shí)，不應(yīng)該有兩種相互矛盾的結(jié)論，這就是長(zhǎng)度收縮佯謬［5，6］.

3 對(duì)長(zhǎng)度收縮佯謬的解釋

文獻(xiàn)［5，6］中對(duì)上述長(zhǎng)度收縮佯謬的提法給出了解釋，認(rèn)為在列車參考系中的觀測(cè)者也能觀測(cè)到列車可以全部進(jìn)入車庫(kù)，依據(jù)是列車的前端與車庫(kù)封閉的后壁相撞這一事件從列車前端傳遞到后端被觀測(cè)者獲知需要一段時(shí)間，而在這段時(shí)間內(nèi)列車后端仍在慣性作用下以原有速度運(yùn)動(dòng)，因此觀測(cè)者會(huì)觀測(cè)到列車全部進(jìn)入車庫(kù).我們認(rèn)為這一解釋存在不妥之處，一個(gè)明顯的問題是該觀點(diǎn)雖可以解釋車最終全部進(jìn)入車庫(kù)，但隨之而來(lái)的是，在車庫(kù)參考系中觀測(cè)到列車完好無(wú)損，而在列車參考系中，觀測(cè)者會(huì)得到列車損壞的不同結(jié)果，這又是相互矛盾的結(jié)論.進(jìn)一步由同時(shí)的相對(duì)性可知狹義相對(duì)論中全宇宙不再具有統(tǒng)一的“時(shí)間”，但在一個(gè)慣性系中仍具有統(tǒng)一的“時(shí)間”，因此在列車這一慣性系中，雖然列車與車庫(kù)后壁相撞這一事件被列車后端的觀測(cè)者獲得需要一段時(shí)間，但由于具有統(tǒng)一的時(shí)間，所以在列車前端與車庫(kù)后壁相撞的時(shí)刻，列車上的觀測(cè)者是可以通過知道同一時(shí)刻列車車尾處于什么位置的，或者車庫(kù)門處于列車的什么位置來(lái)判斷列車是否全部進(jìn)入車庫(kù).

長(zhǎng)度收縮佯謬問題到底該如何解釋呢？我們認(rèn)為在車庫(kù)和列車兩個(gè)參考系得到不同的結(jié)論是合理的，其根源在于列車前端與車庫(kù)封閉的后壁相撞和車庫(kù)門關(guān)閉這兩個(gè)事件在兩個(gè)參考系都是同時(shí)發(fā)生的.在車庫(kù)參考系中，當(dāng)列車前端與車庫(kù)后壁相撞的同時(shí)關(guān)閉車庫(kù)門，因?yàn)殚L(zhǎng)度收縮效應(yīng)，列車長(zhǎng)度小于車庫(kù)長(zhǎng)度，因此可以關(guān)閉車庫(kù)門，也就是列車可以全部進(jìn)入車庫(kù)，在列車參考系中，同樣是在列車前端與車庫(kù)后壁相撞的同時(shí)關(guān)閉車庫(kù)門，因?yàn)殚L(zhǎng)度收縮效應(yīng)，車庫(kù)長(zhǎng)度要比列車長(zhǎng)度小，因此車庫(kù)門是關(guān)閉上的，也就是列車不能全部進(jìn)入車庫(kù).有同學(xué)可能會(huì)問對(duì)列車能否全部進(jìn)入車庫(kù)這一事情應(yīng)該只有一個(gè)客觀事實(shí)，不應(yīng)該有兩種相互矛盾的結(jié)論，這又如何解釋呢？這里要搞清楚的是對(duì)一件事情在不同的參考系中描述得到相同的結(jié)論其前提是同一件事情，而對(duì)于列車能否全部進(jìn)入車庫(kù)，在兩個(gè)參考系中屬于不同事情.在車庫(kù)參考系中列車前端與車庫(kù)后壁相撞和關(guān)閉車庫(kù)門同時(shí)發(fā)生，且二者不在同一位置，由異地事件的同時(shí)性是相對(duì)的可知這兩個(gè)事件在列車參考系中一定不再同時(shí)發(fā)生，而現(xiàn)在卻要求同時(shí)發(fā)生，這只能認(rèn)為兩個(gè)參考系描述的不是同一件事情，因此不同的參考系會(huì)得到不同結(jié)果.對(duì)于這一問題的理解，也可以從尺縮效應(yīng)的相互性來(lái)看［7，8］：假定有兩把全同的米尺，沿它們的長(zhǎng)度方向做相對(duì)運(yùn)動(dòng).兩個(gè)參考系的觀測(cè)者都觀測(cè)到對(duì)方的尺子變短了，也就是說(shuō)兩個(gè)參考系對(duì)兩把米尺長(zhǎng)度的比較會(huì)得到不同的結(jié)果，但二者都是正確的.實(shí)際上，我們應(yīng)認(rèn)識(shí)到每個(gè)慣性系都必須替自己說(shuō)話，在一個(gè)系統(tǒng)所作的觀測(cè)，僅僅提供從該系統(tǒng)的觀點(diǎn)對(duì)事件的描述.A說(shuō)B的米尺縮短的觀測(cè)是A的觀測(cè)；從這些觀測(cè)推出的結(jié)論對(duì)A成立，但不對(duì)B成立.B可以作自己的觀測(cè)——同A類似，但不相同——而他的結(jié)論是A的米尺縮短了.二者都正確.因?yàn)樵谖锢砩喜豢赡苁箖山M觀測(cè)都參照同一參照系，因此不存在矛盾.

4 長(zhǎng)度收縮佯謬提法的改進(jìn)及進(jìn)一步分析

將上面長(zhǎng)度收縮佯謬中車庫(kù)封閉的一端改為車庫(kù)門，且假定兩個(gè)車庫(kù)門可以在關(guān)閉之后瞬間再打開，其他不變.下面具體分析一下.

設(shè)車庫(kù)為S系，列車為S′系，為使討論更容易理解，假設(shè)l0＝2L0，列車的速度則在S系中觀測(cè)者會(huì)觀測(cè)到列車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，即列車長(zhǎng)度與車庫(kù)長(zhǎng)度一樣.如圖1（此圖按S系觀點(diǎn)畫出），取列車的前端A′剛到達(dá)車庫(kù)右端A門的瞬間為t＝0時(shí)刻，則在S系觀測(cè)者可以同時(shí)關(guān)閉兩扇門，列車可以全部進(jìn)入車庫(kù)（車庫(kù)門關(guān)閉之后，立刻打開，此時(shí)列車可以通過車庫(kù)），且觀測(cè)者會(huì)觀測(cè)到列車后端B′同時(shí)進(jìn)入車庫(kù)左端B門.

對(duì)于S′系，列車長(zhǎng)度為l0，車庫(kù)以速率c接近列車，長(zhǎng)度收縮為比列車長(zhǎng)度小，如圖2（此圖按S′系觀點(diǎn)畫出），列車還能進(jìn)入車庫(kù)嗎？同樣取列車的前端A′剛到達(dá)車庫(kù)右端A門的瞬間為t′＝t＝0，這樣由同時(shí)的相對(duì)性可知，兩個(gè)車庫(kù)門在S系中同時(shí)關(guān)閉，在S′系中不再同時(shí)發(fā)生，且是S系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生，也就是在S′系的觀測(cè)者觀測(cè)到A門先關(guān)閉，經(jīng)過一段時(shí)間之后，B門才關(guān)閉.由洛倫茲時(shí)空變換關(guān)系式可知時(shí)間間隔為在此時(shí)間間隔內(nèi)，S′系的觀測(cè)者將會(huì)觀測(cè)到車庫(kù)向其后方運(yùn)動(dòng)的距離為u×Δt′，當(dāng)B門關(guān)閉時(shí)，B門距離列車的前端 A′的距離為（L＋u×Δt′），而此距離恰好等于列車的固有長(zhǎng)度l0，所以列車尾端能夠進(jìn)入車庫(kù)，這與S系的觀測(cè)者所觀測(cè)到的情況是一致的.而且S′系的觀測(cè)者同樣觀測(cè)到B門關(guān)閉與列車后端B′進(jìn)入車庫(kù)是同時(shí)發(fā)生的.為什么列車后端B′進(jìn)入車庫(kù)與B門關(guān)閉這兩件事在兩個(gè)參考系都是同時(shí)發(fā)生的呢？其實(shí)，如果注意到這兩個(gè)事件是在同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事，也就不難理解了，因?yàn)檫@是同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)的要求.

從上面的分析可見，同時(shí)性的正確理解是弄清問題的關(guān)鍵.正如愛因斯坦所說(shuō)［9］：“每一個(gè)參考物體（坐標(biāo)系）都有它本身的特殊的時(shí)間，除非我們講出關(guān)于時(shí)間的陳述是對(duì)于哪一個(gè)參考物體的，否則關(guān)于一個(gè)事件的時(shí)間的陳述就沒有意義.”只有正確理解這一觀點(diǎn)，才可以從不同角度看清問題.

［1］ 羅蔚茵，鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑［J］.大學(xué)物理，1999，18（6）：1～5

［2］ 孟廣達(dá)等.狹義相對(duì)論解決雙生子佯謬之不可能［J］.大學(xué)物理，1997，16（4）：22～26

［3］ 王景雪，湯正新等.基于同時(shí)的相對(duì)性對(duì)鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識(shí)［J］.大學(xué)物理，2009，28（10）：24～27

［4］ 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.170

［5］ 鹿士君.洛倫茲長(zhǎng)度收縮佯謬［J］.工科物理，2000，10（2）：16～17

［6］ 郭萬(wàn)穩(wěn)，萬(wàn)仁浚.一種長(zhǎng)度收縮佯謬的計(jì)算［J］.工科物理，1994，4（1）：16～17

［7］ 張之翔.對(duì)長(zhǎng)度收縮的另一種看法［J］.大學(xué)物理，2005，24（10）：13～14

［8］ 呂金鐘.關(guān)于相對(duì)論中尺縮效應(yīng)的相互性［J］.物理與工程，2004，14（5）：52～53

［9］ A.愛因斯坦.狹義與廣義相對(duì)論淺說(shuō) ［M］.楊潤(rùn)殷譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1964.22

COGNITION ON THE PARADOX OF LENGTH CONTRACTION BASED ON SIMULTANEITY OF SPECIAL RELATIVITY

Zhang Yanliang Zhang Luyin
（College of Science，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266510）

By using simultaneity of special relativity，the mistake of a kind expression for the paradox of length contraction is pointed out，and the new paradox of length contraction is explained.It is proved that observers in different reference systems reach the same observing conclusion.

special relativity；simultaneity；paradox of length contraction

2011－09－15）

張艷亮（1977年出生）男，山東臨沂人，講師，主要從事基礎(chǔ)物理與實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究.