李春意 陳 潔

（1.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大學教務處，河南省焦作市，454003）

覆巖移動靜態(tài)預計模型的構(gòu)建及實測研究＊

李春意1陳 潔2

（1.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大學教務處，河南省焦作市，454003）

為了研究覆巖內(nèi)部的移動變形規(guī)律，以隨機介質(zhì)碎塊體移動概率分布為基礎，通過理論推導，得出了單元開采覆巖內(nèi)部靜態(tài)下沉預計模型和水平移動函數(shù)模型，以此為源型，研究得出了覆巖內(nèi)部三維空間任意點沿任意方向的移動和變形公式。通過理論研究和實測資料分析，得出了覆巖沉降系數(shù)與地表下沉系數(shù)的關系為。采用預計模型對范各莊礦覆巖移動進行了預測，結(jié)果表明，預計值與實測值最大偏差162mm，相對誤差僅為4.7%，預計值與實測值吻合較好，覆巖靜態(tài)預計模型能夠付諸工程實踐。

覆巖移動 靜態(tài)預計 開采沉陷 沉降系數(shù)

地下有用礦物采出后，首先波及采空區(qū)周圍巖層并最終傳播到地表，當采出空間足夠大時，就會產(chǎn)生大面積的地表塌陷。事實上，覆巖及地表移動與變形是一個十分復雜的時間－空間物理力學過程，而地表及巖層移動隸屬于同一個問題的兩個方面。地表移動是覆巖移動傳播到地表的綜合表象，反映了巖層移動的傳播方式和移動狀況，巖層移動才是本質(zhì)，是地表移動的機理和動力。因此，欲對地表沉陷進行研究，就不能不研究覆巖運動的本質(zhì)特征及規(guī)律。國內(nèi)外對覆巖移動變形靜態(tài)預計方面的研究大致分為3方面：一是基于實測資料的經(jīng)驗方法；二是通過采取一定的理論基礎建立起反映覆巖運動變化的影響函數(shù)模型；三是采用理論模擬法進行研究。但這些研究還不徹底，尤其是模型及其參數(shù)能否反映巖層運動的工程實際還有待于進一步探討。

1 覆巖移動靜態(tài)預計模型的構(gòu)建

國內(nèi)外研究巖層移動的方法很多，從空間運動變化來考慮，可分為兩大類，一類是靜態(tài)預計，即預計的對象是沉陷盆地穩(wěn)定后地表的移動變形量；另一類是動態(tài)預計，研究對象是隨著工作面的推進空間運動變化過程中的移動變形量。而前者從建立預計方法的模式來看主要有3種：一種是實地觀測研究方法，另一種是影響函數(shù)法，最后一種是理論模型法。從本質(zhì)而言，不能說哪種方法的優(yōu)劣，只要它適合本地區(qū)或本礦區(qū)的實際，就能在該礦區(qū)付諸實踐。如前蘇聯(lián)對地表移動與變形進行預計經(jīng)常采用經(jīng)驗公式或典型曲線；英國國家煤炭局通過編制出版詳細的諾謨圖用于地表移動的預計；我國主要采用隨機介質(zhì)理論模型法，即把巖層移動過程看作隨機過程，從而采用隨機介質(zhì)力學的方法來研究巖層移動過程。由于該方法具有模型參數(shù)物理意義明確、實測資料豐富等優(yōu)勢，因此在我國得到了廣泛的應用。本文將在隨機介質(zhì)理論的基礎上，研究覆巖內(nèi)部沉陷預計模型。

1.1 單元煤層開采覆巖移動與變形預計函數(shù)模型

1.1.1 單元煤層開采覆巖下沉函數(shù)模型

文獻［10］以隨機介質(zhì)碎塊體移動模型為基礎，如圖1所示，導出了任一點P（x，z）移動的概率為：

圖1 隨機介質(zhì)碎塊體移動物理模型

由此可以得到單元開采地表沉降量的表達式為：其中，r（z）＝現(xiàn)在，按照圖2建立覆巖內(nèi)部空間坐標系，其中，s O′t為煤層坐標系，x1O1y1為覆巖坐標系，xoy為地面坐標系。B（s，t）為選取的單元位置坐標，豎直方向與圖1中z方向相反，這樣r（z）可化為：

式中：z——任一巖層水平，m；

H——平均開采深度，m。

圖2 三維空間坐標系

邊界條件：當z＝0時，覆巖采動影響半徑等于地表的影響半徑，即：

式中：r——地表的采動影響半徑；

tanβ——主要影響角正切。

將式（5）代入式（2）可以得到：

式（6）即為覆巖內(nèi)部單元開采靜態(tài)下沉函數(shù)的表達式。

1.1.2 覆巖內(nèi)部單元開采水平移動函數(shù)模型

根據(jù)單元開采地表水平移動函數(shù)模型的表達式：

式（5）對自變量z求導數(shù)后得：

則，式（8）可轉(zhuǎn)化為：

考慮邊界條件，當巖層水平為0時，水平移動系數(shù)等于地表水平移動系數(shù)b，即：

把式（11）代入式（10）得：

把式（5）、（6）、（12）代入式（7），即可得到覆巖內(nèi)部單元開采水平移動函數(shù)模型：

1.2 覆巖內(nèi)部空間任意點移動與變形預計函數(shù)模型

根據(jù)單元開采下沉和水平移動函數(shù)模型，這里直接給出覆巖內(nèi)部空間任意點A（x，y，z）沿著指定φ方向的移動與變形值。

（1）下沉量W（x，y，z）：

（2）傾斜量i（x，y，z，φ）：

（3）曲率k（x，y，z，j）：

（4）水平移動u（x，y，z，φ）：

（5）水平變形e（x，y，z，j）：

（6）垂向變形εz（x，y，z，φ）：

式中：W0（z）——任一巖層水平z的最大下沉量；

W0（x，z）、W0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的下沉量；

i0（x，z）、i0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的傾斜；

k0（x，z）、k0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的曲率；

u0（x，z）、u0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的水平移動；

ε0（x，z）、ε0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的水平變形；

D1、D3——分別為開采工作面傾向尺寸和走向尺寸；

q（z）、q＇（z）——分別為任一水平z的下沉系數(shù)和其對變量z的導數(shù)。

2 預計參數(shù)分析

在進行靜態(tài)地表移動與變形預計時，預計參數(shù)的選擇至關重要，在覆巖移動變形預計中也不例外。從覆巖內(nèi)部移動變形的公式推導過程來看，一部分參數(shù)可以根據(jù)地表沉陷預計參數(shù)結(jié)合預計水平來確定，如主要影響角正切、水平移動系數(shù)等，但如何確定下沉系數(shù)是亟待解決的問題。研究思路是，通過某種函數(shù)模型，以地表下沉系數(shù)來確定覆巖內(nèi)部沉降系數(shù)，若能實現(xiàn)，則覆巖沉降量的確定就有了理論根據(jù)。通過理論研究和實測資料分析，覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)和地表下沉系數(shù)的關系可以通過式（21）來表達：

式中：H——工作面平均開采深度，m；

q——地表的下沉系數(shù)；

n——下沉系數(shù)影響因子，在實際應用中，依據(jù)本礦區(qū)實測資料通過回歸分析來確定，若無實測資料時，可取0.5；

q巖——覆巖沉降系數(shù)。

圖3 覆巖下沉系數(shù)與沉陷系數(shù)影響因子的關系

當?shù)乇硐鲁料禂?shù)q＝0.8時，覆巖沉降系數(shù)與預計水平、下沉系數(shù)影響因子之間的關系見圖3。從圖3中可以看出，下沉系數(shù)影響因子n等于1.0，是二者關系曲線的轉(zhuǎn)折點，當沉陷系數(shù)影響因子小于1時，曲線下凹，當沉陷系數(shù)影響因子大于1時曲線上凸。

3 實例分析

為了檢驗覆巖內(nèi)部預計模型的正確性，這里以范各莊礦1171南工作面開采為工程實例。該工作面開采2＃煤層，開采深度194～205m，煤層厚度2.2～2.4m，傾斜寬度197m，工作面走向推進長度為400m，近水平煤層。煤層上覆巖層主要由頁巖、砂頁巖、砂巖和少部分薄煤組成，采煤工藝為走向長壁式采煤，全部垮落法管理頂板。為了研究覆巖運動的基本規(guī)律，采用從地面向基巖打鉆，并在鉆孔內(nèi)不同深度設置觀測點，鉆孔深度一般到煤層以上4～6m的位置，在煤層上方4～70m的范圍內(nèi)，采用設置壓縮木的方式布設測點，共布置10個壓縮木，通過定期觀測各壓縮木測點的沉降量，來研究覆巖內(nèi)部的運動變化。運用式（14）采用所編制的預計程序?qū)Ω鞅O(jiān)測點進行點預計，預計值與實測值的對比結(jié)果見表1和圖4。

表1 覆巖移動預計值與實測值的對比

圖4 實測值與預計值的對比

從表1可以看出，實測值與預計值偏差最大的點為2號測點，偏差最大值為162mm。開采沉陷中通常用預計誤差或相對誤差來表示預計成果的優(yōu)劣。運用白賽爾公式計算預計誤差為±82mm，相對誤差為4.7%?？梢?，預計值與實測值吻合較好，從而證實了采用覆巖內(nèi)部移動變形函數(shù)模型對巖層沉陷預計的可行性。

4 結(jié)論

（1）以隨機介質(zhì)碎塊體理論為基礎，得出了單元開采覆巖內(nèi)部下沉函數(shù)模型和水平移動函數(shù)模型；以此為源型，導出了覆巖內(nèi)部空間任意點沿任意方向的移動和變形預計模型，包括下沉模型、傾斜模型、曲率模型、水平移動模型、水平變形和垂向變形模型。

（2）通過理論研究和實測資料的分析，得出覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)與地表沉降系數(shù)之間的關系：，為覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)的確定提供了理論依據(jù)。

（3）與范各莊礦1171南工作面開采實際相比較，預計值與實測值最大偏差162mm，相對誤差僅為4.7%，預計值與實測值吻合較好，覆巖靜態(tài)預計模型能夠付諸工程實踐。

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Construction and experimental study of static prediction model of overburden movement

Li Chunyi1，Chen Jie2
（1.School of Surveying and Landing Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China；2.Academic Administration Office，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China）

In order to research the law of overburden movement and deformation，on the basis of movement probability distribution of random medium shiver，through theoretical derivation，the static subsidence prediction model and horizontal movement function model of overburden in unit mining are derived.Then based on the above models，movement and deformation prediction formulas of any point along arbitrary direction in 3Dspace in overburden are obtained.Furthermore through theory research and field surveying data analysis the relation between overburden subsidence factor and surface subsidence factor could be expressed by the formula qr＝1－.The overburden movement of Fangezhuang colliery is predicted by using the prediction model，and the maximal decination between predicted value and measured value is 162 mm，relative error only 4.7%，which indicate that predicted value and measured value are in good agreement.Thus the overburden static prediction model can be put into engineering practice.

overburden movement，static prediction，mining subsidence，subsidence factor

TD32

A

國家自然科學基金青年基金項目（41101520）

李春意（1979－），男，河南周口人，博士，副教授，主要從事開采沉陷與巖層控制方面的教學和科研工作。

（責任編輯 張毅玲）