朱和銓,張登成,屈 亮,張艷華
(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,西安 710038)
空中發(fā)射(空射)運(yùn)載火箭技術(shù)中,箭體在高速、大攻角運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的非線性空氣動(dòng)力對(duì)箭-傘系統(tǒng)的穩(wěn)定性與運(yùn)載火箭的控制系統(tǒng)有效工作將產(chǎn)生較大的影響。因此,進(jìn)行箭體的流體計(jì)算是空射系統(tǒng)的一項(xiàng)重要課題。西北工業(yè)大學(xué)的李易利用CFD計(jì)算了圓柱型運(yùn)載火箭的下落過(guò)程中的氣動(dòng)特性[1],但由于物理模型建立的過(guò)于簡(jiǎn)單,對(duì)箭體的氣動(dòng)力矩等不能準(zhǔn)確的估算。文中在空中發(fā)射課題設(shè)計(jì)的運(yùn)載火箭氣動(dòng)外形的基礎(chǔ)上,利用CFD軟件進(jìn)行仿真分析,得到了空射系統(tǒng)的運(yùn)載火箭氣動(dòng)力系數(shù),為穩(wěn)定傘的選取、運(yùn)載火箭控制方式的設(shè)計(jì)、運(yùn)載火箭的氣動(dòng)外形修改等提供參考。
采用前向發(fā)射,借助穩(wěn)定傘來(lái)進(jìn)行箭機(jī)分離和運(yùn)載火箭點(diǎn)火前的姿態(tài)穩(wěn)定與調(diào)整,當(dāng)運(yùn)載火箭下落到規(guī)定姿態(tài)時(shí),啟動(dòng)點(diǎn)火程序,同時(shí)燒斷穩(wěn)定傘繩,運(yùn)載火箭開始依靠自身攜帶的控制系統(tǒng)進(jìn)行飛行控制,具體如圖1所示。
圖1 空中發(fā)射運(yùn)載火箭過(guò)程
利用SolidWorks繪制的運(yùn)載火箭簡(jiǎn)化平面圖如圖2所示(單位:m)。
圖2 運(yùn)載火箭平面圖
雷諾平均法是把湍流運(yùn)動(dòng)看作是時(shí)間平均流動(dòng)和瞬時(shí)脈動(dòng)流動(dòng)的疊加,這樣可以將脈動(dòng)分離出來(lái)。在雷諾平均中,瞬態(tài)N-S方程里需要求解的變量已經(jīng)分解為時(shí)均常量和變量。以速度為例:
同理,壓力和其它的標(biāo)量也可寫成類似的形式:
φ表示一個(gè)標(biāo)量,如壓力、動(dòng)能或粒子濃度等。
用這種形式的表達(dá)式把流動(dòng)變量放入連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,并取一段時(shí)間的平均,就可以寫成如下形式:
時(shí)均連續(xù)方程:
Reynolds方程[3]:
在式(3)、式(4)的基礎(chǔ)上,再建立一個(gè)湍流動(dòng)能k的輸運(yùn)方程,而ut表示成k的函數(shù),從而可使方程組封閉。這里,湍流動(dòng)能k的輸運(yùn)方程可寫為:
從左至右,方程中各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、生產(chǎn)項(xiàng)、耗散項(xiàng)。由Kolmogorov-prandt1表達(dá)式,有:
上面幾式中σk、CD、Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),多數(shù)文獻(xiàn)[3]建議:σk=1,Cμ=0.09,而CD的取值在不同文獻(xiàn)中結(jié)果不同,從0.08到0.38不等。
式(5)與式(6)構(gòu)成單方程模型。
采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣:
1)空氣被看作完全氣體;
2)大氣相對(duì)濕度為零;
3)以海平面作為高度技術(shù)的起點(diǎn)(H=0),在海平面處,T0=288.2K,p0=1.0133×105N/m2,ρ0=1.225kg/m3,根據(jù)靜力學(xué)平衡微分方程[4],可得對(duì)流層內(nèi)空氣溫度、密度、壓強(qiáng)隨高度的變化情況。
根據(jù)空中發(fā)射初始條件,可知H=10000m,代入可得萬(wàn)米高空大氣參數(shù)為:T = 223.2K,ρ =0.4127kg/m3,p=26438N/m2。
由于只關(guān)心運(yùn)載火箭垂直平面上的氣動(dòng)特點(diǎn),且運(yùn)載火箭是一個(gè)面對(duì)稱實(shí)體。因此,為了減少計(jì)算量,選取Z軸正方向?qū)嶓w(圖3)在Gambit軟件中進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格刨分,然后導(dǎo)入Fluent進(jìn)行數(shù)值仿真。而將仿真結(jié)果中箭體氣動(dòng)參數(shù)擴(kuò)大2倍即為全模型的氣動(dòng)參數(shù)。
圖3 Fluent仿真模型
湍流模型選擇[5]:Spalart-Allmaras模型是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型,只求解一個(gè)有關(guān)渦粘性的運(yùn)輸方程,計(jì)算量相對(duì)較小。該湍流模型比較適合于具有壁面限制的流動(dòng)問(wèn)題,對(duì)有逆壓梯度的邊界層問(wèn)題能夠給出很好的計(jì)算結(jié)果,常常用在空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題當(dāng)中,例如飛行器、翼型等等繞流流場(chǎng)分析。
流動(dòng)方程采用二階迎風(fēng)格式差分,湍流方程采用二階迎風(fēng)格式差分,全顯式耦合求解。
根據(jù)運(yùn)載火箭在與載機(jī)分離前后的特點(diǎn),選取迎角10°時(shí)為計(jì)算初始狀態(tài)點(diǎn);由于運(yùn)載火箭自由下落的時(shí)間一般在10s內(nèi),且具有初始水平速度209m/s,可知運(yùn)載火箭的迎角不會(huì)大于130°,不失一般性,選取迎角135°為最后計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)。以每增加迎角5°為一個(gè)新狀態(tài)點(diǎn),總計(jì)計(jì)算27個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。
在采用4個(gè)Intel(R)Xeon(R)CPU(3.00GHz主頻,2G內(nèi)存)計(jì)算單元并行運(yùn)算的情況下,每個(gè)狀態(tài)平均在30h后達(dá)到預(yù)定的收斂值。表1為收斂后每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的力系數(shù)與力矩系數(shù)值。
表1 運(yùn)載火箭氣動(dòng)力參數(shù)
將表1中的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Matlab軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,利用一維插值函數(shù)法即可得到較為準(zhǔn)確的各個(gè)角度的氣動(dòng)參數(shù)。結(jié)合Reference Values中預(yù)設(shè)的參考面積(S=27m2)、力臂均值(L=1m)、空氣密度(ρ=0.4127kg/m3)和實(shí)際來(lái)流速度即可計(jì)算出運(yùn)載火箭的氣動(dòng)力及力矩。
選取迎角為10°、30°、50°、70°、90°、110°時(shí)的6個(gè)狀態(tài)點(diǎn)壓力云圖進(jìn)行比較分析,如圖4所示。
圖4 不同方向來(lái)流時(shí)的壓力云圖
比較各個(gè)不同狀態(tài)點(diǎn)的壓力云圖,可以看到剛開始時(shí)氣流在運(yùn)載火箭的頭部和尾部背風(fēng)部位有小范圍的分離,形成低壓區(qū),而在迎風(fēng)區(qū)域形成高壓區(qū),并且以箭頭部位較為明顯,隨著迎角的增大,氣流在運(yùn)載火箭表面的分離區(qū)域逐漸從頭部向尾部擴(kuò)散,直至全箭體氣流分離,形成嚴(yán)重?cái)_流。分析壓力云圖變化特點(diǎn),可以得出以下結(jié)論。
1)隨著迎角的增大,運(yùn)載火箭所受到的氣動(dòng)力的焦點(diǎn)后移,且趨勢(shì)明顯。這種變化的好處是:開始焦點(diǎn)位于重心之前,有利于運(yùn)載火箭初期快速調(diào)整姿態(tài),當(dāng)快到達(dá)預(yù)期點(diǎn)火姿態(tài)(運(yùn)載火箭接近豎直),焦點(diǎn)的快速后移,產(chǎn)生與角速度反方向的力矩,迫使運(yùn)載火箭穩(wěn)定??梢?jiàn)尾噴管的存在雖然增大了運(yùn)載火箭的空氣阻力,但卻對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定起到很大作用。
2)自始至終,運(yùn)載火箭頭部與尾部均存在氣流分離,形成非定常的渦流區(qū)域,因此選用空氣舵進(jìn)行運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制方式是不可取的。
3)裸露的尾噴管迎風(fēng)面受空氣壓力大,因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮尾噴管壁面強(qiáng)度。同時(shí),如果選用矢量噴管進(jìn)行運(yùn)載火箭姿態(tài)控制,應(yīng)當(dāng)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)能抵御噴管所受到外界強(qiáng)氣壓的影響。
選取迎角為45°、90°時(shí)的兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的流場(chǎng)軌跡圖進(jìn)行比較分析,如圖5所示。
圖5 流場(chǎng)軌跡圖
由圖5可以看出,運(yùn)載火箭在流場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生較大范圍的尾流區(qū),特別是迎角90°的狀態(tài)點(diǎn),形成嚴(yán)重?cái)_流。如果選用穩(wěn)定傘來(lái)調(diào)整運(yùn)載火箭姿態(tài),考慮穩(wěn)定傘的正常工作,應(yīng)當(dāng)盡量避免其落入運(yùn)載火箭引起的尾流區(qū)域。結(jié)合穩(wěn)定傘工作特點(diǎn),圖中選取兩個(gè)白色標(biāo)記點(diǎn),這兩個(gè)區(qū)域的流場(chǎng)受運(yùn)載火箭尾流影響已經(jīng)較小,能夠保證穩(wěn)定傘正常工作。比較運(yùn)載火箭的外形尺寸,可知運(yùn)載火箭與穩(wěn)定傘之間的連接繩不應(yīng)當(dāng)小于20m。
利用CFD技術(shù),對(duì)空射運(yùn)載火箭系統(tǒng)中箭體在不同迎角下的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真,得到了運(yùn)載火箭以迎角為自變量的氣動(dòng)系數(shù);分析箭體周圍的流場(chǎng)特點(diǎn)及箭體表面壓力分布情況,為運(yùn)載火箭姿態(tài)控制方式的選擇提供了參考依據(jù);通過(guò)運(yùn)載火箭的尾流分析,為以穩(wěn)定傘為運(yùn)載火箭初期姿態(tài)穩(wěn)定方式的設(shè)計(jì)提供了連接繩的長(zhǎng)度限制。仿真實(shí)驗(yàn)只進(jìn)行了單獨(dú)運(yùn)載火箭大迎角流場(chǎng)特性分析,有載機(jī)和穩(wěn)定傘的流場(chǎng)則需要進(jìn)一步研究。
[1]李易.內(nèi)裝式空射運(yùn)載火箭箭機(jī)分離動(dòng)力學(xué)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2009.
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[3]王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析——CFD軟件原理應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.
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