周志易，楊志強

(1．長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西西安710054;2．合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009)

一、引 言

對于磁懸浮陀螺全站儀在定向的過程中，儀器采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)都是受環(huán)境影響的動態(tài)時間序列數(shù)據(jù)，由于受制造工藝及外界環(huán)境條件的影響，這些數(shù)據(jù)經(jīng)常會偏離實際的真值。因此，當環(huán)境條件變化時，儀器若能科學預報觀測數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢將對儀器自動監(jiān)測起到關鍵作用。目前，雖然儀器的精度和自動化程度都很高，但采集的數(shù)據(jù)是在動態(tài)變化的環(huán)境中完成的，因此，要客觀地反映數(shù)據(jù)的發(fā)展變化過程，應采用動態(tài)的方法，其模型也應是動態(tài)模型，使之與環(huán)境變化相適應，來不斷完善、改進觀測數(shù)據(jù)分析和預報方法，以完善儀器的自動監(jiān)測過程，使定向測量的數(shù)據(jù)不會偏離真值，即使有偏離，也應使定向測量的觀測數(shù)據(jù)在合理的范圍內(nèi)。否則，將失去建立預測模型的意義，只能作為對過去所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的擬合，而沒有預測未來的價值。由于環(huán)境變化的復雜性，至今仍處于探索性研究階段。傳統(tǒng)的基于數(shù)理規(guī)律的回歸分析方法是一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，不適用于動態(tài)數(shù)據(jù)分析處理[1]。本文就是基于磁懸浮陀螺全站儀采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)隨時間變化的動態(tài)特征，應用自適應過濾法(self-adaptive filtering)這種近代時間序列分析的新方法來處理此數(shù)據(jù)。經(jīng)分析可知，其觀測值是影響儀器計算的定向角的精度的，而自適應過濾法適合于處理動態(tài)數(shù)據(jù)，因此，對儀器采集到的轉(zhuǎn)子電流觀測值進行分析，并建立動態(tài)模型，進而對儀器采集的數(shù)據(jù)趨勢作出預報，以達到自動監(jiān)測的目的。

二、自適應過濾法的基本原理

1．自適應過濾法的概念

設x1，x2，…，xt是某一隨機過程觀測的M個觀測值的隨機時間序列，則時間序列預測模型可表示為

自適應過濾法就是從權系數(shù)的一組初始觀測值開始利用式(1)作加權處理，并不斷反饋迭代來調(diào)整權系數(shù)，以實現(xiàn)權系數(shù)的最優(yōu)化。一般權系數(shù)的初始值可簡單地取作pi=1/N。

2．自適應過濾法具體過程

用式(1)作預測的基本思想是認為過去的觀測值不僅包含了未來發(fā)展的基本信息，而且包含了隨機成分，通過加權平均處理可以保留發(fā)展的基本信息，離析隨機干擾。其計算的基本過程是：

1)假定當前期t=N，取一組初始權數(shù)pi(i=1，2，…，N)，按照式(1)計算下一期t+1時的預測值。

2)計算預測值和實際值之間的誤差

3)根據(jù)預測誤差et+1調(diào)整權數(shù)以減少誤差。如此反復進行，可找到一組“最佳”的權數(shù)，使誤差減少到最低限度。其公式為

式中，p'i為調(diào)整后的第i個權數(shù);K為學習常數(shù)。利用此方法對權數(shù)進行調(diào)整，從t=N開始到t=M稱為一輪迭代。然后將得到的新的權數(shù)作為初始權數(shù)，重新開始下一輪迭代過程，如此反復進行至誤差無多大改進時，即認為獲得了一組最佳權數(shù)，并用來進行預測。初始權數(shù)取初始t=N，pi=1/N(i=1，2，…，N)。

3．學習常數(shù)K的選擇

用式(3)調(diào)整權數(shù)源于數(shù)學上的最速下降法逼近，是依據(jù)數(shù)學中的最優(yōu)化原理，以預測誤差的平方最小為目標函數(shù)。這里K的取值是有一定限制條件的，否則自適應過濾法就不一定向最小誤差收斂，經(jīng)證明按照式(2)調(diào)整權數(shù)的自適應過濾法收斂的充分條件是[4]：，此式分母表示觀測值時間序列中最大的N個觀測值的平方之和。為了避免反復迭代四舍五入造成的收斂條件得不到滿足，按照文獻[1]可取學習常數(shù)

為了減少計算工作量和提高預測精度，還需要選取恰當?shù)臋鄶?shù)個數(shù)N。在觀測值序列沒有周期性選擇時，N通常取2～6[5]?？梢赃x擇幾個不同的N，最后選用產(chǎn)生預測誤差最小的N值。對于含有周期性的數(shù)據(jù)，權數(shù)就是時間序列的周期。對于權數(shù)個數(shù)，也可通過現(xiàn)代時間序列分析模型的判定方法來判定下一期的發(fā)展同以往多少期關系較密切來判定[6-7]。

三、自適應過濾法應用于磁懸浮陀螺全站儀定向測量中的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)預報

在某隧道工程定向測量中，選用儀器在定向測量中采集的有代表性的轉(zhuǎn)子電流的部分觀測數(shù)據(jù)，利用自適應過濾法對此轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)進行計算驗證。筆者在選擇權數(shù)的個數(shù)上遵循以上的選擇原則，經(jīng)時序分析模型的判定方法確定N=3，通過編程計算得到較好的結果，在選擇數(shù)據(jù)上前幾組數(shù)據(jù)來建立模型，用后面的10組數(shù)據(jù)進行預測檢驗。生成的模型為

為了進行比較，同時也建立了傳統(tǒng)的統(tǒng)計回歸模型[7-8]。由于觀測數(shù)據(jù)有一定的起伏，因此統(tǒng)計模型選用樣條回歸分析模型，在數(shù)據(jù)選擇上，同自適應過濾法一樣用前幾組數(shù)據(jù)來建立回歸模型，對后面10組數(shù)據(jù)進行預測檢驗。

兩種方法的計算結果如圖1、表1所示。自適應過濾法有3個權數(shù)，從第4期開始迭代，所以前幾期沒有計算預測值，所建模型就是用來預測未來的數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以達到自動監(jiān)測的目的。從圖1與表1可以看出，從預測誤差來看，自適應過濾法預測的誤差較小，總體變化較為平穩(wěn)。自適應過濾法10期預測值標準差為±1．689 1e-009，而傳統(tǒng)的回歸分析模型10期預測值標準差為±1．961 5e-011，自適應過濾法預測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的回歸分析模型。

自適應過濾法預測結果與實際觀測值相近，誤差很小。自適應過濾法用來預測儀器的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)是可行的，根據(jù)初期觀測的穩(wěn)定的數(shù)據(jù)建立的模型可以作為儀器在觀測過程中的預測模型，以實現(xiàn)自動控制的目的。它不僅可用來作為未來轉(zhuǎn)子電流穩(wěn)定性的監(jiān)測手段，也擴展了預測預報的方法，是一種較好的動態(tài)觀測系統(tǒng)數(shù)據(jù)預處理的新方法。

圖1 兩種模型預測值與實測值比較

表1 預測值與實測值對比分析

四、結束語

本文針對傳統(tǒng)的靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法不適應于對磁懸浮陀螺全站儀采集的轉(zhuǎn)子電流的動態(tài)數(shù)據(jù)進行分析處理的問題，提出了利用自適應過濾法進行儀器采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)，以達到預測預報轉(zhuǎn)子電流的穩(wěn)定性。實際采集的數(shù)據(jù)通過編程計算，結果表明：

1)自適應過濾模型適用于高精度的磁懸浮陀螺全站儀的轉(zhuǎn)子電流的分析預報，為使儀器在觀測過程中采集的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定提供了理論模型。

2)此方法簡單易行，可用標準程序上機運算，約束條件較少，具有自適應性。它能自動調(diào)整權系數(shù)，只要儀器初期采集的數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，運用此模型來監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性具有一定的發(fā)展空間和推廣使用價值。

今后進一步將模型移植到儀器的功能模塊中，以達到自動控制和監(jiān)測數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的目的。

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