王冉李惠榮 聞拓

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院)

內(nèi)壓作用下斜接彎管縱向半穿透裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子研究

王冉*李惠榮 聞拓

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院)

采用三維有限元技術(shù)，應(yīng)用ANSYS對內(nèi)壓作用下含縱向半穿透裂紋斜接彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。建立了三維有限元裂紋模型，對裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響因素進(jìn)行了研究，分析了不同內(nèi)壓下無量綱參數(shù)裂紋相對深度a/t、裂紋相對形狀b/a、管壁相對厚度Do/t對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

斜接彎管應(yīng)力強(qiáng)度因子半穿透裂紋有限元分析管道

0 引言

石油化工生產(chǎn)通常是一個連續(xù)流程生產(chǎn)過程，而管道是生產(chǎn)過程中必不可少的流體輸送設(shè)備。管件是管道中用于直管連接、變向、變徑的零部件，主要包括彎頭、三通、四通、管接頭等。斜接彎管是彎頭的一種，屬于非標(biāo)準(zhǔn)彎頭管件，用于某些不能使用標(biāo)準(zhǔn)彎頭的場合，例如用于尺寸較大（公稱直徑DN≥300 mm）的管道。斜接彎管可用鋼管或鋼板卷筒拼接焊制而成。

斜接彎管可以根據(jù)施工要求進(jìn)行現(xiàn)場焊制，經(jīng)濟(jì)成本較低，應(yīng)用比較靈活。但焊接處常常出現(xiàn)缺陷，如焊縫和母材中的分層、夾渣、未焊透等。焊接區(qū)域容易產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力，造成焊接處出現(xiàn)裂紋。缺陷和裂紋的存在是引發(fā)管道低應(yīng)力脆斷的主要原因。

發(fā)生低應(yīng)力脆斷時結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，有時甚至低于屈服點(diǎn)就發(fā)生破壞斷裂。外觀沒有明顯的變形預(yù)兆，破壞瞬間發(fā)生，危害性極大。應(yīng)力強(qiáng)度因子是研究裂紋問題的重要斷裂力學(xué)參量，對防止工程結(jié)構(gòu)發(fā)生脆斷有重要意義。對于斜接彎管裂紋，大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院的肖傳冰、李喚鳴、李玉貴、杜國強(qiáng)分別對整體應(yīng)力[1]、縱向穿透裂紋[2]、環(huán)向穿透裂紋[3]和環(huán)向表面裂紋[4]進(jìn)行過分析。國外對于光滑彎管裂紋形式研究較多，而對斜接彎管裂紋研究相對較少，但也有不少文獻(xiàn)，2007年英國的J.Wood曾專門針對斜接彎管結(jié)構(gòu)的安全評估作了綜述[5]。本文擬對斜接彎管縱向半穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行研究。

1 幾何尺寸

1.1 斜接彎管整體尺寸

本文中，選用工程上推薦使用的R/DN=1.5的四節(jié)90°斜接彎管，如圖1所示。裂紋位于斜接彎管斜接部分內(nèi)表面，在管道的軸向中段，如圖1中小片陰影部分所示。斜接彎管整體尺寸為：直管段長度L=500 mm，斜接彎管彎曲半徑R=525 mm，彎管公稱直徑DN=350 mm，外直徑Do=377 mm，管壁厚t取變化值。選用無量綱參數(shù)Do/t=8，10，12，14，16，18，20（薄壁容器t/Di≤0.1，即Do/t≥12）。

圖1 斜接彎管整體尺寸

1.2 裂紋尺寸

本文所討論的裂紋形式如圖2所示。裂紋尺寸可以特征化為兩個重要的無量綱參數(shù)：裂紋相對深度a/t（裂紋深度與管壁厚的比值）和裂紋相對形狀b/a（裂紋半長與裂紋深度的比值）。取a/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8變化，取b/a=1，2，3，4，5，6，7，8變化。與光滑彎管類似，斜接彎管縱向裂紋可能存在于外弧線、中弧線和內(nèi)弧線上，此時裂紋位置角度φ分別為0°、90°和180°，如圖2所示。

2 有限元模型

2.1 材料

本文有限元分析中斜接彎管材料取普通碳鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。

圖2 斜接彎管上縱向裂紋形狀及尺寸

2.2 模型

有限元模型采用大型通用有限元軟件ANSYS建立，如圖3所示。選用三維實(shí)體單元Solid 95（20節(jié)點(diǎn)退化等參奇異元）和Solid 45（8節(jié)點(diǎn)等參元）。在裂紋前沿處，為了模擬應(yīng)力的奇異性采用Solid 95單元，其它位置采用Solid 45單元。裂紋前沿附近區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變變化梯度非常大，為獲得準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變場，對裂紋前沿附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。模型的建立是通過ANSYS自帶的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL編寫程序完成的，只需要改變相關(guān)參數(shù)就可以得到有限元模型進(jìn)行計(jì)算。

圖3 含縱向半穿透裂紋的斜接彎管ANSYS有限元模型

2.3 載荷和邊界條件

在斜接彎管兩端施加全約束，在內(nèi)壁面及裂紋面上施加內(nèi)壓。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對不同參數(shù)下的斜接彎管半穿透裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KI進(jìn)行了計(jì)算，下面主要討論各無量綱參數(shù)對KI的影響。

3.1 裂紋相對深度a/t對應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響

當(dāng)Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律

從圖4可以比較清楚地看到，KI隨裂紋相對深度a/t的增大（裂紋加深）而增大；當(dāng)a/t≥0.4時，曲線系出現(xiàn)上揚(yáng)，即在a/t=0.4附近KI的變化梯度開始增大。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，分別變化裂紋位置角度φ、內(nèi)壓pi和管壁相對厚度Do/t，可以看到這種變化規(guī)律依然存在。

當(dāng)Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律

當(dāng)Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律

當(dāng)Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規(guī)律

3.2 裂紋相對形狀b/a對應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響

當(dāng)Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律

當(dāng)Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律如圖9所示。

當(dāng)Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律如圖10所示。

圖9 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律

圖10 Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規(guī)律

從圖8、圖9、圖10可以看出，KI總體隨裂紋相對形狀b/a的增大（裂紋變長）而增大；但隨著b/a的增大（大約在b/a=4附近），KI變化梯度逐漸變小。特別是在裂紋相對深度較?。╝/t≤0.4）的情況下，KI在b/a＞4以后幾乎呈水平直線狀，無明顯增大。而在裂紋相對深度較大（a/t＞0.4）時，雖然在b/a=4以后KI變化梯度變小，但隨著b/a的增大，KI仍有較大的增加。

3.3 管壁相對厚度Do/t對應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響

當(dāng)pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t、裂紋相對形狀b/a下，KI隨管壁相對厚度Do/t的變化規(guī)律如圖11所示。從圖11可以看出，KI總體隨管壁相對厚度Do/t的增大（管壁相對減?。┒龃?。在不同的裂紋相對深度a/t和裂紋相對形狀b/a下，KI隨Do/t的變化梯度不同。隨著裂紋相對深度a/t和裂紋相對形狀b/a的增大，KI隨Do/t的變化梯度增大，而裂紋相對深度a/t對變化梯度的影響較裂紋相對形狀b/a更為明顯。

4 結(jié)論

（1）裂紋相對深度a/t對結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響十分顯著。特別是在a/t＞0.4以后，KI隨a/t增大而加速增大，變化梯度變大，結(jié)構(gòu)對裂紋更加敏感。

（2）裂紋相對形狀b/a對結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響可以分為兩種情況：低裂紋相對深度（a/t≤0.4）下，b/a對KI的影響相對較弱，特別是在b/a＞4以后，b/a的增大對KI幾乎無影響（KI呈水平直線）；而在高裂紋相對深度（a/t＞0.4）下，b/a的增大對KI增大的影響也較明顯，但在b/a＞4以后KI隨b/a的增大變化梯度變小。

（3）管壁相對厚度Do/t的增大對KI增大的影響相對均勻。在高a/t和b/a下，KI隨Do/t增大而增大的變化梯度變大，其中a/t對KI變化梯度的影響更為顯著。

由上述3點(diǎn)可知，三個主要無量綱參數(shù)中，含縱向半穿透裂紋的斜接彎管結(jié)構(gòu)對裂紋相對深度a/t的變化更為敏感。

圖11 pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨管壁相對厚度Do/t的變化規(guī)律

[1] 肖傳冰,李惠榮,唐柱才.焊制斜接彎管應(yīng)力的有限元分析[J].石油化工設(shè)備,2004,33(2):28-30.

[2] 李喚鳴,李惠榮,丁鶴振.內(nèi)壓和彎矩作用下焊制斜接彎管穿透裂紋KI的有限元解[J].化工裝備技術(shù),2008,29(5):50-52.

[3] 李玉貴.斜接彎管環(huán)向穿透裂紋有限元分析[D].大連:大連理工大學(xué),2005.

[4] 杜國強(qiáng),李惠榮.斜接彎管內(nèi)側(cè)環(huán)向內(nèi)表面裂紋線彈性分析[J].化工裝備技術(shù),2009,30(4):62-65.

[5] WoodJ.Areviewofliteratureforthestructural assessment of mitred bends[J].Pressure Vessels and Piping,2008,85:275-294.

Study on the Stress Intensity Factor of Axially Part Through-wall Cracks on the Mitred Bend under Internal Pressure

Wang Ran Li Huirong Wen Tuo

The finite element method has been used to study the stress intensity factor(SIF)of axially part through-wall cracks located on the inner surface of a mitred bend under internal pressure.A 3D finite element model is established to investigate the SIF of the crack front.And the effects of dimensionless parameters on the stress intensity factor under different internal pressure,such as crack relative depth a/t,crack aspect ratio b/a and wall relative thickness Do/t are analyzed.

Mitred bend；SIF；Part through-wall crack；Finite element method；Pipeline

TQ 050.1

*王冉，男，1985年生，碩士研究生。大連市，116023。

2012-02-21）