宋 雷，胡伍生，丁 超

(1．東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096;2．山東交通學(xué)院土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250357)

一、引 言

在組合法確定高精度、高分辨率似大地水準(zhǔn)面的過程中，是將利用重力數(shù)據(jù)計(jì)算的高分辨率重力似大地水準(zhǔn)面擬合到高精度但分辨率較低的GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面上，形成即具有高精度又具有高分辨率的可應(yīng)用模型[1-2]。將重力似大地水準(zhǔn)面擬合到GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面的方法主要有多項(xiàng)式擬合法、最小二乘配置法等[3-6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于自適應(yīng)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，研究已表明兩層網(wǎng)絡(luò)在隱含層和輸出層選擇合適傳輸函數(shù)的情況下，只要隱含層有足夠的神經(jīng)元，幾乎可以以任意精度逼近任何感興趣的函數(shù)。在測繪領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在似大地水準(zhǔn)面擬合等方面已有研究，并取得較好的結(jié)果[7-8]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在結(jié)果受初始權(quán)值和學(xué)習(xí)集樣本子樣次序的影響而不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始條件對似大地水準(zhǔn)面擬合結(jié)果的影響還需進(jìn)行研究。

本文利用Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真程序構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并依據(jù)區(qū)域?qū)嵗龑P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習(xí)集樣本次序?qū)M合結(jié)果的影響進(jìn)行研究，進(jìn)而得出相關(guān)結(jié)論。

二、基本原理與方法

1．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3層結(jié)構(gòu)，分別為輸入層、隱含層和輸出層。隱含層是可以并行操作的神經(jīng)元的集合，隱含層中每個(gè)神經(jīng)元包含一個(gè)偏置值、一個(gè)累加器、一個(gè)傳輸函數(shù)和一個(gè)輸出，輸入向量的每個(gè)元素通過權(quán)值矩陣和神經(jīng)元相連。本文研究中，隱含層采用對數(shù)-S形函數(shù)(log-sigmoid函數(shù))，輸出層采用線性函數(shù)(pureline函數(shù))。因?yàn)閟igmoid函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)輸入、輸出限定為[0，1]，所以在網(wǎng)絡(luò)中增加了輸入(出)轉(zhuǎn)換層，將學(xué)習(xí)集的GPS點(diǎn)的大地坐標(biāo)和高程異常差轉(zhuǎn)化到限定區(qū)間[9-10]。本文研究限定在[0．2，0．8]中，以避開網(wǎng)絡(luò)輸出的飽和區(qū)，5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2．區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面

選用經(jīng)度115．0°～120．0°，緯度 35．0°～38．0°為研究區(qū)域，區(qū)域內(nèi)重力似大地水準(zhǔn)面采用移去-恢復(fù)法計(jì)算，高程異常分為兩部分，第一部分是由重力場模型(選用IGG05B模型)計(jì)算的模型高程異常;第二部分由地面觀測重力異常移去IGG05B模型重力異常和局部地形改正得到的殘差Faye異常計(jì)算。取Molodensky級數(shù)的一階項(xiàng)近似等于重力局部地形改正，將Molodensky級數(shù)的零階項(xiàng)與一階項(xiàng)合并，按Stokes公式計(jì)算殘差高程異常Δζ，并顧及Faye異常代替嚴(yán)格一階項(xiàng)應(yīng)加的3個(gè)改正項(xiàng)嚴(yán)密表達(dá)式，計(jì)算公式為

式中，R為地球平均半徑;ˉγ為正常重力均值;δΔg殘差空間異常;δgTC為局部地形改正;φ為計(jì)算點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)之間的角距;S(φ)為Stokes函數(shù);dσ是單位球面上的面元;hA、ΔgA分別為計(jì)算點(diǎn)的高程(由DEM數(shù)據(jù)得到)和空間異常;ρ為地殼密度，一般取2．67 g/cm3;為全球地形高平方h2的球諧展開零階和一階項(xiàng)之和。模型高程異常ξM與殘差高程異常Δξ之和即為恢復(fù)后的高程異常，這樣就得到重力似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)數(shù)值模型。

3．區(qū)域似大地水準(zhǔn)面整體擬合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

利用重力似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)模型高程異常ξ1，從GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)測高程異常ξ2中減去ξ1組成高程異常差序列Δξ。由于高程異常差與點(diǎn)位的平面位置密切相關(guān)，而與點(diǎn)位的高程相關(guān)性不大，將輸入層元素取為點(diǎn)位的大地坐標(biāo)(B，L)，輸出層元素取為高程異常差Δξ，利用所有控制點(diǎn)的信息組成學(xué)習(xí)集樣本

構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用給定學(xué)習(xí)集樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，搜索參數(shù)區(qū)間，獲得網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)和GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)表現(xiàn)的高程異常差之間差值的均方誤差最小。

用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求似大地水準(zhǔn)面規(guī)則格網(wǎng)上的高程異常差Δξ，重力似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)上的高程異常加高程異常改正數(shù)Δξ完成將重力似大地水準(zhǔn)面擬合到GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面上。

三、實(shí)例計(jì)算

1．GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

選用經(jīng)度 115．2°～116．6°，緯度 35．8°～37．0°為研究區(qū)域，收集到區(qū)域內(nèi)可應(yīng)用C級GPS網(wǎng)點(diǎn)81個(gè)，點(diǎn)間平均距離為10 km。該區(qū)域地形比較平坦，沒有大的起伏，面積約為8000 km2。GPS網(wǎng)采用雙頻GPS接收機(jī)施測，對接收機(jī)的高程相位進(jìn)行了改正，作業(yè)方式為經(jīng)典靜態(tài)相對定位測量模式，控制網(wǎng)在WGS-84下無約束平差，點(diǎn)位中誤差的數(shù)量級均為毫米級。每個(gè)C級GPS網(wǎng)點(diǎn)均以三等精度進(jìn)行了水準(zhǔn)觀測，高程系統(tǒng)采用1985國家高程基準(zhǔn)。平差后最大高程中誤差為±2．31 cm。GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)與重力似大地水準(zhǔn)面高程異常差起伏大于0．5m。該區(qū)C級GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布如圖2所示。

圖2 區(qū)域GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布

2．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)

輸入層和輸出層結(jié)構(gòu)是由實(shí)際問題本身決定的，隱含層數(shù)量和各隱含層神經(jīng)元數(shù)目應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)集樣本數(shù)量和研究問題的復(fù)雜程度進(jìn)行調(diào)整。隱含層神經(jīng)元數(shù)目少，網(wǎng)絡(luò)難以逼近有大量拐點(diǎn)的函數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)目多，會導(dǎo)致在應(yīng)用中出現(xiàn)對訓(xùn)練樣本集達(dá)到較高的匹配效果，但對新的輸入樣本矢量卻可能會產(chǎn)生與目標(biāo)矢量差別較大的輸出，即網(wǎng)絡(luò)具有較差的推廣能力。精確預(yù)測隱含層所需要的神經(jīng)元的數(shù)目至今仍然存在一些理論上還沒有解決的問題，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，Ockham的“剃刀”理論提出：只要有一個(gè)更小的網(wǎng)絡(luò)能工作，就不要使用更大的網(wǎng)絡(luò)。。本文試驗(yàn)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的，隱含層神經(jīng)元單元個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)為5個(gè)，選用2-5-1網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

3．學(xué)習(xí)集樣本子樣次序?qū)Y(jié)果的影響

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本的次序具有敏感性，利用本文研究設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行了如下計(jì)算比較試驗(yàn)：①子樣按緯度由小到大排列與按緯度由大到小排列計(jì)算結(jié)果差;②子樣按經(jīng)度由小到大排列與按經(jīng)度由大到小排列計(jì)算結(jié)果差;③子樣兩次隨機(jī)排列的結(jié)果差。在隱含層選用5個(gè)神經(jīng)單元，每次計(jì)算的初始權(quán)值都隨機(jī)設(shè)置，學(xué)習(xí)集樣本次序?qū)蓞^(qū)域擬合結(jié)果差等值線如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5的比較，學(xué)習(xí)集子樣按3種不同次序排列所得計(jì)算結(jié)果之差除在測區(qū)邊緣控制點(diǎn)缺少部分兩次結(jié)果差值大于10．0毫米外，控制點(diǎn)控制區(qū)域內(nèi)不同子樣排列順序的結(jié)果差異均小于2．0mm或者更小。這說明子樣排列順序在GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)控制區(qū)域內(nèi)對結(jié)果的影響是較小的，在確定厘米級區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的過程中，GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)控制區(qū)域內(nèi)學(xué)習(xí)集樣本子樣次序?qū)Y(jié)果的影響可忽略。

圖3 學(xué)習(xí)集樣本按緯度不同順序排列計(jì)算結(jié)果差

圖4 學(xué)習(xí)集樣本按經(jīng)度不同順序排列計(jì)算結(jié)果差

圖5 學(xué)習(xí)集樣本兩次隨機(jī)排列的計(jì)算列計(jì)算結(jié)果差

4．初始權(quán)值的設(shè)置對結(jié)果的影響

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Matlab仿真程序中，權(quán)值的初始化是通過rands命令產(chǎn)生-1．0到1．0之間隨機(jī)取值再除以10來實(shí)現(xiàn)，初始權(quán)值隨機(jī)賦值為接近于零的非零值，可以在不離開性能曲面平坦區(qū)域的同時(shí)避開可能的鞍點(diǎn)。由于初始權(quán)值是隨機(jī)產(chǎn)生的，不同的初始權(quán)值會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響(這也是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程應(yīng)用中的缺點(diǎn)之一)，在隱含層5個(gè)神經(jīng)單元個(gè)數(shù)的情況下進(jìn)行了5次計(jì)算，每次計(jì)算的初始權(quán)值都是隨機(jī)產(chǎn)生的，5次計(jì)算的結(jié)果每兩次之差可作為考察初始權(quán)值的設(shè)置對結(jié)果的影響(學(xué)習(xí)集樣本子樣次序相同)，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表中比較數(shù)據(jù)，除最后兩次在測區(qū)邊緣部分兩次結(jié)果差值略大于10．0毫米外，不同初始權(quán)值的結(jié)果差異一般在毫米級或者更少。如果收斂到性能曲面的同一極小點(diǎn)，擬合結(jié)果幾乎沒有差異，在實(shí)際計(jì)算中初始權(quán)值的設(shè)置對厘米級似大地水準(zhǔn)面擬合結(jié)果的影響也可忽略。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的設(shè)置對擬合結(jié)果的影響m

四、結(jié)束語

本文主要針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習(xí)集樣本次序?qū)χ亓λ拼蟮厮疁?zhǔn)面和GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面的擬合的結(jié)果進(jìn)行比較，得出在GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)控制區(qū)域內(nèi)，初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習(xí)集樣本次序?qū)Y(jié)果的影響一般小于2．0mm，遠(yuǎn)小于測量誤差和計(jì)算模型誤差，對于構(gòu)建厘米級似大地水準(zhǔn)面可忽略其影響的結(jié)論。

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