栗 飛，曲朋飛，閆艷坤

(1海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001;2 91619部隊(duì)，河北秦皇島066300;3 4328廠，山西長治 046000)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇所面臨的最大威脅就是反艦導(dǎo)彈的飽和攻擊，艦空導(dǎo)彈作為水面艦艇防空反導(dǎo)的主戰(zhàn)武器，它的作戰(zhàn)效能直接關(guān)系到水面艦艇的生存能力，而對反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)的研究則是艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評估的必要步驟。目前研究攔截次數(shù)的文獻(xiàn)較少，且是在假設(shè)艦空導(dǎo)彈等速直線飛行的條件下進(jìn)行研究的。文獻(xiàn)[1]是在不考慮目標(biāo)飛行高度的情況下研究了單個(gè)目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的攔截次數(shù)。文獻(xiàn)[2]在建立攔截次數(shù)模型時(shí)沒有考慮空襲目標(biāo)的航路捷徑。文中以反艦導(dǎo)彈目標(biāo)流為作戰(zhàn)對象，以導(dǎo)引彈道模型為基礎(chǔ)，在對單個(gè)目標(biāo)通道攔截次數(shù)模型研究的基礎(chǔ)上，建立了多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截次數(shù)模型。

1 假設(shè)條件

①艦空導(dǎo)彈按照比例導(dǎo)引法飛行;

②制導(dǎo)開始時(shí)刻艦空導(dǎo)彈速度方向指向空襲目標(biāo);

③空襲目標(biāo)為多個(gè)作水平勻速直線運(yùn)動(dòng)的同種類型目標(biāo)構(gòu)成的簡單目標(biāo)流;

④在一個(gè)攔截循環(huán)中，不用兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)通道射擊一個(gè)空中目標(biāo);

⑤設(shè)當(dāng)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)漏過一個(gè)目標(biāo)后，艦艇即失去戰(zhàn)斗力，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對空射擊終止;

⑥假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的目標(biāo)通道按順序進(jìn)行射擊，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)目標(biāo)通道空閑時(shí)，第一個(gè)目標(biāo)通道優(yōu)先射擊。

圖1 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對空襲目標(biāo)射擊過程示意圖

2 單目標(biāo)通道攔截次數(shù)模型

2.1 轉(zhuǎn)火射擊周期

單目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是指系統(tǒng)在某一時(shí)間內(nèi)只能對一個(gè)空中目標(biāo)進(jìn)行射擊，如果要對第二個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只能在第一個(gè)目標(biāo)射擊周期結(jié)束之后進(jìn)行[3]。在對同時(shí)或依次進(jìn)入發(fā)射區(qū)的多批目標(biāo)中的某一目標(biāo)射擊完畢后，重新指示其它目標(biāo)進(jìn)行射擊的方法，稱為轉(zhuǎn)移火力射擊，簡稱轉(zhuǎn)火射擊。第k次轉(zhuǎn)火射擊周期tzh(k)由下式確定[4]：

式中：tk為艦空導(dǎo)彈進(jìn)行第k次攔截時(shí)最后一發(fā)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間;te為連射多發(fā)導(dǎo)彈的時(shí)間間隔總和;tpg為射擊效果評估時(shí)間;tml為下達(dá)轉(zhuǎn)火射擊命令所需時(shí)間;tmz為進(jìn)行轉(zhuǎn)火射擊目標(biāo)指示時(shí)間;tf為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，即從接到目標(biāo)指示到發(fā)射出第1發(fā)導(dǎo)彈的時(shí)間。

2.2 求解過程分析

由比例導(dǎo)引彈道模型[5]可知，只要確定了艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻空襲目標(biāo)的位置，便可以計(jì)算出艦空導(dǎo)彈與空襲目標(biāo)的相遇點(diǎn)。如圖1所示，殺傷空域建立在特殊的大地參數(shù)直角坐標(biāo)系OXPH上，假設(shè)空襲目標(biāo)以飛行高度h和航路捷徑p攻擊艦艇，則艦空導(dǎo)彈第1次攔截的發(fā)射時(shí)刻，第1個(gè)空襲目標(biāo)距艦艇的水平距離m1為：

式中：ρzy為制導(dǎo)雷達(dá)的作用距離;vm為目標(biāo)的飛行速度。由m1結(jié)合比例導(dǎo)引彈道模型，可以求解出艦空導(dǎo)彈第1次攔截時(shí)彈目相遇點(diǎn)距艦艇的水平距離d1和艦空導(dǎo)彈第1次攔截的飛行時(shí)間t1。

艦空導(dǎo)彈轉(zhuǎn)火對第2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，在艦空導(dǎo)彈第2次攔截的發(fā)射時(shí)刻，第2個(gè)空襲目標(biāo)距艦艇的水平距離m2為：

式中τ為空襲目標(biāo)之間的時(shí)間間隔。由m2結(jié)合比例導(dǎo)引彈道模型，可以求解出艦空導(dǎo)彈第2次攔截時(shí)彈目相遇點(diǎn)距艦艇的水平距離d2和艦空導(dǎo)彈第2次攔截的飛行時(shí)間t2。

依次類推：

同樣，可以求解出艦空導(dǎo)彈第k次攔截時(shí)彈目相遇點(diǎn)距艦艇的水平距離dk和艦空導(dǎo)彈第k次攔截的飛行時(shí)間tk。

考慮殺傷區(qū)近界對攔截次數(shù)的限制：

式中ρmin為殺傷區(qū)近界。聯(lián)立式(3)～式(6)，結(jié)合比例導(dǎo)引彈道模型，通過編程計(jì)算，可以求出單目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊次數(shù)為k0。

3 多目標(biāo)通道攔截次數(shù)模型

3.1 攔截循環(huán)

多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是指系統(tǒng)在某一時(shí)間內(nèi)可以對nmb(目標(biāo)通道數(shù))個(gè)目標(biāo)同時(shí)射擊[3]。根據(jù)其假設(shè)條件⑥，為了方便研究攔截次數(shù)，把第一個(gè)目標(biāo)通道的一個(gè)轉(zhuǎn)火射擊周期視作艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的一個(gè)攔截循環(huán)。

圖2 受遭遇時(shí)間限制的目標(biāo)通道數(shù)

實(shí)際作戰(zhàn)中，現(xiàn)代多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)不能各個(gè)目標(biāo)通道同時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，射擊各目標(biāo)之間都有一個(gè)時(shí)間間隔，假設(shè)各目標(biāo)通道單射時(shí)之間的平均時(shí)間間隔為tjg。圖2所示[6]為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的每個(gè)攔截循環(huán)內(nèi)的可用目標(biāo)通道數(shù)受遭遇時(shí)間的限制。對于艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)來說，第k次攔截循環(huán)內(nèi)，有nmb(k)個(gè)目標(biāo)通道可用。

當(dāng)nmb(k)≤tzh(k)/τ時(shí)，就能夠保證每個(gè)目標(biāo)通道都在進(jìn)行射擊，第nmb(k)個(gè)以后的目標(biāo)可由第一個(gè)目標(biāo)通道轉(zhuǎn)移火力射擊。

3.2 求解過程分析

多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)第1個(gè)目標(biāo)通道第1次的攔截參數(shù)m1、d1、t1與單目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)第一次的攔截參數(shù)相同。由單目標(biāo)通道射擊次數(shù)模型的分析過程可知，多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)第1個(gè)目標(biāo)通道第k次攔截的發(fā)射時(shí)刻，空襲目標(biāo)距艦艇的水平距離mk為：

由mk結(jié)合比例導(dǎo)引彈道模型，可以求解第1個(gè)目標(biāo)通道第k次攔截時(shí)彈目相遇點(diǎn)距艦艇的水平距離dk、飛行時(shí)間tk、參與射擊的目標(biāo)通道數(shù)nmb(k)。

聯(lián)立式(3)、式(6)～式(8)，結(jié)合比例導(dǎo)引彈道方程，通過編程計(jì)算，可以求出攔截循環(huán)次數(shù)為k1。

最后一個(gè)攔截循環(huán)的可用目標(biāo)通道數(shù)不僅受遭遇時(shí)間的限制，還受到殺傷區(qū)近界的限制。在第k1次攔截循環(huán)中，第n個(gè)目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻，所對應(yīng)的空襲目標(biāo)距艦艇的水平距離為：

由此可以求出，最后一個(gè)攔截循環(huán)內(nèi)第n個(gè)目標(biāo)通道攔截的相遇點(diǎn)dn，dn應(yīng)滿足：dn≥dmin。

故多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)流的攔截次數(shù)為：

實(shí)際上，多目標(biāo)通道防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊次數(shù)還與儲(chǔ)彈量nd，每次齊射導(dǎo)彈數(shù)量s有關(guān)。艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)所允許的射擊次數(shù)為nds=nd/s，因此，多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊次數(shù)為[2]：

4 實(shí)例仿真

假設(shè)不考慮儲(chǔ)彈量對攔截次數(shù)的限制，艦空導(dǎo)彈采用雙發(fā)連射的射擊方式攔截目標(biāo)，比例導(dǎo)引系數(shù)k=2，vd=800m/s，t=30s，tf=18s，tjg=4s，te=4s，nmb=6，vm=300m/s，p=2km，h=100m，ρzy=35km;ρmin=6km。

按照以上設(shè)定參數(shù)，針對不同時(shí)間間隔的目標(biāo)流進(jìn)行攔截次數(shù)仿真計(jì)算，結(jié)果如表1所示，di(i=1，…，4)表示每個(gè)攔截循環(huán)中第一個(gè)目標(biāo)通道的相遇點(diǎn)距艦艇的水平距離(km)。表1中還給出了每個(gè)攔截循環(huán)中參與射擊的目標(biāo)通道數(shù)，即每個(gè)攔截循環(huán)中的攔截次數(shù)。由表1可知，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)流的攔截次數(shù)隨著目標(biāo)時(shí)間間隔的增加而增加。

假定目標(biāo)時(shí)間間隔τ=4s，針對不同速度的目標(biāo)流進(jìn)行攔截次數(shù)仿真計(jì)算，所得結(jié)果如表2所示。由表2可知，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)流的攔截次數(shù)隨著目標(biāo)飛行速度的增加而減少。

表1 對不同時(shí)間間隔目標(biāo)流的攔截次數(shù)

表2 對不同速度目標(biāo)流的攔截次數(shù)

5 結(jié)束語

上述數(shù)學(xué)模型為多目標(biāo)通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截次數(shù)提供了一種可行的計(jì)算方法，利用該模型可以計(jì)算出針對不同性能的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，在不同威脅環(huán)境下的攔截次數(shù)，這為研究艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)效能奠定了基礎(chǔ)。

[1]滕克難.艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的建模方法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2004，24(3)：21－23.

[2]王峰，閔華僑，金釗.艦空導(dǎo)彈對群目標(biāo)射擊次數(shù)模型研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36(3)：22－26.

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[4]馬其東，周俊，樊繼功.艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)轉(zhuǎn)火射擊能力研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2005，33(1)：49－52.

[5]錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.

[6]徐品高.現(xiàn)代點(diǎn)防御防空導(dǎo)彈的火力密度和目標(biāo)通道數(shù)[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2007，5(3)：1－6.